Astronomia

Calculando a distância do centro de massa de duas estrelas em um sistema binário

Calculando a distância do centro de massa de duas estrelas em um sistema binário

Estou confuso sobre como calcular as distâncias de cada estrela em um sistema binário até seu centro de massa. Estou tentando resolver a partir de um livro que estou lendo que mostra a solução, mas não entendo a solução.

Portanto, a informação que recebo é:

Um sistema está localizado à distância D (em parsecs). As duas estrelas orbitam em torno de seu centro de massa. A estrela A tem uma separação angular de a (em arcsecs) e a estrela B tem uma separação angular de b (arcsecs).

Portanto, agora estou tentando encontrar a separação física das estrelas de seu centro de massa.

A solução do livro (uma vez convertido para unidades corretas) é:

Distância para estrela A = D tan (a) Distância para estrela B = D tan (b)

Não entendo muito bem por que eles usam a tangente aqui, porque, quando desenho um diagrama dessa situação, parece que preciso usar o seno e não a tangente.

Aqui está como eu desenhei:

Por que eles usam a função tangente e não a função seno? Desenhei meu diagrama corretamente?


Na verdade, não importa: a separação angular é suficientemente pequena para que você possa usar as aproximações de pequenos ângulos $ sin theta approx theta $ e $ tan theta approx theta $ (Onde $ theta $ está em radianos). Em ambos os casos, o próximo termo da série de Taylor é $ mathcal {O} ( theta ^ 3) $ e o efeito sobre a resposta de abandonar este e todos os termos subsequentes da série de Taylor será, na maioria dos casos realistas, totalmente diminuído pela incerteza à distância.


Há um erro em seu desenho:

O centro de massa de um sistema de dois corpos encontra-se na linha reta entre seus centros. Portanto, os ângulos de 90 ° devem ser colocados entre D e distA (e D e distB). Então, a tangente se aplica em vez do seno.

Mas, como disse o Antispinwards, isso não importa para ângulos pequenos.

O que importa é se nossa direção de visão é realmente perpendicular ao plano orbital. Mesmo as órbitas circulares parecerão elípticas se não forem vistas exatamente "de cima". Mas isso pode estar além do escopo do exercício de seu livro.


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Eu acho que, se você tiver apenas o período T e o maior a_max e a menor a_min distância entre as duas estrelas, como você apontou, você pode calcular a massa total, usando a fórmula

No entanto, você não pode calcular as massas individuais apenas a partir desta informação, porque os dados prescritos, o período T e o maior a_max e a menor distância a_min, são para a posição relativa das estrelas, não do indivíduo.

O que eu quero dizer. Suponha que você tenha duas estrelas cujo movimento tem os parâmetros fornecidos acima. Então, pela mecânica newtoniana, vamos assumir que seu sistema de coordenadas está colocado no baricentro e se você denotar os vetores de posição r1 e r2 apontando do baricentro para as respectivas estrelas, então, as equações de movimento são

Se você subtrair a primeira equação diferencial vetorial da segunda e definir r = r2 - r1, obterá a equação diferencial vetorial (3 equações diferenciais escalares e 3 variáveis ​​escalares, as coordenadas 3D do vetor de posição relativa r)

Esta é a equação diferencial vetorial clássica que descreve a evolução no tempo do vetor de posição relativa r entre as duas estrelas. As informações que você tem, o período T e o maior a_max e o menor a_min, podem ser usadas para encontrar uma solução específica para a última equação acima, a de r, que dá a você o movimento relativo r = r (t) entre os dois estrelas com as propriedades prescritas. No entanto, o movimento de qualquer par de estrelas com massas arbitrárias massa_1 e massa_2, que somam o mesmo valor massa_1 + massa_2, fornecerá uma solução para a equação diferencial vetorial

e entre todas essas soluções haverá algumas que possuem as propriedades desejadas: período T e o maior a_max e o menor a_min. Observe que T, a_min e a_max são propriedades do vetor r e não tanto propriedades de r1 e r2 individuais, o que indica que você não pode encontrar as massas individuais.


Calculando a distância do centro de massa de duas estrelas em um sistema binário - Astronomia

Para determinar as massas das estrelas, a terceira lei de Kepler é aplicada aos movimentos de estrelas binárias - duas estrelas orbitando um ponto comum. Quanto maior o combinado massa das duas estrelas, maior será a aceleração da gravidade e, portanto, menor será o seu período orbital. A maioria das várias centenas de bilhões de estrelas na Galáxia está em um sistema com duas ou mais estrelas orbitando uma a outra. Normalmente, as estrelas binárias são binário espectroscópico estrelas. Um sistema binário espectroscópico consiste em duas estrelas orbitando um ponto comum a uma distância muito grande de nós para resolver as duas estrelas individualmente, mas cuja natureza binária é indicada na mudança periódica de suas linhas espectrais à medida que orbitam uma em torno da outra. Estrelas binárias espectroscópicas são usadas porque (a) há muito mais estrelas distantes do que próximas e (b) mais importante, você pode medir facilmente suas velocidades a partir das linhas deslocadas doppler.

A forma de Newton da terceira lei de Kepler dá a combinado massa das duas estrelas: (massa 1 + massa 2) = (distância de separação) 3 / (período orbital) 2 se você usar unidades de massa solar, o A.U. para a unidade de distância entre as estrelas e a unidade de tempo em anos para o período orbital. A distância total entre as duas estrelas é usada na terceira lei de Kepler, mas sua Individual distâncias do ponto comum em que orbitam é usado para determinar as estrelas Individual massas.

Uma vez que as estrelas têm aproximadamente a mesma massa (dentro de um fator de 20), ambas orbitam em torno de um ponto comum, chamado de Centro de massa, que é significativamente diferente do centro da estrela. O Centro de massa (CM) é o ponto onde (massa estrela 1) & # 215 (CM distância 1) = (massa estrela 2) & # 215 (CM distância 2), ou o ponto em que seriam equilibrados se as estrelas estivessem em uma estrela gangorra (é o `` x '' na figura abaixo). A estrela massiva está proporcionalmente mais próxima do centro de massa do que a estrela de massa baixa e a estrela massiva também se move proporcionalmente mais devagar do que a estrela de massa baixa, então suas linhas espectrais têm um deslocamento Doppler menor.

A Lei da Gravidade de Newton com a segunda lei do movimento de Newton explicam por que isso acontece. Ambas as estrelas estão experimentando a mesma força de gravidade entre elas [uma vez que (estrela de massa 1) x (estrela de massa 2) = (estrela de massa 2) x (estrela de massa 1)]. Considerando a mesma força de gravidade trabalhando entre as duas estrelas, a estrela de menor massa experimentará um maior aceleração do que a estrela mais massiva (qual estrela seria como Andre the Giant e qual seria como Tom Thumb?). A estrela de menor massa se move mais rápido e tem uma órbita maior. A velocidade orbital da estrela mais massiva é menor e sua órbita é menor, de modo que as duas estrelas sempre ficam em lados opostos do centro de massa. As duas estrelas dentro do sistema binário têm o mesmo período orbital em torno do centro de massa.

Nota de cautela sobre comparações: Ao comparar dois sistemas binários separados S da mesma distância de separação, as duas estrelas no sistema binário que tem maior combinado a massa se moverá mais rápido do que as duas estrelas no sistema binário com menos combinado massa. O maior combinado binário de massa tem maior força de gravidade agindo entre as duas estrelas. Ao comparar as duas estrelas dentro de Em um sistema binário específico, a estrela de massa maior se moverá mais lentamente do que a estrela de menor massa. A força da gravidade atuando nas duas estrelas dentro de o binário é o mesmo para ambas as estrelas.

O distância viajado por um objeto = velocidade & # 215 o Tempo leva. A distância percorrida pela estrela é apenas a circunferência da órbita = 2 p & # 215 o raio de uma órbita circular e algo semelhante para uma órbita elíptica. Portanto, cada estrela Distância C.M. r = a velocidade da estrela & # 215 o período orbital da estrela / (2 p). Isso permite que você use a velocidade facilmente medida na terceira lei de Kepler e nas relações do centro de massa. Os desvios doppler das linhas espectrais são usados ​​para construir um curva de velocidade radial--- um gráfico da velocidade radial (linha de velocidade de visão) vs. tempo. A estrela de baixa massa se moverá proporcionalmente mais rápido do que a estrela massiva. Observe que as duas estrelas terão o mesmo orbital período mas a estrela menos massiva terá uma órbita maior em torno do Centro de massa ponto, então ele terá que se mover mais rápido para compensar --- ambas as estrelas permanecem diretamente opostas enquanto orbitam o centro de massa com o centro de massa sempre entre elas.

A incerteza surge, no entanto, se o plano orbital binário estiver inclinado para a nossa linha de visão por um ângulo eu. Nesse caso muito comum, a velocidade radial = velocidade total & # 215 Pecado(ângulo de inclinação). O ângulo de inclinação da órbita eu varia de eu= 0 & deg para uma órbita frontal (visualização da órbita diretamente acima do sistema) para eu= 90 & deg para uma órbita lateral (visualização da órbita ao longo de seu plano). O ângulo de inclinação pode ser determinado aproximadamente a partir do gráfico de velocidade radial vs. tempo. Se o binário é um binário eclipsante, você sabe que eu= 90 & deg porque você os vê passar periodicamente um na frente do outro. Os binários eclipsantes também nos permitem determinar com precisão os diâmetros das estrelas (discutidos na próxima seção). A técnica de medição da velocidade radial também tem sido usada para encontrar planetas ao redor de outras estrelas e para localizar buracos negros a partir dos deslocamentos Doppler que eles produzem nas estrelas visíveis ao redor das quais orbitam.

  1. As estrelas ficam no lado oposto do centro de massa umas das outras.
  2. A estrela massiva se move Mais devagar do que a estrela de baixa massa.
  3. O centro de massa também é o ponto onde massa1 & # 215 velocidade1 = massa2 & # 215 velocidade2
  1. Encontre a massa total (estrela de massa A + estrela de massa B) da 3ª lei de Kepler.
  2. Encontre a proporção da massa de cada estrela para a massa total do centro de massa: (estrela de massa A) / (estrela de massa B) = (distância CM B) / (distância CM A) ou (estrela de massa A) / (estrela de massa B) = (estrela de velocidade B) / (estrela de velocidade A). Observe quais valores de estrela estão no topo da fração e quais estão na parte inferior! Simplifique a fração o máximo possível.
  3. Se você definir a massa da estrela A = (massa da estrela B) & # 215 (a fração da etapa anterior) e substituí-la pela massa da estrela A na primeira etapa (etapa da 3ª lei de Kepler), você encontrará estrela Massa de B = a massa total / (1 + a fração da etapa 2).
  4. Massa da estrela A = massa da estrela B & # 215 (a fração da etapa 2).
  5. Verifique se as proporções somam a massa total!

(A propósito, você pode usar essa ideia de proporção na culinária se precisar de uma mistura de 32 onças e a receita pedir 3 partes de açúcar para 2 partes de farinha ou se a receita for para 6 pessoas, mas você precisar servir 8 pessoas .) As massas dos diferentes tipos de estrelas estão resumidas na tabela de Propriedades da Estrela da Sequência Principal abaixo.

Use o programa de educação em astronomia da UNL Simulador binário de eclipse para explorar ainda mais como as órbitas das estrelas em um sistema estelar binário mudam com diferentes proporções das massas (o link aparecerá em uma nova janela). "Binários de recorte" são discutidos mais detalhadamente na próxima seção das Notas de astronomia.

Mesmo a massa da menor estrela é muito, muito maior do que a de um planeta, então um "quilograma" é uma unidade de massa muito pequena para ser usada nas estrelas. As massas das estrelas são especificadas em unidades de massa solar--- em relação ao Sol (então o Sol tem uma massa solar de material). Uma massa solar tem cerca de 2 & # 215 10 30 quilogramas.

Como você faz isso?

Um último cuidado: Existe uma diferença entre a massa de uma estrela e seu tamanho (diâmetro)! Só porque algo é grande em tamanho (diâmetro) não significa necessariamente que seja mais maciço. Algumas estrelas são muito grandes em diâmetro, mas têm menos massa do que estrelas muito menores. Por exemplo, no futuro, nosso Sol se tornará uma gigante vermelha cerca de 100 vezes maior em diâmetro do que agora, mas terá menos massa do que agora. Eventualmente, ela se tornará uma anã branca com o diâmetro da Terra e essa minúscula anã branca será mais massiva do que as "estrelas anãs M comuns" de diâmetro muito maior, discutidas em uma seção posterior.


50 termos espaciais para compreender o universo

1º de outubro de 2020 marca o 62º aniversário da Agência Nacional de Aeronáutica e Espaço, ou NASA. A agência foi fundada em 1958, no mesmo ano em que o presidente Dwight D. Eisenhower assinou a Lei Nacional de Aeronáutica e Espaço e um ano depois que os soviéticos lançaram o Sputnik 1, o primeiro satélite artificial do mundo. A NASA foi projetada desde o início para expandir os limites da exploração espacial com pesquisas aeroespaciais e aeronáuticas, bem como com um programa espacial civil.

Desde colocar pegadas na lua em 1969, lançar satélites ao espaço em 1972 para obter imagens da superfície da Terra, até uma missão proposta em 2020 para coletar amostras de Marte, a NASA continua a expandir nossa compreensão da vastidão do espaço e mudar o caminho percebemos nosso sistema solar (e tudo o que está além dele). A NASA reuniu imagens inimagináveis, criou relatos espaciais em primeira mão e promoveu pesquisas de ponta. Por meio da criação de novas tecnologias e procedimentos, a NASA criou uma base de ideias que antes eram apenas teorias.

À medida que a agência criava incansavelmente um caminho para a descoberta astronômica, a NASA também inventou uma série de tecnologias que usamos em nossa vida cotidiana. Isso inclui membros artificiais, cirurgia LASIK, filtragem de água aprimorada, telefones com câmera, alimentos liofilizados, espuma de memória, luzes LED e até mesmo o Dust Buster. Na verdade, foi um cientista da NASA quem inventou a pistola de esguicho Super Soaker. Em homenagem ao aniversário da NASA, Stacker compilou uma lista de termos-chave da astronomia e da astrofísica a partir de uma variedade de fontes oficiais de comunicação científica, incluindo Crash Course: Astronomy, How Stuff Works e International Comet Quarterly. Continue lendo para aprender os termos que são comumente usados ​​neste campo fascinante.

Semelhante a como as gotas de chuva atingem a janela em movimento de um carro como que de um ângulo, uma aberração de luz é o fenômeno em que estrelas ou outros corpos celestes aparecem da Terra ligeiramente fora de sua verdadeira posição. Isso acontece por causa do movimento - especificamente, a interação do movimento da Terra com a velocidade da luz causa esse fenômeno confuso.

[Na foto: a linha vertical brilhante e os outros raios com linhas barradas são aberrações causadas pelo flash brilhante da explosão solar em uma mancha solar em 2017.]

Alpha Centauri é o nome do sistema estelar mais próximo da Terra. É composta por duas estrelas principais, Alpha Centauri A e Alpha Centauri B, bem como a mais próxima das três estrelas, Proxima Centauri. Em 2016, os astrônomos encontraram um planeta do tamanho da Terra orbitando Proxima Centauri, mais tarde denominado Proxima b. Embora este planeta mostre sinais de que a vida pode existir, os astrônomos ainda não têm certeza de como ele é habitável.

[Na foto: Alpha Centauri (à esquerda) e Beta Centauri (à direita).]

Também conhecida como M31, esta galáxia é a mais próxima da Via Láctea, onde existe a Terra. A Galáxia de Andrômeda tem uma estrutura semelhante à Via Láctea, é em forma de espiral e possui uma grande densidade de estrelas, poeira e gás. Devido à sua proximidade, é a única galáxia que pode ser vista da Terra a olho nu, principalmente nas noites de outono e inverno.

Asteróides são pedaços de rocha ou metal que costumavam ser partes de outros pequenos planetas que se quebraram devido a uma colisão no espaço e agora orbitam o sol. O nome asteróide significa "semelhante a uma estrela". referindo-se à sua emissão de luz. Os asteróides podem ser agrupados em grupos orbitais chamados famílias e formar um cinturão de asteróides.

Um baricentro é a massa central comum em torno da qual orbita um sistema solar. Embora seja de conhecimento comum que os planetas orbitam estrelas, é, na verdade, o baricentro que tanto as estrelas quanto os planetas orbitam. O baricentro do nosso sistema solar está constantemente mudando de posição com base em onde cada um dos planetas está em sua órbita, variando de estar perto do centro do sol a estar fora de sua superfície.

A Teoria do Big Bang é um modelo que descreve a origem do universo. Ele explica como o universo se expandiu de um estado de alta densidade e alta temperatura para o cosmos que vemos hoje. Embora existam teorias alternativas, esta é a teoria mais amplamente reconhecida de como o universo começou.

[Na foto: o telescópio espacial Hubble observou um dos aglomerados de galáxias mais massivos conhecidos, RX J1347.5–1145.]

Estrelas binárias são sistemas que contêm apenas duas estrelas que orbitam juntas. Juntos, eles orbitam um centro de massa comum. Existem dois tipos de estrelas binárias: binários largos e binários próximos. Binários largos orbitam com uma distância significativa um do outro, fazendo com que tenham pouco efeito um sobre o outro. Binários próximos orbitam de perto e realmente podem adquirir material um do outro.

[Na foto: uma representação artística da série de estrelas binárias, J0806.]

Tornado famoso pela teoria da relatividade geral de Einstein, um buraco negro é o pequeno núcleo denso remanescente de uma estrela morta. Como a densidade desse núcleo é mais do que cerca de três vezes maior do que a densidade do Sol, a forte força da gravidade produz um buraco negro.

[Na foto: conceito artístico de um buraco negro supermassivo.]

Uma anã marrom nasce de um colapso de gás e poeira, semelhante às estrelas. Esse colapso cria uma grande quantidade de energia que fica presa em uma bola de material. A energia emite luz de dentro por dezenas de milhões de anos, tornando-se mais fraca com o passar do tempo.

[Na foto: conceito artístico de uma anã marrom com faixas de nuvens.]

Uma esfera celestial é uma ferramenta usada na astronomia esférica. É uma esfera com um grande raio concêntrico com a Terra. O céu ao redor da Terra é projetado na esfera, o que é útil para os astrônomos quando eles estão tentando traçar posições em situações onde as distâncias não são importantes.

Além de ser um belo fenômeno que raramente é visível da Terra, os cometas são bolas congeladas de gás, rocha e poeira. Os cometas ganham sua marca registrada de brilho brilhante emitindo gás quando sua órbita passa perto do Sol, às vezes até resultando em uma cauda brilhante.

[Na foto: O Observatório Nacional Kitt Peak, no Arizona, capturou esta imagem do cometa NEAT, 2004.]

Uma das primeiras coisas que aprendemos sobre o espaço são suas muitas constelações. De Orion e seu cinturão às míticas Sete Irmãs e a ursa grande e pequena, as constelações mapeiam um grupo de estrelas que formam formas no céu. As constelações foram usadas pela primeira vez por exploradores para mapear a direção, bem como uma ferramenta para contar histórias.

[Na foto: uma foto da Ursa Maior tirada no Parque Estadual Koke'e no Havaí.]

Como o mistério cósmico que seu nome evoca, a energia escura é difícil de definir. A maneira mais fácil de pensar nisso é uma propriedade do espaço responsável por um universo em expansão. O "espaço vazio" do universo ainda pode ter sua própria energia escura. No entanto, os cientistas ainda estão tentando determinar as propriedades dessa energia escura que constitui a maior parte do universo.

[Na foto: concepção artística da energia escura representada pela grade roxa e da gravidade pela grade verde abaixo.]

Um pouco semelhante à energia escura, a matéria escura também cobre uma grande parte do universo e permanece bastante misteriosa para os cientistas. A principal diferença é que a matéria escura explica mais sobre como grupos de objetos no universo funcionam juntos. Embora os cientistas tenham uma compreensão maior do que a matéria escura não é do que o que é, uma teoria importante postula que a matéria escura é feita de partículas exóticas como axions ou WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles).

[Na foto: a imagem composta mostra a distribuição de matéria escura, galáxias e gás quente no núcleo do aglomerado de galáxias em fusão Abell 520.]

Também conhecido pela maioria como efeito Doppler, o deslocamento Doppler explica o fenômeno da mudança na frequência de uma onda em relação a um observador. Isso pode ser observado quando uma ambulância passa por você e o volume da sirene não corresponde exatamente à proximidade da ambulância de você.

[Na foto: deslocamento Doppler devido a oscilação estelar causada por um exoplaneta.]

Um eclipse se refere a um corpo no espaço movendo-se para a sombra de outro corpo. Os eclipses podem existir em duas formas - solar e lunar - dependendo da órbita da Terra e da lua. Com um eclipse lunar, a lua se move para trás da Terra. Durante um eclipse solar, a lua orbita entre a Terra e o sol.

[Na foto: Lua atravessando a face do sol durante um eclipse solar.]

Durante um equinócio, a Terra experimenta até 12 horas durante o dia e 12 horas à noite. Isso ocorre duas vezes por ano: o equinócio de março marca a chegada da primavera no hemisfério norte e o outono no hemisfério sul. O equinócio de setembro marca a chegada do outono no norte e da primavera no sul.

[Na foto: a Cassini captura o equinócio em Saturno.]

A velocidade de escape é a velocidade que um objeto precisa para escapar de um planeta ou da atração gravitacional da lua. Por exemplo, a velocidade de escape para uma nave espacial deixar a superfície da Terra é de cerca de 25.000 milhas por hora.

[Na foto: Luna 1 foi o primeiro objeto feito pelo homem a atingir a velocidade de escape da Terra.]

Quando os planetas existem além do nosso sistema solar e orbitam uma estrela diferente do sol, eles são chamados de exoplanetas. Os exoplanetas são extremamente difíceis de ver, pois muitas vezes ficam ocultos pelo brilho da estrela que orbitam. Por causa disso, o primeiro exoplaneta não foi reconhecido até 1992.

[Na foto: descoberta do exoplaneta de Kepler.]

Batizado em homenagem ao físico ítalo-americano Enrico Fermi, o paradoxo de Fermi é uma teoria que usa a análise estatística para postular por que ainda não vimos sinais de vida em outros planetas de nossa galáxia. O paradoxo avalia a probabilidade de que existam planetas semelhantes à Terra dentro da Via Láctea e provavelmente tenham a capacidade de sustentar vida, mas nenhum sinal de vida foi encontrado, o que significa que é um paradoxo.

[Na foto: Enrico Fermi, físico ítalo-americano, recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1938.]

Todos nós sabemos que vivemos na Via Láctea, mas o que exatamente é uma galáxia? Uma galáxia é uma ampla mistura de poeira, gás, estrelas e vários sistemas solares reunidos por uma atração gravitacional singular.

[Na foto: a galáxia espiral perfeitamente pitoresca conhecida como Messier 81, ou M81, parece nítida neste novo composto dos telescópios espaciais Spitzer e Hubble da NASA e do Galaxy Evolution Explorer da NASA.]

Uma explosão de raios gama é o tipo de explosão mais violenta do universo. A própria explosão emite mais energia em 10 segundos do que o sol emitirá durante sua vida. Quando isso acontece, é a fonte de luz mais brilhante do universo observável. Evidências de satélite sugerem que as explosões de raios gama são o resultado do colapso da matéria em buracos negros.

[Na foto: ilustração de uma explosão de raios gama.]

Com base na palavra latina para “peso”, a gravidade é um fenômeno natural em que coisas com massa ou energia são atraídas para seu centro. A força da gravidade é o que nos mantém plantados na superfície da Terra e também mantém a Terra orbitando o sol.

[Na foto: Stephen Hawking (centro) desfruta de gravidade zero durante um vôo a bordo de uma aeronave Boeing 727 modificada.]

Uma hipergaláxia consiste em uma grande galáxia dominante cercada por várias galáxias terciárias menores. A Via Láctea e nossas galáxias vizinhas de Andrômeda são hipergaláxias.

[Na foto: a Via Láctea, um exemplo de hipergalaxia.]

Um ano-luz é um conceito tão simples quanto o próprio nome sugere. É uma distância astronômica que mede a distância que a luz viaja em um ano. Um ano-luz equivale a aproximadamente 6 trilhões de milhas.

Compreender as nuvens de Magalhães tornou-se uma fonte propulsora de compreensão de galáxias distantes. Eles consistem em duas galáxias irregulares que orbitam a Via Láctea. Orbitando a cerca de 200.000 anos-luz de distância, as nuvens de Magalhães são formadas pela Grande Nuvem de Magalhães e pela Pequena Nuvem de Magalhães.

[Na foto: pequena galáxia da nuvem de Magalhães capturada pelos Grandes Observatórios da NASA.]

Magnitude se refere a uma medida matemática do tamanho ou extensão de algo em comparação com outros objetos semelhantes. Em astronomia, magnitude é um sistema sem unidade usado para medir os vários graus de brilho de objetos no céu. O astrônomo grego Hipparchus introduziu o conceito de magnitude para classificar estrelas em 129 a.C., referindo-se às estrelas mais brilhantes do céu como "primeira magnitude".

[Na foto: esta é uma versão de baixa resolução do mapa celeste. A magnitude do limiar é de 3,0, então a Via Láctea é muito tênue.]

Um meteoro é um objeto rochoso ou asteróide que vaporiza ao entrar na atmosfera da Terra. Eles são frequentemente chamados de "estrelas cadentes" e fornecem uma bela cauda brilhante quando entram na atmosfera. Da próxima vez que você vir um, não deixe de fazer um pedido a um meteoro!

[Na foto: Um meteoro durante a chuva de meteoros Leonid.]

O lar galáctico da Terra, a Via Láctea é uma galáxia espiral que está em rotação constante. A Via Láctea contém uma grande quantidade de poeira e gás ao redor do bojo galáctico central. A protuberância galáctica contém uma densa quantidade de poeira, gás e estrelas. E dentro dessa protuberância, existe um grande buraco negro (veja o slide # 8). Nosso sistema solar fica a cerca de 30.000 anos-luz do centro da galáxia.

[Na foto: a Via Láctea capturada pelo telescópio espacial Spitzer da NASA.]

A lua é um corpo celestial que orbita a Terra e passa a ser o objeto mais fácil de localizar no céu noturno. À medida que a lua orbita nosso planeta, nós a vemos passar por "fases", onde em momentos diferentes diferentes proporções da superfície da lua são visíveis. Essas fases têm guiado o tempo desde o início da humanidade. O mês do calendário reproduz aproximadamente a órbita da lua na Terra.

[Na foto: o pólo norte da Lua montado a partir de 18 imagens capturadas pelo sistema de imagens de Galileu.]

Uma nebulosa é uma grande nuvem de poeira e gás no espaço produzida quando uma estrela morre. O gás e a poeira eventualmente se aglomeram em uma massa grande o suficiente para formar sua própria gravidade. As nebulosas também podem ser locais para a formação de novas estrelas e às vezes são chamadas de "berçários de estrelas".

[Na foto: a nebulosa Gaivota.]

A hipótese nebular é a teoria mais amplamente aceita de como nosso sistema solar nasceu. A própria teoria nasceu durante a Revolução Científica dos séculos 16 a 18. A essência da teoria afirma que nosso sistema solar nasceu de uma nebulosa bilhões de anos atrás. A teoria também foi aplicada a como todas as estrelas surgiram.

[Na foto: a hipótese nebular de Laplace, 1882.]

As estrelas de nêutrons são objetos pequenos, mas muito densos, que nascem da morte explosiva de uma estrela gigante. As estrelas de nêutrons podem existir em dois estados. O primeiro é um pulsar, que emite um feixe de radiação estreito. O segundo é um magnetar, que possui um poderoso campo magnético com força para distorcer os átomos.

[Na foto: ilustração artística de uma 'estrela de nêutrons isolada'.]

Nomeado em homenagem ao astrônomo Jan Oort, cuja teoria sobre uma nuvem que compreende uma concha de objetos gelados existentes além do Cinturão de Kuiper, ou a região que existe em nosso sistema solar além de Netuno, pode ser responsável pelos cometas de longo prazo visíveis da Terra (como o de Halley) . A nuvem é teoricamente composta por restos de materiais de disco de planetas e do sol.

[Na foto: o conceito deste artista coloca as distâncias do sistema solar em perspectiva.]

Em suma, uma órbita é a trajetória curva gravitacionalmente de um objeto no espaço. Em outras palavras, uma órbita é o movimento circular em que os objetos no espaço viajam devido à atração da gravidade. Por exemplo, a lua orbita ao redor da Terra e a Terra orbita ao redor do sol em um movimento circular. Um objeto que orbita outro é chamado de satélite.

[Na foto: A Estação Espacial Internacional orbita acima da Terra.]

Measuring using parallax involves estimating the distance of nearby celestial objects by measuring movement against more distant celestial objects. This method is often used when measuring distances of neighboring stars, called stellar parallax.

[Pictured: Artist's concept of parallax.]

Quasars are large distant objects in space that are powered by large, powerful black holes. They tend to shine so brightly that their light eclipses the old galaxies that they exist within. They are capable of emitting thousands of times more energy than the Milky Way emits.

[Pictured: Artist's concept of a quasar.]

A red giant is a star that is reaching its final days and approaching death. If a star has turned into a red giant, the star is in the last states of its stellar evolution and expands. Our own sun will eventually expand and turn into a red giant—but not for a few billion years.

[Pictured: Image shows the "bow shock" of a dying star named R Hydrae, or R Hya, in the constellation Hydra.]

Red shift and blue shift explain how light changes wavelength as objects in space move closer or farther from each other. As an object moves away from us, the light is shifted towards the red end of the color spectrum. In turn, as it moves closer, the light shifts towards the blue end of the spectrum. Along with blue shift, red shift is hugely valuable in understanding the universe’s expansion.

[Pictured: Image of what could be the most distant galaxy ever seen. The small galaxy's starlight has been stretched into longer wavelengths, or "redshifted," by the expansion of the universe.]

A solar system is a gravitationally bound system of a sun and the objects that orbit it. That includes the bodies that orbit the objects orbiting the sun. For example, our solar system contains the sun, the planets that orbit it, as well as moons and other objects that orbit them.

[Pictured: Stylized rendition of our solar system.]

Solar wind is a wind streaming solar particles and plasma from the sun. As a solar wind carries charged particles from the sun towards the Earth could have catastrophic effects for Earth’s habitants. But don’t worry, Earth’s magnetic field provides a pretty sturdy shield against any of these negative effects.

[Pictured: Conditions observed by NASA's Cassini spacecraft during a flyby depicting solar wind on Titan.]

Sometimes referred to as the “noodle effect,” Spaghettification is when the extreme tidal forces stretch out objects to be long and thin like a noodle. This effect can also be caused by the immense gravitational pull of a black hole.

[Pictured: Illustration showing what spaghettification will do to an astronaut entering a small black hole's event horizon.]

Other than serving as beautiful guiding lights in our sky, stars are astronomical objects that are composed of gas that pulls itself together with its own gravitational pull. Nuclear fusion at the star’s core creates the light that stars emit.

[Pictured: Star from the Lizard constellation.]

In the same way that planets can be gravitationally bound to the sun, causing them to orbit it, stars can also cluster together due to gravity. Two types of star clusters can be determined: globular clusters and open clusters. Globular clusters are tight clusters of thousands of older stars, whereas open clusters are made up of a few hundred very young stars.

A supernova is the largest explosion that can be seen with the human eye. A supernova occurs as the last step of a dying massive star that emits an extremely bright light. This occurs in the death of a star at least five times the mass of our solar system’s sun.

[Pictured: Data combined from four different space telescopes to create a multi-wavelength view of a supernova called RCW 86.]

A telescope is the signature tool of astronomers to see far objects out in space in further detail. Today, telescopes are designed with curved mirrors that gather light from the sky and concentrates it so that far away objects are visible.

[Pictured: The Hubble Space Telescope as seen from the departing Space Shuttle Atlantis.]

The theory of relativity was developed by Albert Einstein in 1905 and includes both theories of special relativity and general relativity. The theory determines that the laws of physics are the same for all non-accelerating observers and was monumental in introducing a framework for space and time.

Tides are the rise and fall of sea level that is caused by the gravitational pull of the moon and the sun. They are one of the most reliable phenomena in the world. The difference between high and low tide is called the tidal range.

A white dwarf is a relatively small star that is about the size of a planet that is very dense. It is essentially a star that has exhausted all of its nuclear fuel from within. It expels most of its outer material, leaving a white-hot core that cools over the next billion years.

[Pictured: NGC 7293, better known as the Helix nebula. The core of the star is a small, hot, dense remnant known as a white dwarf.]

And lastly, we have landed at the universe. A loaded definition that has flummoxed scientists for generations, a universe contains billions of galaxies and even more stars along with their planets, moons, asteroids, comets, dust, and gas, all of which exists swirling around in the massive thing we call space.


Center of Mass for Particles

The center of mass is the point at which all the mass can be considered to be "concentrated" for the purpose of calculating the "first moment", i.e., mass times distance. For two masses this distance is calculated from

For the more general collection of N particles this becomes

and when extended to three dimensions:

This approach applies to discrete masses even if they are not point masses if the position xi is taken to be the position of the center of mass of the i th mass. It also points the way toward the calculation of the center of mass of an extended object.


Everythinghere1

“Centre of gravity” redirects here. For the military concept, see Center of gravity (military). For aircraft, see Center of gravity of an aircraft. For ships, see Ship’s center of gravity.
Not to be confused with Centre of gravity wavelength or Centre of gravity frame.
For barycenters in geometry, see centroid. This article includes a list of references, but its sources remain unclear because it has insufficient inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations where appropriate. (November 2010)

The center of mass or mass center is the mean location of all the mass in a system. In the case of a rigid body, the position of the center of mass is fixed in relation to the body. In the case of a loose distribution of masses in free space, such as shot from a shotgun or the planets of the Solar System, the position of the center of mass is a point in space among them that may not correspond to the position of any individual mass. The use of the mass center often allows the use of simplified equations of motion, and it is a convenient reference point for many other calculations in physics, such as angular momentum or the moment of inertia. In many applications, such as orbital mechanics, objects can be replaced by point masses located at their mass centers for the purposes of analysis.

The term center of mass is often used interchangeably with center of gravity, but they are physically different concepts. They happen to coincide in a uniform gravitational field, but where gravity is not uniform, center of gravity refers to the mean location of the gravitational force acting on a body. This results in small but measurable gravitational torque that must be accounted for in the operation of artificial satellites.

Barycenter or barycentre may also refer to the center of mass.

The center of mass of a body does not generally coincide with its geometric center, and this property can be exploited. Engineers try to design a sports car’s center of mass as low as possible to make the car handle better. When high jumpers perform a “Fosbury Flop”, they bend their body in such a way that it is possible for the jumper to clear the bar while his or her center of mass does not.[1]

The center of momentum frame is an inertial frame defined as the inertial frame in which the center of mass of a system is at rest. A specific center of momentum frame in which the center of mass is not only at rest, but also at the origin of the coordinate system, is sometimes called the center of mass frame, or center of mass coordinate system.Contents [hide]
1 Definition
2 Examples
3 History
4 Derivation of center of mass
5 Alternative derivation
6 Rotation and centers of mass
7 CM frame
8 Engineering
8.1 Aeronautical significance
9 Barycenter in astrophysics and astronomy
9.1 Animations
10 Locating the center of mass
10.1 Of an arbitrary 2D physical shape
10.2 Of an L-shaped object
10.3 Of a composite shape
10.4 By tracing around the perimeter of an object
11 See also
12 Notes
13 References
14 External links

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Definition

The center of mass of a system of particles is defined as the average of their positions, , weighted by their masses, mi:

For a continuous distribution with mass density and total mass M, the sum becomes an integral:

If an object has uniform density then its center of mass is the same as the centroid of its shape.
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Examples
The center of mass of a two-particle system lies on the line connecting the particles (or, more precisely, their individual centers of mass). The center of mass is closer to the more massive object for details, see below.
The center of mass of a uniform ring is at the center of the ring outside the material that makes up the ring.
The center of mass of a uniform solid triangle lies on all three medians and therefore at the centroid, which is also the average of the three vertices.
The center of mass of a uniform rectangle is at the intersection of the two diagonals.
In a spherically symmetric body, the center of mass is at the geometric center.[2] This approximately applies to the Earth: the density varies considerably, but it mainly depends on depth and less on the latitude and longitude coordinates.
More generally, for any symmetry of a body, its center of mass will be a fixed point of that symmetry.
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História

The concept of center of mass was first introduced by the ancient Greek physicist, mathematician, and engineer Archimedes of Syracuse. Archimedes showed that the torque exerted on a lever by weights resting at various points along the lever is the same as what it would be if all of the weights were moved to a single point — their center of mass. In work on floating bodies he demonstrated that the orientation of a floating object is the one that makes its center of mass as low as possible. He developed mathematical techniques for finding the centers of mass of objects of uniform density of various well-defined shapes, in particular a triangle, a hemisphere, and a frustum (of a circular paraboloid).

Newton’s second law is refomulated with respect to the center of mass in Euler’s first law.
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Derivation of center of mass

The following equations of motion assume that there is a system of particles governed by internal and external forces. An internal force is a force caused by the interaction of the particles within the system. An external force is a force that originates from outside the system, and acts on one or more particles within the system. The external force need not be due to a uniform field.

For any system with no external forces, the center of mass moves with constant velocity. This applies for all systems with classical internal forces, including magnetic fields, electric fields, chemical reactions, and so on. More formally, this is true for any internal forces that satisfy the weak form of Newton’s Third Law.

The total momentum for any system of particles is given by

Where M indicates the total mass, and vcm is the velocity of the center of mass. This velocity can be computed by taking the time derivative of the position of the center of mass.

An analogue to Newton’s Second Law is

Where F indicates the sum of all external forces on the system, and acm indicates the acceleration of the center of mass.

Letting the total internal force of the system.

where M is the total mass of the system and is a vector yet to be defined, since:

We therefore have a vectorial definition for center of mass in terms of the total forces in the system. This is particularly useful for two-body systems.
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Alternative derivation

Consider first two bodies, with masses m1 and m2, and position vectors r1 and r2. Write M = m1 + m2 for the total mass of the 2-body system, and R for the position vector of the center of mass.

It is reasonable to require, for any system of masses, that the center of mass lie within the convex hull of the system. In particular, for a pair of mass points, this means that the tip of R must lie on the line segment joining the tips of r1 and r2. By geometry, R – r1 = k(r2 – R) for some positive constant k. Taking magnitudes on both sides of this equation, we get d1 = kd2, where d1 is the distance from the center of mass to body 1, and d2 is the distance from the center of mass to body 2. The constant k should obviously depend only on the masses m1 and m2, and we will examine the nature of this dependence.

Assuming the total mass M is nonzero, it is clear that if m2 = 0, the center of mass should coincide with body 1, and d1 = 0. This means d2 = D, the total distance between the two bodies, and m1 = M. Symmetry demands that these relations remain true when the subscripts 1 and 2 are interchanged everywhere.

The simplest model satisfying these requirements is the linear one, d1 = (D/M)m2 and d2 = (D/M)m1.

Under this model, we have k = d1/d2 = m2/m1. Therefore, after multiplying our vector equation by m1, we find that m1(R – r1) = m2(r2 − R), or (m1 + m2)R = m1r1 + m2r2. Thus,

Now suppose there is a third body, of mass m3 and position r3. Temporarily break the symmetry between the three bodies, and define the 3-body center of mass as the 2-body center of mass determined by body 3 together with a single body of mass M0 = m1 + m2 placed at the center of mass of bodies 1 and 2, whose position vector we now denote by R0. The formula derived above gives

Since R turns out to be symmetric in the mi and ri, it would not have mattered had we started by combining bodies 2 and 3, or bodies 1 and 3, instead of bodies 1 and 2. This kind of reasoning clearly extends to any number of masses, and yields the formula

So our simple model of the 2-body center of mass uniquely and consistently determines the corresponding formula in any number of mass points. Writing M = m1 + m2 + … + mn, the above formula for the center of mass may be expressed in the form

Differentiating both sides with respect to time yields the principle that

i.e., the sum of the momentum of a number of bodies is the momentum of their center of mass. It is this principle that gives precise expression to the intuitive notion that the system as a whole behaves like a mass of M placed at R, and justifies our simple linear model of the one-dimensional center of mass.
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Rotation and centers of mass

Diagram of an educational toy that balances on a point: the CM (C) settles below its support (P). Any object whose CM is below the fulcrum will not topple.

The suspending chair trick makes use of the human body’s center of mass, and the fact that it’s surprisingly high. It is situated just in front of the second sacral vertebra.

The center of mass is often called the center of gravity because any uniform gravitational field g acts on a system as if the mass M of the system were concentrated at the center of mass R. This is seen in at least two ways:
The gravitational potential energy of a system is equal to the potential energy of a point particle having the same mass M located at R.
The gravitational torque on a system equals the torque of a force Mg acting at R:

If the gravitational field acting on a body is not uniform, then the center of mass does not necessarily exhibit these convenient properties concerning gravity. As the situation is put in Feynman’s influential textbook The Feynman Lectures on Physics:[citation needed]
“The center of mass is sometimes called the center of gravity, for the reason that, in many cases, gravity may be considered uniform. …In case the object is so large that the nonparallelism of the gravitational forces is significant, then the center where one must apply the balancing force is not simple to describe, and it departs slightly from the center of mass. That is why one must distinguish between the center of mass and the center of gravity.”

Many authors have been less careful, stating that when gravity is not uniform, “the center of gravity” departs from the CM. This usage seems to imply a well-defined “center of gravity” concept for non-uniform fields. Symon, in his textbook Mechanics, shows that the center of gravity of an extended body must always be defined relative to an external point, at which location resides a point mass that is exerting a gravitational force on the object in question. In fact, as Symon says:
“For two extended bodies, no unique centers of gravity can in general be defined, even relative to each other, except in special cases, as when the bodies are far apart, or when one of them is a sphere….The general problem of determining the gravitational forces between bodies is usually best treated by means of the concepts of the field theory of gravitation…”

Even when considering tidal forces on planets, it is sufficient to use centers of mass to find the overall motion. In practice, for non-uniform fields, one simply does not speak of a “center of gravity”.[3]
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CM frame
Main article: Center of mass frame

The angular momentum vector for a system is equal to the angular momentum of all the particles around the center of mass, plus the angular momentum of the center of mass, as if it were a single particle of mass M:

This is a corollary of the parallel axis theorem. This section requires expansion.

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Engineering This section requires expansion.

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Aeronautical significance

The center of mass is an important point on an aircraft, which significantly affects the stability of the aircraft. To ensure the aircraft is stable enough to be safe to fly, the center of mass must fall within specified limits. This range varies by aircraft to aircraft.

For fixed-wing aircraft, as a rule of thumb, it is centered about a point one quarter of the way from the wing leading edge to the wing trailing edge (the quarter chord point). If the center of mass is ahead of the forward limit, the aircraft will be less maneuverable, possibly to the point of being unable to rotate for takeoff or flare for landing. If the center of mass is behind the aft limit, the aircraft will be more maneuverable, but also less stable, and possibly so unstable that it is impossible to fly. The moment arm of the elevator will also be reduced, which makes it more difficult to recover from a stalled condition.

For helicopters in hover, the center of mass is always directly below the rotorhead. In forward flight, the center of mass will move aft to balance the negative pitch torque produced by applying cyclic control to propel the helicopter forward consequently a cruising helicopter flies “nose-down” in level flight.
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Barycenter in astrophysics and astronomy

Motion of the barycenter of the Solar System relative to the Sun.

The barycenter (or barycentre from the Greek βαρύκεντρον) is the point between two objects where they balance each other. For example, it is the center of mass where two or more celestial bodies orbit each other. When a moon orbits a planet, or a planet orbits a star, both bodies are actually orbiting around a point that lies outside the center of the primary (the larger body). For example, the moon does not orbit the exact center of the Earth, but a point on a line between the center of the Earth and the Moon, approximately 1,710 km below the surface of the Earth, where their respective masses balance. This is the point about which the Earth and Moon orbit as they travel around the Sun.

The barycenter is one of the foci of the elliptical orbit of each body. This is an important concept in the fields of astronomy, astrophysics, and the like (see two-body problem).

In a simple two-body case, r1, the distance from the center of the primary to the barycenter is given by:

where:
a is the distance between the centers of the two bodies
m1 and m2 are the masses of the two bodies.

r1 is essentially the semi-major axis of the primary’s orbit around the barycenter—and r2 = a − r1 the semi-major axis of the secondary’s orbit. Where the barycenter is located within the more massive body, that body will appear to “wobble” rather than following a discernible orbit.

The following table sets out some examples from the Solar System. Figures are given rounded to three significant figures. The last two columns show R1, the radius of the first (more massive) body, and r1/R1, the ratio of the distance to the barycenter and that radius: a value less than one shows that the barycenter lies inside the first body.
ExamplesLarger
body m1
(mE=1) Smaller
body m2
(mE=1) a
(km) r1
(km) R1
(km) r1/R1
Remarks
Earth 1 Moon 0.0123 384,000 4,670 6,380 0.732
The Earth has a perceptible “wobble” see tides.
Pluto 0.0021 Charon 0.000254
(0.121 mPluto) 19,600 2,110 1,150 1.83
Both bodies have distinct orbits around the barycenter, and as such Pluto and Charon were considered as a double planet by many before the redefinition of planet in August 2006.
Sun 333,000 Earth 1 150,000,000
(1 AU) 449 696,000 0.000646
The Sun’s wobble is barely perceptible.
Sun 333,000 Jupiter 318
(0.000955 mSun) 778,000,000
(5.20 AU) 742,000 696,000 1.07
The Sun orbits a barycenter just above its surface.[4]

If m1 ≫ m2—which is true for the Sun and any planet—then the ratio r1/R1 approximates to:

Hence, the barycenter of the Sun-planet system will lie outside the Sun only if:

That is, where the planet is heavy and far from the Sun.

If Jupiter had Mercury’s orbit (57,900,000 km, 0.387 AU), the Sun-Jupiter barycenter would be only 5,500 km from the center of the Sun (r1/R1

0.08). But even if the Earth had Eris’ orbit (68 AU), the Sun-Earth barycenter would still be within the Sun (just over 30,000 km from the center).

To calculate the actual motion of the Sun, you would need to sum all the influences from all the planets, comets, asteroids, etc. of the Solar System (see n-body problem). If all the planets were aligned on the same side of the Sun, the combined center of mass would lie about 500,000 km above the Sun’s surface.

The calculations above are based on the mean distance between the bodies and yield the mean value r1. But all celestial orbits are elliptical, and the distance between the bodies varies between the apses, depending on the eccentricity, e. Hence, the position of the barycenter varies too, and it is possible in some systems for the barycenter to be sometimes inside and sometimes outside the more massive body. This occurs where:

Note that the Sun-Jupiter system, with eJupiter = 0.0484, just fails to qualify: 1.05 ≯ 1.07 > 0.954.
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Animations

Images are representative (made by hand), not simulated.
Two bodies of similar mass orbiting a common barycenter. (similar to the 90 Antiope system)
Two bodies with a difference in mass orbiting a common barycenter, as in the Pluto–Charon system.
Two bodies with a major difference in mass orbiting a common barycenter (similar to the Earth–Moon system)
Two bodies with an extreme difference in mass orbiting a common barycenter (similar to the Sun–Earth system)

Two bodies with similar mass orbiting a common barycenter with elliptic orbits (a common situation for binary stars)

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Locating the center of mass
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Of an arbitrary 2D physical shape

This method is useful when one wishes to find the centroid of a complex planar shape with unknown dimensions. It relies on finding the center of mass of a thin body of homogenous density having the same shape as the complex planar shape.
Step 1: An arbitrary 2D shape. Step 2: Suspend the shape from a location near an edge. Drop a plumb line and mark on the object. Step 3: Suspend the shape from another location not too close to the first. Drop a plumb line again and mark. The intersection of the two lines is the center of mass.

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Of an L-shaped object

This is a method of determining the center of mass of an L-shaped object.

Divide the shape into two rectangles, as shown in fig 2. Find the center of masses of these two rectangles by drawing the diagonals. Draw a line joining the centers of mass. The center of mass of the shape must lie on this line AB.
Divide the shape into two other rectangles, as shown in fig 3. Find the centers of mass of these two rectangles by drawing the diagonals. Draw a line joining the centers of mass. The center of mass of the L-shape must lie on this line CD.
As the center of mass of the shape must lie along AB and also along CD, it is obvious that it is at the intersection of these two lines, at O. (The point O may or may not lie inside the L-shaped object.)
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Of a composite shape

This method is useful when one wishes to find the location of the centroid or center of mass of an object that is easily divided into elementary shapes, whose centers of mass are easy to find (see List of centroids). Here the center of mass will only be found in the x direction. The same procedure may be followed to locate the center of mass in the y direction.

The shape. It is easily divided into a square, triangle, and circle. Note that the circle will have negative area.

From the List of centroids, we note the coordinates of the individual centroids.

From equation 1 above:

The center of mass of this figure is at a distance of 8.5 units from the left corner of the figure.
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By tracing around the perimeter of an object This section requires expansion.

A direct development of the planimeter known as an integraph, or integerometer (though a better term is probably moment planimeter), can be used to establish the position of the centroid or center of mass of an irregular shape. This method can be applied to a shape with an irregular, smooth or complex boundary where other methods are too difficult. It was regularly used by ship builders to ensure the ship would not capsize. See Locating the center of mass by mechanical means.


Calculating distance from center of mass of two stars in a binary system - Astronomy

Close Binary Systems,
Novae and Supernovae

Gravity in a Close Binary System

At least half of all stars in the sky are actually multiple star systems, with two or more stars in orbit about their common center of mass. In this lecture we will be concerned with systems that are close enough to significantly interact over their lifetimes. Generally, such stars will exert a tidal influence on each other, causing internal motions in the stars that dissipates orbital and rotational energy until the two are tidally locked , always facing each other. In this situation, the system rotates rigidly in space, and although the stars may be distorted, they are no longer losing energy due to the tidal interation.

To think about the environment near these stars, consider a "test" mass, also rotating rigidly with the system. Placing the center of mass of the system at the origin, the small mass will feel the gravitation force from both stars, and also the fictitious "centrifugal force" due to its own rotation with the system Fc = m w 2 r

Corotating coordinates for a binary star system

For convenience, we can write this as an effective potential energy per unit mass , F , [ erg / g ]

Combining all of these expressions allows us to evaluate the effective gravitational potential at every point in the orbital plane of the binary star system. Figures 17.2 and 17.3 show the results, from which we can see the shape of the equipotential surfaces (Fig. 17.3) and understand the locations and importance of the Lagrangian points , especially the inner Lagrangian point, L 1 . Further discussion, with pictures. As one star fills its Roche lobe , mass can be transferred from the star to the other star through the L 1 point. The matter that is transferred goes into an accretion disk, in which the matter loses energy (through viscous forces not well understood) and spirals down onto the surface of the star. One scenario for the evolution of the close binary system is shown below:


Footnotes

    Exactly where to put the dividing line between planets and brown dwarfs is a subject of some debate among astronomers as we write this book (as is, in fact, the exact definition of each of these objects). Even those who accept deuterium fusion (see The Birth of Stars and the Discovery of Planets outside the Solar System) as the crucial issue for brown dwarfs concede that, depending on the composition of the star and other factors, the lowest mass for such a dwarf could be anywhere from 11 to 16 Jupiter masses.


Assista o vídeo: Binære tal (Outubro 2021).