Astronomia

Ressonâncias orbitais e posição dos planetas

Ressonâncias orbitais e posição dos planetas



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Estou interessado na geração rápida de sistemas planetários para programas semelhantes ao Space Engine ou Pioneer Space Simulator. Até onde eu entendo, a formação de planetas é um processo complexo e as posições dos planetas são em grande parte dadas pelas ressonâncias orbitais, particularmente com os planetas gigantes gasosos. É muito claramente visível nesta palestra de Sean Raymond.

Minha pergunta é: Como exatamente as ressonâncias orbitais afetam a estabilidade das trajetórias dos planetas? Quais ressonâncias são estáveis ​​e quais são instáveis ​​na evolução de longo prazo do sistema planetário?


Assisti ao vídeo e achei muito legal ver a modelagem de diferentes sistemas solares jovens. As ressonâncias orbitais das quais eles estavam falando eram para objetos menores que formam campos de destroços em ressonância com um planeta gigante. Uma vez que eles olhavam apenas modelos para os planetas internos, o exemplo mais próximo da parte do vídeo com nosso sistema solar atual seria o Hildas de Júpiter. Para aquela parte específica do vídeo, eles mostraram apenas um planeta mais gigante interior. Para mais de um, é improvável que ressonâncias como essa se formem entre planetas gigantes, como em nosso sistema solar, onde a maioria dos objetos de ressonância caem dentro de Júpiter ou fora de Netuno.

A matemática fica muito complicada para eu saber com certeza, mas pelo que entendi, planetas em ressonância não são nem estáveis ​​nem instáveis, a menos que o afélio de um planeta esteja em ressonância com o periélio de outro, caso em que os planetas poderiam ser unidos Eu pensaria. Essa é a minha resposta amadora à sua pergunta. Não acho que a ressonância orbital afete a estabilidade.

Quando um planeta é dominante e o outro muito pequeno, as ressonâncias parecem bastante estáveis ​​(Netuno / Plutão, por exemplo), desde que nunca se aproximem, o que Netuno-Plutão não.

Acredita-se que Júpiter e Saturno tenham entrado em ressonância orbital em um ponto no início do sistema solar e que, pelo que li, afetou outros objetos no sistema solar, mas não afetou muito sua relação entre si. Acho que a única maneira de obter qualquer tipo de resposta é executar simulações de longo prazo em vários modelos. Em suma, os planetas podem ser estáveis ​​em ressonância entre si, e não em ressonância e os planetas podem ser instáveis, novamente, em ressonância ou não em ressonância, embora se eles tiverem órbitas instáveis, eles não permanecerão em ressonância por muito tempo .


Ressonância Orbital

Uma ressonância orbital é um fenômeno gravitacional no qual dois corpos que orbitam ao redor de um dos pais estão em um padrão específico. Por exemplo, se para cada órbita que o planeta Bill faz em torno de uma estrela, o planeta Joe faz exatamente três, os dois corpos estão em uma ressonância orbital (a notação para isso é 1: 3). Pode parecer improvável que tal correspondência ocorra no universo físico e que esta seja uma noção puramente abstrata, mas este não é o caso. Na verdade, a gravidade muitas vezes empurra objetos para essas ressonâncias quando os objetos são de tamanho comparável, mas os ejeta se um for muito maior do que o outro, como acontece com Júpiter e um asteróide.

Na verdade, existem ressonâncias em nosso Sistema Solar! O caso mais simples é aquele entre Netuno e Plutão. Para cada duas órbitas que Plutão faz, Netuno faz exatamente três. É por isso que é impossível que os dois corpos colidam, apesar do fato de que suas órbitas se cruzam. Esta é a única ressonância estável envolvendo dois corpos planetários (embora Plutão seja um planeta anão), mas outros objetos fora da órbita de Netuno estão em ressonância com Netuno, conhecidos como objetos transnetunianos. A maioria deles é menor do que Plutão, mas um maior é conhecido: o planeta anão Eris. No entanto, Eris não é conhecido por estar em uma ressonância orbital exata com Netuno.

Outros objetos transnetunianos às vezes estão em ressonância com Netuno, sendo o mais comum (objeto: Netuno) 2: 3, correspondendo a Plutão e outros corpos, 3: 5, 4: 7, 1: 2, e outros mais raros, como 2: 5, 3: 4, 4: 5, 1: 4, 1: 5, 1: 3, 3: 7 e 6:11. Algumas das últimas às vezes correspondem a apenas um objeto conhecido e podem ser coincidências. Alguns também são instáveis, e objetos menores podem ser ejetados de uma ressonância por uma atração gravitacional com bastante facilidade. O caso especial de uma ressonância orbital 1: 1 é abordado na postagem, Pontos de Lagrange.

Um gráfico que mostra objetos conhecidos, ressonâncias e distâncias de vários objetos além da órbita de Netuno.

Ressonâncias de um tipo diferente de asteróides impactam no cinturão de asteróides principal. A atração gravitacional de Júpiter tem um grande efeito no cinturão de asteróides e, ao contrário das ressonâncias de Netuno, são muito mais próximas umas das outras. Portanto, em vez de objetos comumente existentes nessas ressonâncias, encontros repetidos com Júpiter ejetam os asteróides para outra órbita. Devido a isso, existem lacunas, chamadas de lacunas de Kirkwood, que existem nas principais ressonâncias orbitais com Júpiter, em homenagem a Daniel Kirkwood, que observou e explicou a natureza das lacunas em 1857. A população de asteróides em relação às lacunas é mostrada na imagem abaixo.

Esta imagem mostra quatro ressonâncias principais e o efeito que elas têm na população de asteróides. Existem outros mais fracos que causam um número menor de asteróides para manter as órbitas estáveis, mas não são tão drásticos. Dois exemplos são 7: 3, mostrado em 2.71 AU, e 9: 4, em 3.03 AU.

Existem algumas outras ressonâncias importantes em nosso Sistema Solar, incluindo uma 1: 2 entre as luas de Saturno Dione e Enceladus e uma 3: 4 entre as luas de Saturno Hiperíon e Titã. No entanto, a ressonância mais famosa em nosso Sistema Solar é a única ressonância de Laplace conhecida, ou envolvendo mais de dois corpos.

É a ressonância 1: 2: 4 entre três das quatro luas galileanas de Júpiter. Io é o 1, Europa o 2 e Ganimedes o 4. Esta propriedade notável supostamente surgiu com um encontro gravitacional de Ganimedes e outro corpo, resultando na instabilidade da órbita de Ganimedes. Devido à atração gravitacional de Io e Europa juntamente com a de Júpiter, Ganimedes se acomodou em sua posição na ressonância.

Fora do Sistema Solar, provavelmente existem muitas outras ressonâncias orbitais, entre planetas exosolares, e um exemplo conhecido é um par de planetas orbitando a estrela catalogada como GJ 876. Eles são comparáveis ​​em tamanho a Júpiter, e ambos orbitam extremamente perto de seu pai estrela, dentro do que seria a órbita de Mercúrio, mas tem uma ressonância 1: 2. Este tipo de ressonância entre os planetas principais do tamanho de Júpiter é mais significativo do que qualquer outro conhecido e é único, até onde sabemos.

Existem também outros tipos de ressonâncias, como a ressonância secular, que é o alinhamento das precessões de dois corpos. A precessão é o ciclo no qual a inclinação axial de um corpo orbita em torno de sua posição inicial. Para a Terra, a inclinação axial é 23,44º e leva aproximadamente 41.000 anos para executar um ciclo completo. Durante esse tempo, a inclinação axial varia de 22º a 24º. Onde o pólo norte aponta no espaço é conhecido como pólo norte celestial. Com o tempo, esse pólo se move sobre os céus e, portanto, a estrela do norte muda. Atualmente, a estrela principal mais próxima é a Polaris, mas nas próximas dezenas de milhares de anos ela se afastará progressivamente e voltará quando o ciclo estiver completo. Como resultado, Vega também será a estrela do pólo norte por um tempo em cada ciclo.

Este e outros tipos de ressonância são comuns em todo o Sistema Solar em interações gravitacionais aparentemente complexas e aleatórias.

Outro tipo de sincronização que pode ser chamado de ressonância é a força da maré de um satélite em um corpo-pai. Com o tempo, o par de corpos se puxa gravitacionalmente, empurrando o lado ligeiramente mais pesado de cada um para dentro, de modo que o período de rotação do corpo menor é exatamente o mesmo que seu período de revolução e é travado de forma maré. Muitas luas do Sistema Solar exibem essa característica e a mais conhecida é a nossa própria lua. Vemos apenas uma face dele porque está travado de forma maré na Terra. Além disso, no entanto, há também um puxão gravitacional da lua que está lentamente travando a Terra e o dia da Terra está lentamente ficando mais longo, aumentando em meras frações de segundo a cada ano. Além disso, as duas luas de Marte, pelo menos oito das luas de Júpiter, quinze das luas de Saturno, cinco de Urano, duas de Netuno e o sistema Plutão-Caronte (ambos os corpos estão travados um no outro). Além disso, há uma instância extra-solar conhecida de bloqueio de maré mútuo, no qual uma estrela e seu planeta gigante estão ligados entre si de forma maré.

Um outro tipo especial de bloqueio de maré é o sistema Mercury-Sun. Para cada duas revoluções de Mercúrio ao redor do Sol, Mercúrio gira três vezes em seu eixo. Essa relação é conhecida por ser estável, mas é um caso único.

Ressonâncias são conexões misteriosas nos céus que são difíceis de encontrar e ainda mais difíceis de entender.


Conteúdo

Desde a descoberta da lei da gravitação universal de Newton no século 17, a estabilidade do Sistema Solar tem preocupado muitos matemáticos, começando com Laplace. As órbitas estáveis ​​que surgem em uma aproximação de dois corpos ignoram a influência de outros corpos. O efeito dessas interações adicionadas sobre a estabilidade do Sistema Solar é muito pequeno, mas no início não era conhecido se elas poderiam se somar em períodos mais longos para alterar significativamente os parâmetros orbitais e levar a uma configuração completamente diferente, ou se algum outro efeitos estabilizadores podem manter a configuração das órbitas dos planetas.

Foi Laplace quem encontrou as primeiras respostas explicando a notável dança das luas galileanas (veja abaixo). É justo dizer que este campo geral de estudo permaneceu muito ativo desde então, com muito mais a ser compreendido (por exemplo, como as interações de moonlets com partículas dos anéis de planetas gigantes resultam na manutenção dos anéis).


As galáxias anãs mais fracas

Joshua D. Simon
Vol. 57, 2019

Abstrato

As galáxias satélites da Via Láctea com menor luminosidade (L) representam o limite inferior extremo da função de luminosidade da galáxia. Essas anãs ultra-fracas são os sistemas estelares mais antigos, mais dominados pela matéria escura, mais pobres em metais e menos evoluídos quimicamente. consulte Mais informação

Materiais Suplementares

Figura 1: Censo das galáxias satélites da Via Láctea em função do tempo. Os objetos mostrados aqui incluem todas as galáxias anãs confirmadas espectroscopicamente, bem como aquelas suspeitas de serem anãs com base em l.

Figura 2: Distribuição dos satélites da Via Láctea em magnitude absoluta () e raio de meia-luz. Galáxias anãs confirmadas são exibidas como círculos preenchidos em azul escuro e objetos suspeitos de serem galáxias anãs.

Figura 3: Dispersões de velocidade na linha de visão dos satélites ultraclenciosos da Via Láctea em função da magnitude absoluta. Medidas e incertezas são mostradas como pontos azuis com barras de erro e 90% c.

Figura 4: (a) Massas dinâmicas de satélites ultra-tênues da Via Láctea em função da luminosidade. (b) Razões massa-luz dentro do raio de meia-luz para satélites ultra-tênues da Via Láctea como uma função.

Figura 5: Metalidade estelar média dos satélites da Via Láctea em função da magnitude absoluta. Galáxias anãs confirmadas são exibidas como círculos preenchidos em azul escuro e objetos suspeitos de serem anões.

Figura 6: Função de distribuição de metalicidade de estrelas em anãs ultra-fracas. As referências para as metalicidades mostradas aqui estão listadas na Tabela Suplementar 1. Notamos que esses dados são bastante heterogêneos.

Figura 7: Padrões de abundância química de estrelas em UFDs. São mostrados aqui (a) [C / Fe], (b) [Mg / Fe] e (c) [Ba / Fe] razões como funções de metalicidade, respectivamente. Estrelas UFD são plotadas como diamo colorido.

Figura 8: Detectabilidade de sistemas estelares fracos como funções de distância, magnitude absoluta e profundidade de pesquisa. A curva vermelha mostra o brilho da 20ª estrela mais brilhante em um objeto como uma função.

Figura 9: (a) Diagrama de magnitude de cor do Segue 1 (fotometria de Muñoz et al. 2018). As regiões de magnitude sombreada em azul e rosa indicam a profundidade aproximada que pode ser alcançada com o meio existente.


4. DISCUSSÃO

Ambas as linhas teóricas e observacionais de investigação sugerem que as ressonâncias de movimento médio desempenham um papel central na formação e evolução de longo prazo dos sistemas planetários (ver, por exemplo, Morbidelli et al. 2007 Rivera et al. 2010 Deck et al. 2012 Goldreich & amp Schlichting 2014 e a referência nele). Embora este fato tenha sido bem reconhecido como consequência de incontáveis ​​experimentos numéricos (Quillen 2006 Ketchum et al. 2011 Ogihara & amp Kobayashi 2013), até agora uma compreensão qualitativa abrangente das condições para a captura de planetas em ressonâncias permaneceu indefinida. Neste trabalho, demos passos no sentido de formular um modelo de captura em ressonância de uma forma analítica e genérica. Nosso desenvolvimento fornece uma estrutura subjacente dentro da qual os resultados de experimentos numéricos podem ser interpretados. Além disso, fornecemos uma série de critérios simples que podem ser usados ​​para informar o resultado de simulações dinâmicas.

Como receita prática para a análise teórica de encontros ressonantes, propomos a seguinte ordem de cálculo.

A taxa de evolução convergente do sistema satisfaz a condição adiabática? Para os casos específicos de migração orbital impulsionada por interações com um disco gasoso, espalhamento de planetesimais ou evolução de maré, as expressões (48) ou (50), (53) e (55) podem ser usadas, respectivamente. Alternativamente, o critério adiabático generalizado (43), ou sua forma simplificada (44) pode ser empregado. Se o critério for violado, a captura não ocorrerá.

Se o encontro ressonante reside no regime adiabático, a captura é certa? Isso pode ser avaliado por meio da expressão (22). Se o conhecimento das diferenças nas linhas absidais, Δϖ, estiver disponível, a equação de captura garantida pode ser usada diretamente. Se ϖϖ não for conhecido, é sensato assumir ϖϖ = π, pois isso resulta na estimativa mais conservadora.

Se a captura adiabática não for garantida, qual é a probabilidade de captura? Se Δϖ for conhecido, a condição inicial distante da ressonância pode estar relacionada à localização do ponto fixo instável da ressonância no cruzamento das separatrizes por meio da expressão (27). A probabilidade correspondente pode então ser calculada usando a equação (28). Se ϖϖ não for especificado, a probabilidade de captura média dada pela equação (45) pode ser calculada.

Neste trabalho, utilizamos o formalismo desenvolvido para considerar duas aplicações específicas. Primeiro, analisamos a evolução numericamente bem modelada das órbitas de Júpiter e Saturno na nebulosa solar primordial (Pierens et al. 2014 e as referências nele). No contexto deste problema, nossos argumentos teóricos confirmaram a noção previamente insinuada (por exemplo, Morbidelli & amp Crida 2007) de que a tendência de Júpiter e Saturno de travar na ressonância 3: 2 em vez de 2: 1 é uma consequência da rápida migração de Saturno e a violação associada do critério adiabático. Posteriormente, consideramos as origens da distribuição orbital predominantemente não ressonante de sistemas multiplanetários subjovianos próximos descobertos por Kepler (Batalha et al. 2013 Fabrycky et al. 2014). Especificamente, mostramos que se os planetas de baixa massa geralmente residem em órbitas ligeiramente excêntricas (ou seja, e ≳ 0,02) quando submersos em seus discos natais, as chances de captura ressonante são muito reduzidas.

Embora as excentricidades limiares derivadas teoricamente (abaixo das quais a captura ressonante é impedida) sejam quase idênticas aos valores presentes inferidos por observação dentro do Kepler amostra (Wu & amp Lithwick 2013), não especificamos a origem física desses desvios sutis das órbitas circulares. Em princípio, existe um grande número de mecanismos dinâmicos que podem levar a tal excitação. Entre eles estão excitações orbitais por força turbulenta (Nelson & amp Papaloizou 2004 Adams & amp Bloch 2009) e interações com planetas massivos distantes que podem sofrer violentas instabilidades dinâmicas dentro de nebulosas protoplanetárias (Lega, Morbidelli & amp Nesvorný 2013).

Uma ideia indiscutivelmente mais intrigante é que as excentricidades em estado estacionário diferentes de zero podem originar-se diretamente das interações dos planetas com seu disco natal. 20 Um corpo de literatura recente mostrou que, ao contrário da simplificação teórica convencional de nebulosas protoplanetárias perfeitamente circulares, os discos reais exibem desvios substanciais da simetria axial e são, de fato, considerados globalmente assimétricos (Brown et al. 2009 Tang et al. 2012 Casassus et al. 2013 Fukagawa et al. 2013 Isella et al. 2013 van der Marel et al. 2013 Bruderer et al. 2014 Pérez et al. 2014). Embora as observações feitas na faixa de comprimento de onda do contínuo de poeira representem severamente as superdensidades simétricas não axiais correspondentes do gás (que detém a grande maioria da massa do disco), as excentricidades do disco de gás 21 são necessárias para explicar as observações do ALMA (Mittal & amp Chiang 2015) pode muito bem ser suficiente para também perturbar planetas de baixa massa em órbitas ligeiramente não circulares. Enquanto neste trabalho, demos os passos iniciais para explorar essa ideia, sem dúvida, muito esforço adicional é necessário para avaliar quantitativamente a viabilidade dessa hipótese.

Nosso estudo analítico de captura ressonante complementa uma série de desenvolvimentos recentes que empregam o mesmo formalismo integrável para dinâmica ressonante. Em um estudo intimamente relacionado (Batygin & amp Morbidelli 2013b), mostramos como a dinâmica ressonante pode ser representada de uma maneira geométrica intuitiva e demonstramos que encontros ressonantes divergentes (onde a captura necessariamente falha) deixam o sistema em um estado persistente antialinhado afsidalmente. Usando o mesmo formalismo, Deck et al. (2013) considerou o início do movimento caótico no problema elíptico irrestrito de três corpos e mostrou que o critério de sobreposição de ressonância de primeira ordem é aproximadamente independente da razão de massa planeta-planeta. Isso é perfeitamente congruente com a nossa descoberta de que o processo de captura ressonante e o limiar adiabático associado exibe apenas uma forte dependência da razão entre a massa secundária cumulativa e a massa primária.

Existem várias maneiras pelas quais nossa teoria pode ser expandida. Conseqüentemente, desejamos concluir o artigo com uma lista de possíveis direções para desenvolvimento futuro.

Para obter uma melhor relação entre as condições orbitais especificadas longe da ressonância e aquelas no encontro ressonante, pode ser frutífero caracterizar a evolução secular pré-encontro. Isso pode informar melhor o verdadeiro valor da ação | $ mathcal $ | no momento do aparecimento da separatriz.

Uma versão mais completa do modelo pode incorporar os efeitos de amortecimento ou excitação de excentricidade externa (por exemplo, Lee & amp Peale 2002 Goldreich & amp Schlichting 2014). A modulação direta das excentricidades levará a mudanças correspondentes no valor da ação e pode causar | $ mathcal $ | para mudar de um valor menor que | $ mathcal _ < rm > $ | a um valor que o excede, ou vice-versa. É possível que a inclusão deste efeito não afete a formulação das probabilidades de captura, pois pode-se imaginar a definição de coordenadas canônicas dependentes do tempo, nas quais | $ mathcal $ | é conservado por construção e a taxa de evolução de δ é correspondentemente acelerada ou diminuída (Henrard 1993). No entanto, essa afirmação merece ser testada explicitamente.

Em nossa análise de captura probabilística, adotamos a abordagem convencional de considerar o cruzamento de uma separatriz bem definida e, portanto, negligenciamos os efeitos do caos. Na verdade, a retenção de termos de ordem superior em excentricidade e inclinação aumentará o número de graus de liberdade, tornando o hamiltoniano não integrável. Em um sistema com vários graus de liberdade, a vizinhança da separatriz pode ser envolvida em uma camada caótica, que pode alterar o resultado de encontros ressonantes (tentativas de caracterização de cruzamento de uma camada estocástica foram feitas anteriormente por Henrard & amp Morbidelli 1993) .

Atualmente, a teoria da captura ressonante não leva em conta as forças estocásticas externas. No entanto, tais efeitos demonstraram comprometer o bloqueio e a longevidade das ressonâncias (Rein & amp Papaloizou 2009 Paardekooper, Rein & amp Kley 2013). Uma estrutura teórica mais completa para esta redução na probabilidade de captura pode talvez ser construída com o auxílio de cálculo estocástico (ver, por exemplo, Adams et al. 2008 Batygin, Morbidelli & amp Holman 2015, para uma discussão relacionada).

Um modelo integrável um pouco mais aproximado (mas semelhante em espírito ao que foi feito aqui) para ressonâncias de segunda ordem foi recentemente apresentado por Delisle et al. (2014). Consequentemente, a teoria de captura existente para ressonâncias de segunda ordem no problema restrito (Henrard 1982 Borderies & amp Goldreich 1984) pode ser adotada para o problema elíptico também.

Cumulativamente, está claro que a extensão da expansão teórica que pode ser potencialmente empreendida é substancial. No entanto, desenvolvimentos como os propostos acima certamente contribuirão para a construção de um modelo abrangente de formação e evolução do sistema planetário e, portanto, estão bem motivados.

Agradeço a Katherine Deck, Chris Spalding, Peter Goldreich, Greg Laughlin, Heather Knutson, Geoff Blake, Renu Malhotra e Mike Brown pelas conversas inspiradoras, bem como a Alessandro Morbidelli, cuja revisão cuidadosa do manuscrito e sugestões perspicazes levaram a um melhoria substancial do papel.

Exemplos de tais sistemas incluem GJ 876, Kepler-79 e Kepler-223.

Na verdade, acredita-se que esse processo exato seja responsável pela retenção de Júpiter e Saturno nas regiões externas do sistema solar (Morbidelli & amp Crida 2007 Pierens et al. 2014).

A estabilidade pós-nebular de longo prazo de tais sistemas é uma questão separada e não trivial (Chambers, Wetherill & amp Boss 1996 Mahajan & amp Wu 2014).

Deve-se notar que o conceito de captura probabilística no âmbito das ressonâncias spin-órbita foi introduzido pela primeira vez por Goldreich & amp Peale (1966).

Evidentemente, uma transformação desse tipo foi proposta pela primeira vez por Poincaré (1899).

Esta é uma escala ligeiramente diferente daquela empregada por Batygin & amp Morbidelli (2013b).

Os sinais apenas determinam se o ponto de equilíbrio ressonante reside em ψ = 0 ou ψ = π e, portanto, não são importantes para a discussão em questão.

Alternativamente, uma relação equivalente entre p e q pode ser obtido a partir da equação (15).

Deve ser entendido que no âmbito desta expressão, um valor de | $ mathcal

$ | que excede a unidade simplesmente corresponde a certa captura.

A evolução não adiabática fará com que a trajetória salte para a região de circulação interna sem ficar presa na ressonância. Portanto, é sensato considerar a frequência de libração em um valor de δ em que a região de circulação interna aparece pela primeira vez, ou seja, δC. Nesse valor de δ, ω excede seu valor mínimo em ∼10 por cento.

Especificamente, a variação fracionária é da ordem de ± 1 por cento.

Para os fins deste trabalho, devemos negligenciar o chamado modo de transporte orbital 'tipo-III'.

Nesta definição, é implicitamente assumido que uma2 excede em muito o raio de truncamento do disco.

Estritamente falando, isso só é verdade se a massa do planeta não for grande o suficiente para interromper o processo de acréscimo viscoso. Em outras palavras, a porção dominante do balanço do momento angular dentro da vizinhança do planeta deve residir no material do disco. Quantitativamente, este critério é satisfeito quando m ≲ 4π Σ uma 2, onde Σ é a densidade da superfície do gás imediatamente fora da lacuna (Baruteau et al. 2014).

Entre as muitas características cujas origens podem ser atribuídas a essa instabilidade estão o chamado período de pesado bombardeio tardio (Gomes et al. 2005 Levison et al. 2011), os asteróides troianos de Júpiter (Morbidelli et al. 2005), populações irregulares de satélites de os planetas gigantes (Nesvorný, Vokrouhlický & amp Morbidelli 2007) e a estrutura dinâmica do cinturão de Kuiper (Levison et al. 2008 Batygin, Brown & amp Fraser 2011).

Ver, no entanto, Peale & amp Lee (2002) e Canup & amp Ward (2002) para uma visão alternativa circunplanetária dirigida por disco na montagem da ressonância de Laplace entre os satélites galileanos.

O menor valor possível que Q pode assumir é a unidade. Fisicamente, isso corresponderia à dissipação completa de toda a energia armazenada em um único ciclo de maré. No entanto, para a teoria de fricção fraca [dentro do contexto do qual a equação (54) é obtida] para ser aplicada, Q deve exceder em muito a unidade (Hut 1981).

Observe que as suposições de baixa excentricidade e inclinação inerentes à formulação do hamiltoniano (1) tornam nosso tratamento amplamente inaplicável a satélites irregulares do sistema solar.

Veja Goldreich & amp Sari (2003) e Tsang (2014) para uma visão alternativa.

Observe que a escala de tempo da modulação da excentricidade devido à interação planeta-disco é quase certamente muito mais curta do que a correspondente à evolução do semi-eixo maior (Goldreich & amp Tremaine 1980 Lee & amp Peale 2002).

Os possíveis mecanismos que podem ser responsáveis ​​pela manutenção dos modos desequilibrados globais dos discos incluem a autogravidade do disco (Dury et al. 2008 Mittal & amp Chiang 2015 ver também Touma, Tremaine & amp Kazandjian 2009 Batygin 2012 para uma discussão relacionada) e forças hidrodinâmicas (Larwood et al. 1996 Xiang-Gruess & amp Papaloizou 2014). Além disso, a excitação das excentricidades do disco pode surgir de perturbações externas ao passar ou ligar estrelas em ambientes de formação de estrelas que são bem conhecidos por exibirem multiplicidade estelar aumentada (Duchêne & amp Kraus 2013).


Astronomia Capítulo 8

Adicionar massa a um planeta joviano comprime as camadas de gás subjacentes.

Maior compressão é porque Júpiter não é muito maior do que Saturno em tamanho, embora seja 3 vezes mais massivo.

O hidrogênio age como um metal em grandes profundidades porque seus elétrons se movem livremente.

O núcleo deve ser feito de rocha, metais e compostos de hidrogênio.

Diferentes camadas de nuvens correspondem a pontos de congelamento de diferentes compostos de hidrogênio.
(De cima para baixo: amônia, hidrossulfeto de amônio, água)

Luas médias (300-1500km)
Atividade geológica no passado

Tenha quantidades substanciais de gelo

Formado em órbita ao redor dos planetas Júpiter

Evidências claras de atividade geológica

Sem aquecimento das marés, sem ressonâncias orbitais

É a única lua do sistema solar que tem uma atmosfera densa

Consiste principalmente em nitrogênio com um pouco de argônio, metano e etano.

A lacuna escura no meio dos anéis é chamada de divisão Cassini

Os anéis não sobraram da formação do planeta porque as partículas são muito pequenas para sobreviver por tanto tempo.


Ressonâncias orbitais e locais de formação planetária

As ressonâncias orbitais podem ter desempenhado um papel importante na determinação dos locais onde o enxame planetesimal eventualmente se agregou em planetas de tamanho real. Vários pares de planetas realmente têm períodos orbitais comensuráveis ​​no momento, mas o caso para o controle da formação de planetas por ressonâncias é enfraquecido pelo fato de que muitos pares não são comensuráveis ​​e que aqueles que são não existem necessariamente nas ressonâncias mais fortes. No entanto, a perda de massa e a redistribuição que ocorreram no início da evolução do sistema solar podem alterar substancialmente as posições dos planetas e embriões planetários dentro do enxame. Uma estrutura de ressonância em cascata é hipotetizada onde o crescimento planetesimal foi acelerado em 2: 1 ressonâncias interiores e 1: 2 exteriores com um Júpiter formado precocemente produzindo crescimento descontrolado de embriões planetários. Esses embriões produzem suas próprias ressonâncias que, por sua vez, levam a embriões adicionais em um processo que se propaga sucessivamente para dentro e para fora para gerar uma configuração ressonante de embriões. Desse modo, a presença precoce de Júpiter impôs uma estrutura harmônica ao enxame planetesimal que se acumulava. Para um disco de acreção com densidade de superfície obedecendo a uma lei de potência de índice -1.2, as posições dos embriões planetários podem ser movidas para um acordo razoavelmente bom com a maioria das posições planetárias atuais que é tão bom quanto aquele dado pela lei de Titius-Bode.


Ouça a música estranha do sistema planetário distante TOI-178

A animação acima representa as órbitas e movimentos dos planetas no sistema estelar TOI-178. Todos, exceto um desses seis exoplanetas, um bloqueado em raras órbitas de ressonância. Esta estrela está a cerca de 200 anos-luz de distância. Conforme os planetas orbitam a estrela, eles fazem padrões que se repetem ritmicamente, com alguns planetas se alinhando a cada poucas órbitas. A Agência Espacial Europeia & # 8211 que anunciou a nova descoberta hoje (25 de janeiro de 2021) & # 8211 disse que os planetas foram encontrados em dados coletados por seu observador de planetas Cheops, um telescópio no espaço. Sua liberação disse que a descoberta:

& # 8230 desafia as teorias atuais de formação de planetas.

Os resultados foram publicados hoje (25 de janeiro de 2021) na revista Astronomia e Astrofísica.

Na animação do artista acima & # 8211, através do European Southern Observatory & # 8211, o movimento rítmico dos planetas em torno de sua estrela central é representado por uma harmonia musical:

& # 8230 criado atribuindo uma nota (na escala pentatônica) a cada um dos planetas. Esta nota é tocada quando um planeta completa uma órbita completa ou meia órbita, quando os planetas se alinham nesses pontos em suas órbitas, eles soam em ressonância.

Assim, cinco dos mundos do sistema TOI-178 criam uma espécie de música das esferas. Entretanto, disse a ESA, os planetas têm composições muito diferentes uns dos outros.

Este gráfico é uma representação do sistema planetário TOI-178, conforme revelado pelo observador de exoplanetas da ESA, Cheops. O sistema consiste em 6 exoplanetas, 5 dos quais estão travados em uma rara dança rítmica enquanto orbitam sua estrela central. Os 2 planetas internos têm densidades terrestres (como a Terra) e os 4 planetas externos são gasosos (com densidades como Netuno e Júpiter). Os 5 planetas externos seguem uma dança rítmica conforme se movem em suas órbitas. Imagem via ESA.

Esses planetas distantes não são os únicos objetos no espaço conhecidos por seguirem órbitas de ressonância. Três das luas de Júpiter & # 8211 Io, Europa e Ganimedes & # 8211 fazem algo semelhante. Para cada órbita da Europa, Ganimedes completa duas órbitas e Io completa quatro. Os astrônomos diriam que este é um padrão 4: 2: 1. ESA explicou:

No sistema TOI-178, o movimento ressonante é muito mais complexo, pois envolve cinco planetas, seguindo um padrão 18: 9: 6: 4: 3. Enquanto o segundo planeta da estrela (o primeiro no padrão) completa 18 órbitas, o terceiro planeta da estrela (segundo no padrão) completa nove órbitas e assim por diante.

O astrofísico Adrien Leleu, da University of Bern, da University of Geneva e do National Center of Competence in Research PlanetS liderou a pesquisa. Sua equipe descobriu as relações entre cinco dos seis planetas orbitando a estrela TOI-178. Leleu said:

This result surprised us, as previous observations with the Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) of NASA pointed toward a three-planets system, with two planets orbiting very close together. We therefore observed the system with additional instruments, such as the ground based ESPRESSO spectrograph at the European Southern Observatory (ESO)’s Paranal Observatory in Chile, but the results were inconclusive.

When Leleu and his colleagues first proposed to investigate the system more closely, they weren’t sure what they’d find. Leleu said:

After analyzing the data from 11 days of observing the system with CHEOPS, it seemed that there were more planets than we had initially thought.

The team had identified at least five planets. They decided to invest another day of precious observation time on the system to confirm. They found that there were indeed five planets present with orbital periods of around 2, 3, 6, 10 and 20 days respectively.

While a system with five planets would have been quite a remarkable finding in itself, Leleu and his colleagues noticed that there might be more to the story: the system appeared to be in harmony. Leleu explained:

Our theory implied that there could be an additional planet in this harmony however its orbital period needed to be very nearly 15 days.

Adrien Leleu of the Center for Space and Habitability (University of Bern, the University of Geneva and the National Center of Competence in Research PlanetS). Image via University of Bern.

To check if their theory was in fact true, the team scheduled yet another observation with CHEOPS, at the exact time that this missing planet would pass by, if it existed. But then, an accident threatened to cancel their plans. Co-author Yann Alibert at the University of Bern commented:

Just before the time of the observation, a piece of space debris threatened to collide with the CHEOPS satellite.

Therefore, the control center of the European Space Agency (ESA) initiated an evasive
maneuver of the satellite and all observations were interrupted. Another co-author, Nathan Hara of the University of Geneva, said:

But to our great relief, this maneuver was done very efficiently and the satellite could resume observations just in time to capture the mysterious planet passing by. A few days later, the data clearly indicated the presence of the additional planet and thus confirmed that there were indeed six planets in the TOI-178 system.

With that came another surprise: compared to the harmonic, orderly way the planets orbit around their star, their densities appear to be a wild mixture. ESA Project Scientist Kate Isaak said:

It is the first time we observed something like this. In the few systems we know with such a harmony, the density of planets steadily decreases as we move away from the star. In the TOI-178 system, a dense, terrestrial planet like Earth appears to be right next to a very fluffy planet with half the density of Neptune followed by one very similar to Neptune.

The system therefore turned out to be one that that challenges our understanding of the formation and evolution of planetary systems.

Artist’s concept of the TOI-178 system with the planet in the foreground orbiting most distantly around the star. Imagem via ESO. Another artist’s concept of the system.

Bottom line: The star system TOI-178 now is known to have 6 exoplanets, with all but one locked in rare resonance orbits. As the planets orbit the star, they make patterns that repeat rhythmically, with some planets aligning every few orbits. The European Space Agency announced the finding on January 25, 2021. It said the planets were found in data collected by its orbiting CHEOPS planet-hunter telescope.


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Ever since the discovery of Newton's law of universal gravitation in the 17th century, the stability of planetary orbits has preoccupied many mathematicians, starting with Laplace. The stable orbits that arise in a two-body approximation ignore the influence of other bodies. These added interactions, even when very small, might add up over longer periods to significantly change the orbital parameters and leading to a completely different configuration of the Solar System. Or, it was thought, some other stabilising mechanisms might be there. It was Laplace who found the first answers explaining the remarkable dance of the Galilean moons (see below). It is fair to say that this general field of study has remained very active since then, with plenty more yet to be understood (e.g. how interactions of moonlets with particles of the rings of giant planets result in maintaining the rings).


Exoplanetary System Found With 6 Worlds in Orbital Resonance

200 light-years away from Earth, there’s a K-type main-sequence star named TOI (TESS Object of Interest) 178. When Adrian Leleu, an astrophysicist at the Center for Space and Habitability of the University of Bern, observed it, it appeared to have two planets orbiting it at roughly the same distance. But that turned out to be incorrect. In fact, six exoplanets orbit the smallish star.

And five of those six are locked into an unexpected orbital configuration.

Five of the planets are engaged in a rare rhythmic, dance around the star. In astronomical terms, they’re in an unusual orbital resonance, which means their orbits around their star display repeated patterns. That property makes them an intriguing object of study and one that could tell us a lot about how planets form and evolve.

“Through further observations, we realized that there were not two planets orbiting the star at roughly the same distance from it, but rather multiple planets in a very special configuration.”

Adrian Leleu, Center for Space and Habitability, University of Bern.

Adrian Leleu leads a team of researchers who studied the unusual phenomenon. They presented their findings in a paper titled “Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178.” The paper is published in the journal Astronomy and Astrophysics.

In the team’s initial observations, it appeared there were only two planets, as five of them move in such a way as to deceive the eye. But further observations showed that something else was happening in the system. “Through further observations, we realized that there were not two planets orbiting the star at roughly the same distance from it, but rather multiple planets in a very special configuration,” said lead author Leleu.

TOI-178’s orbital resonance is similar to another familiar orbital resonance right here in our own Solar System. That one encompasses Jupiter’s moons Io, Europa, and Ganymede.

The orbital resonance shared by Ganymede, Europa, and Io is fairly simple. Io makes four full orbits for every single orbit of Ganymede and two full orbits for Europa’s full orbit. But the planets around TOI-178 have a much more complex relationship.

TOI-178’s five outer planets are in a 18:9:6:4:3 chain of resonance. The first in the chain and second from the star completes 18 orbits, the second in the chain and third from the star completes 9 orbits, and it continues on from there. The closest planet to the star isn’t part of the chain.

For a system to be orbiting its star in such an orderly and predictable fashion, conditions had to be relatively sedate in this system. Giant impacts or planet migrations would have disrupted it. “The orbits in this system are very well ordered, which tells us that this system has evolved quite gently since its birth,” explained co-author Yann Alibert from the University of Bern.

In our Solar System the small inner planets are all rocky, while the planets in the outer Solar System are large and gaseous. Beyond Neptune is a region of ice dwarf planets and Kuiper Belt Objects. Image credit: NASA/JPL/IAU

In our Solar System, the inner planets are rocky, and the planets beyond the asteroid belt are not they’re gaseous. This is one of those instances where we might be tempted to think our Solar System represents some sort of norm. But the TOI-178 system is much different. Gaseous and rocky planets are not delineated like in our system.

“It appears there is a planet as dense as the Earth right next to a very fluffy planet with half the density of Neptune, followed by a planet with the density of Neptune. It is not what we are used to,” said Nathan Hara from the Université de Genève, Switzerland, one of the researchers involved in the study.

“This contrast between the rhythmic harmony of the orbital motion and the disorderly densities certainly challenges our understanding of the formation and evolution of planetary systems,” says Leleu.

The team used some of the European Observatory’s most advanced, flagship instruments in this work. The ESPRESSO instrument on the VLT, and the NGTS and SPECULOOS instruments at the ESO’s Paranal Observatory. They also used the European Space Agency’s CHEOPS exoplanet satellite. These instruments all specialize in one way or another with the study of exoplanets, which are virtually impossible to detect with a “regular” telescope.

Exoplanets are a long way away from Earth, and the overpowering light from their stars makes them nearly invisible in a regular optical telescope.

The instruments used in this study detect and characterize exoplanets in a couple of different ways. But it all comes down to detecting light. The transiting method used by the NGTS (Next-Generation Transit Survey), CHEOPS (Characterizing ExOPlanet Satellite), and SPECULOOS (Search for habitable Planets EClipsing ULtra-cOOl Stars) detect the dip in starlight when an exoplanet passes in front of its star. The radial velocity method employed by ESPRESSO detects shifts in the starlight’s normal spectrum when an exoplanet tugs on the star and shifts its position ever so slightly.

By using multiple instruments with different methods and capabilities, the team was able to characterize the system in detail. The innermost planet in the system, which is not in resonance with the others, moves the fastest. It completes an orbit in just two Earth days. The slowest planet moves ten times slower than that. The planet sizes range from one to three Earth sizes, and the masses range from 1.5 to thirty times Earth’s mass.

The orbital resonance of the planets is in an exquisite balance. The authors write that “The orbital configuration of TOI-178 is too fragile to survive giant impacts, or even significant close encounters… a sudden change in period of one of the planets of less than a few .01 d can render the system chaotic.” They also write that their data “…shows that modifying a single period axis can break the resonant structure of the entire chain.”

This discovery just means more work for astronomers. The unusual orbital resonance and positions of the planets means they need to rethink some of our theories around the formation and evolution of planets and solar systems.

This figure from the study compares the density, mass, and equilibrium temperature of the TOI-178 planets with other exoplanet systems. In Kepler-60,
Kepler-80, and Kepler-223, the density of the planets decreases
when the equilibrium temperature decreases. Contrary to the three Kepler systems, in the TOI-178 system, the density of the planets is not a growing
function of the equilibrium temperature. The team behind this study says that if they can understand why the TOI-178 system is different, it could become a sort of Rosetta Stone for deciphering solar system and planetary development. Image Credit: Leleu et al, 2021.

As the authors write in their paper: “Determining the architecture of multi-planetary systems is one of the cornerstones of understanding planet formation and evolution. Resonant systems are especially important as the fragility of their orbital configuration ensures that no significant scattering or collisional event has taken place since the earliest formation phase when the parent protoplanetary disc was still present.”

The nebular hypothesis, also called the Solar Nebular Disk Model (SNDM), is the working theory for the formation of our Solar System and others. According to the model, a giant molecular cloud undergoes gravitational collapse, and when enough gas gathers together, it eventually begins fusion, and a star’s life begins. Most of the material in the cloud will be taken up by the star, and in our Solar System, the Sun has the lion’s share: about 99.86%.

The remaining material makes up the protoplanetary disk, which rotates around the star in a flattened pancake shape. As material clumps together in the rotating protoplanetary disk, it eventually forms planets. There are some problems with the nebular hypothesis, and other theories have tried to explain them.

These are images of nearby protoplanetary disks. At the center of each one is a young star, and the gaps are in the disks are caused by forming exoplanets. Credit: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO), S. Andrews et al. NRAO/AUI/NSF, S. Dagnello

But this system challenges that theory. The SNDM suggests that rocky, terrestrial planets form nearer the star. They start out as planetary embryos and through violent mergers create planets like Venus, Mercury, Mars, and Earth. Gas giants, according to the SNDM, form out beyond the Solar System’s frost line, where planet embryos form out of frozen volatiles.

But the TOI-178 system challenges that understanding. If the planets in that system followed the SNDM, then the gas planets would be further from the star, and the rocky planets would be closer. Since they’re not, something must have disrupted them. But if something disrupted them, their orbits wouldn’t be choreographed in such an exquisite rhythm. It’s a conundrum.

“Understanding, in a single framework, the apparent disorder in terms of planetary density on one side and the high level of order seen in the orbital architecture on the other side will be a challenge for planetary system formation models,” they write.

Systems like this are challenging to understand, but ultimately, they drive researchers to think harder and to observe more fully.

As the team of scientists write in their conclusion: “The TOI-178 system, as revealed by the recent observations described in this paper, contains a number of very important features: Laplace resonances, variation in densities from planet to planet, and a stellar brightness that allows a number of followup observations (photometric, atmospheric, and spectroscopic). It is therefore likely to become one of the Rosetta Stones for understanding planet formation and evolution, even more so if additional planets continuing the chain of Laplace resonances is discovered orbiting inside the habitable zone.”


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