Astronomia

Kepler e a posição do Sol

Kepler e a posição do Sol


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Quando Kepler foi para Tycho Brahe, ele soube que Tycho Brahe estava usando a posição média do sol para anotar a posição de Marte. Bem, Kepler precisava converter esses dados de Brahe para fazer seus próprios cálculos para a órbita de Marte.

Neste link, a diferença entre a posição real e média é mostrada. http://www.keplersdiscovery.com/MeanSun.html http://www.keplersdiscovery.com/CorrectedTable.html

Mas como Kepler calculou a posição real do Sol? Eu não entendo. E devido ao meu primeiro idioma não ser o inglês, é possível que eu não tenha entendido alguns aspectos importantes dos links fornecidos.


Depende do que você entende por "posição real". Além disso, apenas para esclarecer algo que deveria ser esclarecido, a Terra gira, obviamente, e o céu noturno parece girar em torno da Terra 360 graus completos em 24 horas. É por isso que o modelo geocêntrico durou tanto. É assim que parece, e é o que todos acreditavam antes de Copérnico, mas isso não é realmente relevante para a sua pergunta. Menciono isso, porque o que é relevante é que as estrelas estão tão distantes que parecem fixas. Eles giram juntos, eles não se movem um do outro, então as estrelas funcionam como um fundo fixo contra o qual o sol, a lua e os planetas se movem. Então, quando falamos sobre "movimento" no céu ou posição, estamos falando sobre contra as estrelas fixas no fundo, não a rotação da Terra.

Depois das estrelas fixas, o Sol é o objeto mais simples no céu, ele se move um pouco contra o fundo todos os dias e retorna ao mesmo lugar todos os anos, a posição do Sol contra as estrelas fixas de fundo era conhecida muito antes do Kepler, então O Kepler sempre soube a posição ou direção do Sol, mesmo à noite porque o Sol mantinha sua posição contra as estrelas de fundo, movendo-se apenas um pouco a cada dia. Ele não sabia a distância até o sol (mais sobre isso depois), mas ele sabia a posição.

Kepler também sabia que a órbita de Marte em torno do Sol era de 687 dias. Como ele sabia disso? Bem (essas palavras não são minhas, mas são discutidas aqui)

É uma questão simples medir que o período sinódico de Marte é de cerca de 780 dias. Este é o tempo entre sucessivas oposições de Marte, o que significa que Marte é devido ao sul à meia-noite. Dado o modelo heliocêntrico, é fácil ver, como mostrado no artigo da Wikipedia, que 1 / Período sinódico = 1 / período orbital da Terra - 1 / período orbital de Marte. Então, uma vez que o modelo heliocêntrico foi compreendido, tudo se torna fácil.

Kepler foi um matemático brilhante. Brahe não era muito. Bem, não estou dizendo que Brahe era burro, porque isso também não é preciso, mas ele não era hábil em matemática como o Kepler. Brahe foi muito paciente e dedicado e fez as observações mais precisas até o momento, cerca de 10 vezes mais precisas do que qualquer pessoa antes dele. Ele tinha o melhor equipamento para fazer observações precisas da história, portanto, para uma pessoa como Kepler, as notas de Brahe eram ouro puro, contendo décadas de grande precisão. Houve até um boato de que Kepler matou Brahe para ter acesso ao seu observatório e seu trabalho, mas a maioria das pessoas pensa que é apenas um boato, que isso não aconteceu realmente, mas havia incerteza suficiente de que o corpo de Brahe foi exumado e testado para veneno . (nenhum foi encontrado). Mas estou divagando.

Uma terceira informação é que usando a paralaxe e o ângulo máximo que Marte varia no céu, você pode obter uma estimativa aproximada da distância dos planetas em relação uns aos outros. Copérnico fez isso para que Kepler não precisasse. Um pouco mais sobre isso aqui. e aqui.

Portanto, Kepler tinha muitas informações ao alcance das mãos quando teve acesso às anotações de Brahe. Ele sabia que Marte estava cerca de 1,5 vezes mais longe do Sol que a Terra (de Copérnico) e sabia que a órbita de Marte era de 687 dias (não é difícil dado o modelo heliocêntrico), o que significa que, a cada ano e 322 dias, Marte está em o mesmo ponto em relação ao Sol, mas a Terra mudou. - Então você tem 2 objetos estáticos e um objeto em movimento que está "43 dias" antes em sua órbita cada vez que Marte está no mesmo lugar e fazendo essa medição a cada 687 dias, você pode aprender muito sobre a posição relativa de Marte, Terra e o sol. E foi isso que o Kepler fez.

Seus dois grandes avanços (na minha opinião) foram observar que Marte não estava no mesmo plano da Terra (ele fez isso observando as observações de Copérnico, não de Brahe - li isso, não consigo encontrar a notação agora). E sua outra descoberta foi descobrir que o Sol não estava no centro da órbita da Terra. Ele fez isso medindo o ângulo entre a Terra e o Sol e a Terra e Marte a cada 687 dias. Mais sobre isso aqui.

Suas medições, dizendo-lhe que o sol não estava no centro da órbita da Terra, o levaram ao seu modelo de elipse. Depois disso, foram todos os esclarecimentos e medições mais detalhadas que o levaram a suas 3 leis, mas eu acho que reconhecer que o Sol não estava no centro da órbita da Terra foi seu grande momento "aha" e sua descoberta do ser de Marte em um plano orbital diferente. A medição de Kepler foi bastante precisa. A inclinação de Marte em relação à Terra é de 1,87 graus. O Kepler mediu a 1 grau, 50 minutos ou 1,83 graus.


Trabalho astronômico de Johannes Kepler

As ideias que Kepler perseguiria pelo resto de sua vida já estavam presentes em seu primeiro trabalho, Mysterium cosmographicum (1596 “Mistério Cosmográfico”). Kepler havia se tornado professor de matemática no seminário protestante em Graz, Áustria, em 1594, ao mesmo tempo que servia como matemático distrital e fabricante de calendários. Em 1595, enquanto dava uma aula, Kepler experimentou um momento de iluminação. De repente, ele percebeu que o espaçamento entre os seis planetas copernicanos poderia ser explicado circunscrevendo e inscrevendo cada órbita com um dos cinco poliedros regulares. Uma vez que Kepler conhecia a prova de Euclides de que pode haver cinco e apenas cinco desses objetos matemáticos compostos de faces congruentes, ele decidiu que tal autossuficiência deve indicar uma ideia perfeita. Se agora as proporções das distâncias orbitais médias concordassem com as proporções obtidas ao circunscrever e inscrever os poliedros, então, pensou Kepler com segurança, ele teria descoberto a arquitetura do universo. Notavelmente, o Kepler encontrou concordância dentro de 5 por cento, com exceção de Júpiter, no qual, ele disse, "ninguém vai se perguntar, considerando uma distância tão grande". Ele escreveu imediatamente a Maestlin: “Há muito tempo queria ser teólogo e estava inquieto. Agora, no entanto, observe como, por meio do meu esforço, Deus está sendo celebrado na astronomia. ”

Se a investigação de Kepler tivesse terminado com o estabelecimento deste princípio arquitetônico, ele poderia ter continuado a busca por outros tipos de harmonias, mas seu trabalho não teria quebrado com a noção grega antiga de movimento planetário circular uniforme. O Deus de Kepler, no entanto, não era apenas ordeiro, mas também ativo. No lugar da tradição de que as almas incorpóreas individuais empurram os planetas e em vez do Sol passivo e em repouso de Copérnico, Kepler postulou a hipótese de que uma única força do Sol é responsável pelos períodos cada vez mais longos de movimento à medida que as distâncias planetárias aumentam. Kepler ainda não tinha uma descrição matemática exata para essa relação, mas intuiu uma conexão. Alguns anos depois, ele adquiriu o livro inovador de William Gilbert De Magnete, Magneticisque Corporibus e de Magno Magnete Tellure (1600 "No ímã, corpos magnéticos e o grande ímã, a Terra"), e ele imediatamente adotou a teoria de Gilbert de que a Terra é um ímã. A partir disso, o Kepler generalizou para a visão de que o universo é um sistema de corpos magnéticos nos quais, com pólos semelhantes que se repelem e pólos diferentes que se atraem, o Sol em rotação varre os planetas ao redor. A força solar, atenuando inversamente com a distância nos planos das órbitas, foi o principal princípio físico que orientou a luta de Kepler para construir uma teoria orbital melhor para Marte.

Mas havia algo mais: o padrão de precisão empírica que Kepler manteve para si mesmo não tinha precedentes em sua época. O grande astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601) se propôs a acumular um conjunto completamente novo de observações planetárias - uma reforma dos fundamentos da astronomia prática. Em 1600, Tycho convidou Kepler para se juntar à sua corte no Castelo Benátky, perto de Praga. Quando Tycho morreu repentinamente em 1601, Kepler rapidamente o sucedeu como matemático imperial do Sacro Imperador Romano Rodolfo II. A primeira publicação de Kepler como matemático imperial foi um trabalho que rompeu com os princípios teóricos da astrologia ptolomaica. Chamado De Fundamentis Astrologiae Certioribus (1601 Sobre os Fundamentos Mais Certos da Astrologia), este trabalho se propôs a tornar a astrologia “mais segura”, baseando-a em novos princípios físicos e harmônicos. Ele mostrou a importância da prática astrológica na corte imperial e a independência intelectual de Kepler em rejeitar muito do que se dizia ser conhecido sobre a influência estelar. A liberdade intelectual relativamente grande possível na corte de Rudolf foi agora aumentada pela herança inesperada de Kepler de um recurso crítico: as observações de Tycho. Em sua vida, Tycho foi mesquinho em compartilhar suas observações. Após sua morte, embora tenha havido uma luta política com os herdeiros de Tycho, o Kepler acabou conseguindo trabalhar com dados com precisão de 2 ′ de arco. Sem dados de tal precisão para apoiar sua hipótese solar, Kepler não teria sido capaz de descobrir sua “primeira lei” (1605), de que Marte se move em uma órbita elíptica. Em um ponto, por exemplo, quando ele tentou equilibrar a demanda para as distâncias heliocêntricas corretas previstas por seu modelo físico com uma órbita circular, um erro de 6 ′ ou 8 ′ apareceu nos octantes (assumindo um círculo dividido em oito partes iguais ) Kepler exclamou: "Como esses 8 ′ não podiam ser ignorados, eles sozinhos levaram a uma reforma total da astronomia." A reforma da astronomia de Kepler foi semelhante à sua reforma dos princípios da astrologia e a melhoria radical de Tycho nas observações celestiais. Assim como o espaçamento dos planetas mantinha uma estreita relação com as formas poliédricas, também o Kepler considerava eficazes apenas os raios que atingiam a Terra nos ângulos harmônicos corretos.

Durante a explosão criativa do início do período de Praga (1601–1605), quando Kepler ganhou sua "guerra a Marte" (ele não publicou suas descobertas até 1609 no Astronomia Nova [Nova astronomia], que continha as duas primeiras leis do movimento planetário), ele também escreveu importantes tratados sobre a natureza da luz e sobre o súbito aparecimento de uma nova estrela (1606 De Stella Nova, “Na Nova Estrela”). Kepler notou pela primeira vez a estrela - agora conhecida como uma supernova - em outubro de 1604, não muito depois da conjunção de Júpiter e Saturno em 1603. A importância astrológica da tão esperada conjunção (tais configurações ocorrem a cada 20 anos) foi aumentada pelo aparecimento inesperado da supernova. Normalmente, Kepler aproveitou a ocasião para fazer previsões práticas (por exemplo, o colapso do Islã e o retorno de Cristo) e para especular teoricamente sobre o universo - por exemplo, que a estrela não era o resultado de combinações aleatórias de átomos e que estrelas não são sóis.

O interesse de Kepler pela luz estava diretamente relacionado às suas preocupações astronômicas: como um raio de luz, vindo de um corpo celeste distante localizado nas regiões externas do espaço, desvia ao entrar na atmosfera mais densa que circunda a Terra e então, por sua vez, o que acontece com a luz à medida que entra no meio relativamente mais denso do olho humano. Esses problemas tinham alguns precedentes medievais, mas, como sempre, Kepler os tratou de maneira individual. Embora um astrônomo da corte, Kepler escolheu uma forma acadêmica tradicional para compor suas idéias sobre a luz. Ele chamou Ad Vitellionem Paralipomena, Quibus Astronomiae Pars Optica Traditur (1604 “Suplemento de Witelo, no qual é exposta a parte óptica da astronomia”). Witelo (latim: Vitellio) escreveu o tratado medieval mais importante sobre óptica. Mas a análise da visão de Kepler mudou a estrutura para a compreensão do comportamento da luz. Kepler escreveu que cada ponto de um corpo luminoso no campo de visão emite raios de luz em todas as direções, mas que os únicos raios que podem entrar no olho são aqueles que incidem sobre a pupila, que funciona como um diafragma. Ele também inverteu o cone visual tradicional. Kepler ofereceu uma análise puntiforme, afirmando que os raios que emanam de um único ponto luminoso formam um cone cuja base circular está na pupila. Todos os raios são então refratados dentro do olho normal para se encontrarem novamente em um único ponto da retina. Pela primeira vez, a retina, ou o receptor sensível do olho, foi vista como o lugar onde “lápis de luz” compõem imagens de cabeça para baixo. Se o olho não estiver normal, o segundo cone interno curto chega a um ponto não na retina, mas na frente ou atrás dela, causando visão turva. Por mais de três séculos, os óculos ajudaram as pessoas a ver melhor. Mas ninguém antes do Kepler foi capaz de oferecer uma boa teoria sobre por que esses pequenos pedaços de vidro curvo funcionaram.

Depois que Galileu construiu um telescópio em 1609 e anunciou objetos até então desconhecidos nos céus (por exemplo, luas girando em torno de Júpiter) e imperfeições da superfície lunar, ele enviou a Kepler seu relato em Siderius Nuncius (1610 O Mensageiro Sideral) Kepler respondeu com três tratados importantes. O primeiro era dele Dissertatio cum Nuncio Sidereo (1610 “Conversa com o Mensageiro Sideral”), no qual, entre outras coisas, ele especulou que as distâncias das luas Jovianas recém-descobertas poderiam concordar com as proporções do dodecaedro rômbico, triacontaedro e cubo. O segundo foi um trabalho teórico sobre a ótica do telescópio, Dioptrice (1611 “Dióptrica”), incluindo a descrição de um novo tipo de telescópio usando duas lentes convexas. O terceiro foi baseado em suas próprias observações de Júpiter, feitas entre 30 de agosto e 9 de setembro de 1610, e publicadas como Narratio de Jovis Satellitibus (1611 “Narration Concerning the Jovian Satellites”). Essas obras deram um forte apoio às descobertas de Galileu, e Galileu, que nunca foi especialmente generoso com Kepler, escreveu a ele: “Agradeço-lhe porque você foi o primeiro, e praticamente o único, a ter plena fé em minhas afirmações. ”

Em 1611, a vida de Kepler mudou para pior. Sua esposa, Bárbara, ficou doente e seus três filhos contraíram varíola, um de seus filhos morreu. O imperador Rodolfo logo abdicou de seu trono. Embora Kepler esperasse retornar a um posto acadêmico em Tübingen, houve resistência do corpo docente de teologia às visões teológicas irênicas de Kepler e suas amizades com calvinistas e católicos eram características de sua independência em todos os assuntos e, neste caso, não ajudava em sua causa. Enquanto isso, Kepler foi nomeado para o cargo (criado para ele) de matemático distrital em Linz. Ele continuou a ocupar a posição de matemático imperial sob o novo imperador, Matias, embora tenha sido fisicamente removido da corte em Praga. Kepler permaneceu em Linz até 1626, período em que as produções criativas continuaram em meio a problemas pessoais - a morte de sua esposa e sua exclusão da comunhão luterana. Embora ele tenha se casado novamente em 1613 (com Susanna Reuttinger), cinco de seus sete filhos desse casamento morreram na infância. Depois que a Contra-Reforma veio em 1625, as autoridades católicas removeram temporariamente sua biblioteca e ordenaram que seus filhos assistissem à missa.

Em 1615, Kepler aproveitou a ocasião de um problema prático para produzir um tratado teórico sobre os volumes de barris de vinho. Seu Stereometria Doliorum Vinariorum (“The Stereometry of Wine Barrels”) foi o primeiro livro publicado em Linz. Kepler se opôs aos métodos básicos dos comerciantes de vinho para estimar o conteúdo líquido de um barril. Ele também se recusou a se limitar estritamente aos métodos arquimedianos, eventualmente, ele estendeu a gama de casos em que uma superfície é gerada por uma seção cônica - uma curva formada pela interseção de um plano e um cone girando em torno de seu eixo principal - adicionando sólidos gerados por rotação em torno de linhas no plano da seção cônica diferente do eixo principal.

As autoridades de Linz previram que Kepler usaria a maior parte de seu tempo para trabalhar e completar as tabelas astronômicas iniciadas por Tycho. Mas o trabalho era tedioso, e Kepler continuou sua busca pelas harmonias mundiais que o inspiraram desde a juventude. Em 1619 seu Harmonice Mundi ( Harmonias do mundo, que continha a terceira lei de Kepler) reuniu mais de duas décadas de investigações sobre os princípios arquetípicos do mundo: geométricos, musicais, metafísicos, astrológicos, astronômicos e os princípios relativos à alma. Todas as harmonias eram geométricas, incluindo as musicais que derivavam de divisões de polígonos para criar proporções "justas" (1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 3/5, 5/8). do que as proporções irracionais da escala pitagórica. Quando os planetas se formaram em ângulos demarcados por polígonos regulares, uma influência harmônica foi impressa na alma. E os próprios planetas entraram em um arranjo pelo qual suas relações de velocidade extremas se conformavam com as harmonias do sistema de afinação justo, uma música celestial sem som.

Finalmente, Kepler publicou o primeiro livro de astronomia copernicana, Epitome Astronomiae Copernicanae (1618–21 Epítome da Astronomia Copernicana) O título imitou o livro de estilo tradicional de Maestlin, mas o conteúdo não poderia ser mais diferente. O Resumo começou com os elementos da astronomia, mas depois reuniu todos os argumentos para a teoria de Copérnico e adicionou a eles os harmônicos de Kepler e as novas regras do movimento planetário. Este trabalho provaria ser o recurso teórico mais importante para os copernicanos no século XVII. Galileu e Descartes provavelmente foram influenciados por ele. Foi coroado pela aparência de Tabulae Rudolphinae (1627 “Tabelas Rudolphine”). O Resumo e as tabelas Rudolphine moldaram a astronomia heliocêntrica e a astrologia em uma forma em que um contra-argumento detalhado e extenso forçaria os oponentes a se engajarem em suas reivindicações ou silenciosamente ignorá-las em sua desvantagem. Eventualmente, Newton iria simplesmente assumir as leis de Kepler, ignorando todas as referências à sua estrutura teológica e filosófica original.

A última década da vida de Kepler foi cheia de angústia pessoal. Sua mãe foi vítima de uma acusação de bruxaria que resultou em uma batalha prolongada com seus acusadores, que durou de 1615 até sua exoneração em 1621, ela morreu alguns meses depois. Kepler usou todos os meios à sua disposição para salvar a vida e a honra de sua mãe, mas as viagens, documentos legais e manobras que esse apoio exigiu atrapalharam seriamente seu trabalho. Em 1627, Kepler encontrou um novo patrono no general imperial Albrecht von Wallenstein. Wallenstein enviou Kepler para Sagan na Silésia e apoiou a construção de uma gráfica para ele. Em troca, Wallenstein esperava horóscopos de Kepler - e ele previu com precisão "distúrbios horríveis" para março de 1634, perto da data real do assassinato de Wallenstein em 25 de fevereiro de 1634. Kepler teve menos sucesso em sua luta contínua para coletar o dinheiro que lhe era devido. Em agosto de 1630, Wallenstein perdeu sua posição como comandante-chefe em outubro, Kepler partiu para Regensburg na esperança de coletar juros sobre alguns títulos austríacos. Porém, logo após sua chegada, ele adoeceu gravemente com febre e, em 15 de novembro, morreu. Seu túmulo foi varrido na Guerra dos Trinta Anos, mas o epitáfio que ele compôs para si mesmo sobreviveu:


Às vezes chamada de lei das áreas iguais & # 8211 descreve a velocidade com que qualquer planeta se moverá enquanto orbita o sol. A velocidade com que qualquer planeta se move através do espaço muda constantemente. Um planeta se move mais rápido quando está mais próximo do sol e mais lento quando está mais distante dele.

A terceira lei de Kepler & # 8217s fornece uma descrição precisa do período e da distância para as órbitas de um planeta em torno do sol. Sua primeira e segunda leis descrevem as características de movimento de um único planeta. A terceira lei faz uma comparação entre as características de movimento de planetas diferentes. A comparação que está sendo feita é que a proporção dos quadrados dos períodos para os cubos de suas distâncias médias do sol é a mesma para cada um dos planetas.

& # 8220Pela primeira vez, acreditei firmemente que a força motriz de um planeta era uma alma. & # 8221

O que estamos vendo aqui é uma emergência gradual dos conceitos medievais. No início, Kepler pensou que os planetas se moviam porque tinham almas - eles estavam vivos, mágicos, não apenas pedaços de matéria. Mais tarde, ele percebeu que uma abordagem mais mecânica era mais apropriada.


Galileo e o Ano Internacional da Astronomia

Este ano, há quatrocentos anos, dois eventos marcaram o que cientistas e historiadores hoje consideram o nascimento da astronomia moderna. O primeiro deles, o início das observações telescópicas de Galileu, foi imortalizado por dramaturgos e autores e amplamente divulgado como o aniversário da pedra fundamental do Ano Internacional da Astronomia. Através de seu espelho, o astrônomo italiano viu as montanhas e vales da lua, os satélites de Júpiter e manchas solares e observações mdash que desempenhariam um grande papel em desacreditar a visão prevalecente endossada pela igreja de um cosmos centrado na Terra.

O segundo evento não é tão conhecido, mas é indiscutivelmente igualmente importante. Foi a publicação de Johannes Kepler Astronomia Nova (A nova astronomia) em 1609, um tratado no qual o astrônomo alemão introduziu as duas primeiras de suas leis que descrevem o movimento planetário.

A primeira lei afirma que os planetas viajam em órbitas elípticas ao redor do sol e descreve a posição do sol como o ponto focal nessa elipse. A segunda lei afirma que uma linha imaginária conectando um planeta ao sol varrerá uma região de igual tamanho em um determinado período de tempo, onde quer que esse período caia na órbita.

Posteriormente, o Kepler introduziria outra lei, esta relacionando as dimensões de uma órbita com o tempo que leva para completá-la. Ele também fez contribuições fundamentais para a óptica, descobrindo como as imagens são formadas por câmeras pinhole, um telescópio e o olho humano, bem como desenvolveu os princípios para lentes corretivas para miopia e hipermetropia. Ele cunhou os termos & quotorbit & quot e & quotsatellite & quot e explicou como as marés oceânicas são causadas pela lua.

"Ele era o astrônomo de um astrônomo", diz Owen Gingerich, professor emérito de astronomia e história da ciência no Harvard & ndashSmithsonian Center for Astrophysics.

Kepler nasceu na cidade de Weil der Stadt na atual Baden & ndashW & uumlrttemberg, Alemanha, em 1571. Seus pais não eram muito ricos: seu pai era um mercenário e sua mãe uma dona de casa que mais tarde seria acusada de bruxaria. Kepler era introspectivo e doentio quando criança, mas era excelente em matemática. Ele decidiu se juntar ao clero e ganhou uma bolsa para a Universidade de Tüumlbingen, onde conheceu o trabalho do astrônomo polonês Nicholaus Copernicus.

Em 1609, a visão aceita era que a Terra estava estacionária no centro do universo e a lua, o sol e os planetas se moviam em torno dela. As estrelas estavam além, circundando a Terra em uma esfera. Esta visão dos céus se originou com os gregos e foi formalizada como um sistema astronômico por Claudius Ptolomeu no século II dC A astronomia ptolomaica não era simples & mdash para modelar o movimento dos planetas, fazia uso de um sistema complicado de círculos e epiciclos & mdashbut foi aceito como verdade por quase um milênio e meio.

Em meados do século 16, Copérnico propôs um sistema heliocêntrico alternativo no qual o sol era o centro do universo, com a Terra e os outros planetas ao seu redor. Tratado de Copérnico sobre heliocentrismo, De Revolutionibus Orbium Coelestium (Sobre as revoluções das esferas celestes), foi publicado em 1543. Kepler o descobriu quando era estudante em Tüumlbingen e ficou muito impressionado com as opiniões de Copérnico.

Mas a maioria das pessoas não estava igualmente apaixonada pelo conceito de um universo heliocêntrico. Em primeiro lugar, as ideias de Copérnico não foram amplamente divulgadas, pois iam contra os ensinamentos da Igreja Católica Romana (embora 73 anos se passassem antes De Revolutionibus foi listada como uma obra proibida pela Igreja). Foi apenas nas universidades e arredores que encontraram seguidores. Em segundo lugar, mesmo para aqueles que ouviram falar dela, a astronomia heliocêntrica de Copérnico era, em algumas medidas, pouco mais precisa do que a astronomia ptolomaica.

A Grande Catástrofe Marciana
Como Gingerich explica, o sistema Ptolomaico previu posições de Marte aproximadamente a cada 32 anos que estavam erradas em cerca de 5 graus de longitude por um curto período de tempo. O sistema de Copérnico não era muito melhor: estava errado cerca de 4 graus longitudinalmente. Gingerich chama isso de "a grande catástrofe marciana" de problema que observadores como o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe conheciam, mas que Kepler resolveria.

Depois de Tüumlbingen, Kepler trabalhou como professor de matemática em Graz (na atual Áustria), onde continuou seu interesse pela astronomia. Foi em Graz que ele escreveu o Mysterium Cosmographicum (O mistério cosmográfico), publicado em 1596, em apoio a Copérnico. Ele enviou cópias de seu livro para astrônomos importantes, incluindo Brahe & mdash, o maior astrônomo observacional da época. Brahe e Kepler iniciaram uma correspondência na qual falaram sobre o copernicanismo e outras questões astronômicas. Àquela altura, Kepler havia percebido a necessidade de dados brutos e observações mdash que o ajudassem a compreender as leis subjacentes da natureza.

Em 1600, como consequência da agitação política e religiosa durante a Reforma Protestante, Kepler perdeu seu emprego em Graz. Ele seguiu para Praga, onde Brahe era o astrônomo da corte do imperador Rodolfo II. Praga foi onde Kepler passaria alguns de seus anos mais produtivos. Brahe morreu repentinamente em 1601, e Kepler o sucedeu como astrônomo da corte. Além de seus deveres reais, Kepler tentou resolver o movimento de Marte. Ele descobriu que seu modelo inicial, que presumia que Marte girava em torno do Sol em uma órbita circular, falhou em corresponder às observações de seu predecessor. Ele relutantemente alterou a órbita e a tornou mais oval.

"Existe um mito de que Kepler, ajustando uma curva através dos registros de Marte de Tycho Brahe, descobriu que as órbitas planetárias são elípticas", diz Gingerich. & quotO fato é que as observações de Tycho mostraram que a órbita não era um círculo, mas a escolha de uma elipse era amplamente teórica. & quot

Foi um daqueles saltos intelectuais que mudariam o curso da ciência. O Kepler descobriu que não apenas uma órbita elíptica com o Sol em um dos focos explicava o movimento de Marte, mas também dos outros planetas. Na verdade, como Gingerich aponta, Kepler percebeu a natureza importante de sua descoberta. No Astronomia Nova, a fonte repentinamente torna-se maior para dar conta do significado conforme Kepler explica o movimento de Marte e apresenta suas duas primeiras leis planetárias. (O terceiro viria depois.)

Mas a razão física subjacente para o movimento planetário iludiu Kepler, que pensava que uma espécie de magnetismo era o responsável. Esse quebra-cabeça teria que esperar por outro pensador revolucionário, Isaac Newton, cuja lei da gravidade apareceu no palco científico e explicou o comportamento orbital oito décadas depois.


Musica das esferas

Kepler descobriu que os planetas se movem em elipses, não em círculos, ao redor do sol. Ele também descobriu que quando os planetas estão mais próximos do Sol, eles se movem mais rápido do que quando estão mais distantes.

Quando se trata da Terra, a proporção entre a velocidade mais rápida e a mais lenta é reduzida para 16/15, que é a mesma proporção entre as notas fa e mi. Desnecessário dizer que Kepler achou que isso era fantasticamente importante:

& ldquoA Terra canta Mi, Fa, Mi: você pode inferir até mesmo pelas sílabas que nesta nossa casa misery e fao meu domina. & rdquo

Para Kepler, esse foi o argumento decisivo. Por que os céus eram tão perfeitos, mas a Terra tão cheia de miséria? A música das esferas nos diz - ela se encaixou perfeitamente! Seu novo sistema não era apenas uma conveniência matemática, mas uma janela para a mente de Deus e a ordem oculta do universo.


Elipses!

A elipse, a forma de um círculo achatado, era bem conhecida dos gregos antigos. Pertencia à família das "seções cônicas", de curvas produzidas pela intersecção de um plano e um cone.

As curvas geradas como
& quotseções cônicas & quot quando planas
aviões são cortados em um cone.

Como mostra o desenho acima à esquerda, quando esse avião é.

--perpendicular ao eixo do cone, o resultado é um círculo.

- moderadamente inclinado, um elipse.

- inclinado tanto que é paralelo a um lado do cone, um parábola.

- inclinado ainda mais, um hipérbole.

(e quando o plano inclui a ponta do cone, ele se torna duas linhas retas que se cruzam. Essa é a forma de uma hipérbole sob extrema ampliação, quando sua ponta curva se torna insignificantemente pequena.)

Todas essas interseções são facilmente produzidas por uma lanterna em uma sala moderadamente escura (desenho abaixo de). A lanterna cria um cone de luz e quando esse cone atinge uma parede, a forma produzida é uma seção cônica - a interseção do cone de luz com a parede plana.

O eixo da lanterna também é o eixo do cone de luz. Mire o feixe perpendicular à parede para obter um círculo de luz. Incline a viga: um elipse. Incline ainda mais, para onde o ponto de fechamento da elipse é muito, muito longe: a parábola. Incline-se ainda mais, para onde as duas bordas do pedaço de luz não apenas deixam de se encontrar novamente, mas parecem dirigir-se em direções completamente diferentes: a hipérbole.


Leis de Kepler

Embora tenha tido uma vida agitada, Kepler é mais lembrado por "decifrar o código" que descreve as órbitas dos planetas.

Antes das descobertas de Kepler, a teoria predominante do sistema solar era uma geometria centrada na Terra, conforme descrito por Ptolomeu. Uma teoria centrada no Sol foi proposta por Copérnico, mas suas previsões eram infestadas de imprecisões.

Trabalhando em Praga no Observatório Real da Dinamarca, Kepler teve sucesso usando as notas de seu predecessor, Tycho Brahe, que registrou a posição precisa de Marte em relação ao Sol e à Terra.

Kepler desenvolveu suas leis empiricamente a partir da observação, em vez de derivá-las de alguns princípios teóricos fundamentais. Cerca de 30 anos após a morte de Kepler, Isaac Newton foi capaz de derivar as Leis de Kepler das leis básicas da gravidade.


Lei 1. As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um foco.

Any ellipse has two geometrical points called the foci (focus for singular). There is no physical significance of the focus without the Sun but it does have mathematical significance. The total distance from a planet to each of the foci added together is always the same regardless of where the planet is in its orbit.

The importance of this is that by not assuming the orbits are perfect circles, the accuracy of predictions in the Sun-centered theory was (for the first time) greater than those of the Earth-centered theory.


Law 2. The line joining a planet to the Sun sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse.

In any given amount of time, 30 days for example, the planet sweeps out the same amount of area regardless of which 30 day period you choose. Therefore the planet moves faster when it is nearer the Sun and slower when it is farther from the Sun. A planet moves with constantly changing speed as it moves about its orbit. The fastest a planet moves is at perihelion (closest) and the slowest is at aphelion (farthest).


Law 3. The square of the total time period (T) of the orbit is proportional to the cube of the average distance of the planet to the Sun (R).

This law is sometimes referred to as the law of harmonies. It compares the orbital time period and radius of an orbit of any planet, to those of the other planets. The discovery Kepler made is that the Razão of the squares of the revolutionary time periods to the cubes of the average distances from the Sun, is the same for every planet.


Educação

Through the Duke’s continued generosity, Johannes Kepler was able to begin attending the University of Tübingen in 1587. His studies included Latin, Hebrew, Greek, the Bible, mathematics, and astronomy. Kepler was taught mathematics and astronomy by Michael Mästlin, one of the few astronomy professors of that time who had accepted Copernicus’ idea that the planets, including the earth, revolved around the sun. Almost all scholars of that era still believed that the earth was the centre of the solar system.

In 1594, Kepler was asked to go to the Lutheran high school in Graz, Austria, to replace the mathematics teacher who had just died. Although close to finishing his theological training, Kepler felt led by God to take up this teaching position.


Kepler’s Law

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There are actually three, Kepler’s laws that is, of planetary motion: 1) every planet’s orbit is an ellipse with the Sun at a focus 2) a line joining the Sun and a planet sweeps out equal areas in equal times and 3) the square of a planet’s orbital period is proportional to the cube of the semi-major axis of its orbit. As it’s the third which is most often used, Kepler’s law usually means Kepler’s third law (of planetary motion).

Tycho Brahe’s decades-long, meticulous observations of the stars and planets provided Kepler with what today we’d call a robust, well-controlled dataset to test his hypotheses concerning planetary motion (this way of describing it is, dear reader, a deliberate anachronism). In particular, Tycho’s observations of the position of Mars in the Uraniborg night sky were the primary source of hard data Kepler used to derive, and test, his three laws.

Kepler’s laws have an important place in the history of astronomy, cosmology, and science in general. They marked a key step in the revolution which moved the center of the universe from the Earth (geocentric cosmology) to the Sun (heliocentric), and they laid the foundation for the unification of heaven and earth, by Newton, a century later (before Newton the rules, or laws, which governed celestial phenomena were widely believed to be disconnected with those controlling things which happened on Earth Newton showed – with his universal law of gravitation – that the same law rules both heaven and earth).

Although Kepler’s laws are only an approximation – they are exact, in classical physics, only for a planetary system of just one planet (and then the focus is the baricenter, not the Sun) – for systems in which one object dominates, mass-wise, they are a good approximation.

Several Universe Today articles cover one aspect of Kepler’s Law or another, among them Let’s Study Law: Kepler Would Be So Proud!, and Happy Birthday Johannes Kepler

Astronomy Cast has three episode relevant to Kepler’s law: Gravity, and two Questions Shows Jan 27th, 2009, and May 19th, 2009 check them out!


Johannes Kepler

Johannes Kepler is now chiefly remembered for discovering the three laws of planetary motion that bear his name published in 1609 and 1619) . He also did important work in optics (1604 , 1611) , discovered two new regular polyhedra (1619) , gave the first mathematical treatment of close packing of equal spheres ( leading to an explanation of the shape of the cells of a honeycomb, 1611) , gave the first proof of how logarithms worked (1624) , and devised a method of finding the volumes of solids of revolution that ( with hindsight! ) can be seen as contributing to the development of calculus (1615 , 1616) . Moreover, he calculated the most exact astronomical tables hitherto known, whose continued accuracy did much to establish the truth of heliocentric astronomy ( Rudolphine Tables, Ulm, 1627) .

A large quantity of Kepler's correspondence survives. Many of his letters are almost the equivalent of a scientific paper ( there were as yet no scientific journals ) , and correspondents seem to have kept them because they were interesting. In consequence, we know rather a lot about Kepler's life, and indeed about his character. It is partly because of this that Kepler has had something of a career as a more or less fictional character ( see historiographic note below ) .

Kepler was born in the small town of Weil der Stadt in Swabia and moved to nearby Leonberg with his parents in 1576 . His father was a mercenary soldier and his mother the daughter of an innkeeper. Johannes was their first child. His father left home for the last time when Johannes was five, and is believed to have died in the war in the Netherlands. As a child, Kepler lived with his mother in his grandfather's inn. He tells us that he used to help by serving in the inn. One imagines customers were sometimes bemused by the child's unusual competence at arithmetic.

Kepler's early education was in a local school and then at a nearby seminary, from which, intending to be ordained, he went on to enrol at the University of Tübingen, then ( as now ) a bastion of Lutheran orthodoxy.

Kepler's opinions

Throughout his life, Kepler was a profoundly religious man. All his writings contain numerous references to God, and he saw his work as a fulfilment of his Christian duty to understand the works of God. Man being, as Kepler believed, made in the image of God, was clearly capable of understanding the Universe that He had created. Moreover, Kepler was convinced that God had made the Universe according to a mathematical plan ( a belief found in the works of Plato and associated with Pythagoras ) . Since it was generally accepted at the time that mathematics provided a secure method of arriving at truths about the world ( Euclid's common notions and postulates being regarded as actually true ) , we have here a strategy for understanding the Universe. Since some authors have given Kepler a name for irrationality, it is worth noting that this rather hopeful epistemology is very far indeed from the mystic's conviction that things can only be understood in an imprecise way that relies upon insights that are not subject to reason. Kepler does indeed repeatedly thank God for granting him insights, but the insights are presented as rational.

University education

At this time, it was usual for all students at a university to attend courses on "mathematics". In principle this included the four mathematical sciences: arithmetic, geometry, astronomy and music. It seems, however, that what was taught depended on the particular university. At Tübingen Kepler was taught astronomy by one of the leading astronomers of the day, Michael Mästlin (1550 - 1631) . The astronomy of the curriculum was, of course, geocentric astronomy, that is the current version of the Ptolemaic system, in which all seven planets - Moon, Mercury, Venus, Sun, Mars, Jupiter and Saturn - moved round the Earth, their positions against the fixed stars being calculated by combining circular motions. This system was more or less in accord with current ( Aristotelian ) notions of physics, though there were certain difficulties, such as whether one might consider as 'uniform' ( and therefore acceptable as obviously eternal ) a circular motion that was not uniform about its own centre but about another point ( called an 'equant' ) . However, it seems that on the whole astronomers ( who saw themselves as 'mathematicians' ) were content to carry on calculating positions of planets and leave it to natural philosophers to worry about whether the mathematical models corresponded to physical mechanisms. Kepler did not take this attitude. His earliest published work (1596) proposes to consider the actual paths of the planets, not the circles used to construct them.

At Tübingen, Kepler studied not only mathematics but also Greek and Hebrew ( both necessary for reading the scriptures in their original languages ) . Teaching was in Latin. At the end of his first year Kepler got 'A's for everything except mathematics. Probably Mästlin was trying to tell him he could do better, because Kepler was in fact one of the select pupils to whom he chose to teach more advanced astronomy by introducing them to the new, heliocentric cosmological system of Copernicus. It was from Mästlin that Kepler learned that the preface to On the revolutions, explaining that this was 'only mathematics', was not by Copernicus. Kepler seems to have accepted almost instantly that the Copernican system was physically true his reasons for accepting it will be discussed in connection with his first cosmological model ( see below ) .

It seems that even in Kepler's student days there were indications that his religious beliefs were not entirely in accord with the orthodox Lutheranism current in Tübingen and formulated in the Confessio Augustana Ⓣ . Kepler's problems with this Protestant orthodoxy concerned the supposed relation between matter and 'spirit' ( a non-material entity ) in the doctrine of the Eucharist. This ties up with Kepler's astronomy to the extent that he apparently found somewhat similar intellectual difficulties in explaining how 'force' [ See the History Topic on Kepler's planetary laws ] from the Sun could affect the planets. In his writings, Kepler is given to laying his opinions on the line - which is very convenient for historians. In real life, it seems likely that a similar tendency to openness led the authorities at Tübingen to entertain well-founded doubts about his religious orthodoxy. These may explain why Mästlin persuaded Kepler to abandon plans for ordination and instead take up a post teaching mathematics in Graz. Religious intolerance sharpened in the following years. Kepler was excommunicated in 1612 . This caused him much pain, but despite his ( by then ) relatively high social standing, as Imperial Mathematician, he never succeeded in getting the ban lifted.

Kepler's first cosmological model (1596)

Instead of the seven planets in standard geocentric astronomy the Copernican system had only six, the Moon having become a body of kind previously unknown to astronomy, which Kepler was later to call a 'satellite' ( a name he coined in 1610 to describe the moons that Galileo had discovered were orbiting Jupiter, literally meaning 'attendant' ) . Why six planets?

Moreover, in geocentric astronomy there was no way of using observations to find the relative sizes of the planetary orbs they were simply assumed to be in contact. This seemed to require no explanation, since it fitted nicely with natural philosophers' belief that the whole system was turned from the movement of the outermost sphere, one ( or maybe two ) beyond the sphere of the 'fixed' stars ( the ones whose pattern made the constellations ) , beyond the sphere of Saturn. In the Copernican system, the fact that the annual component of each planetary motion was a reflection of the annual motion of the Earth allowed one to use observations to calculate the size of each planet's path, and it turned out that there were huge spaces between the planets. Why these particular spaces?

Kepler's answer to these questions, described in his Mysterium cosmographicum Ⓣ , Tübingen, 1596 , looks bizarre to twentieth-century readers ( see the figure on the right ) . He suggested that if a sphere were drawn to touch the inside of the path of Saturn, and a cube were inscribed in the sphere, then the sphere inscribed in that cube would be the sphere circumscribing the path of Jupiter. Then if a regular tetrahedron were drawn in the sphere inscribing the path of Jupiter, the insphere of the tetrahedron would be the sphere circumscribing the path of Mars, and so inwards, putting the regular dodecahedron between Mars and Earth, the regular icosahedron between Earth and Venus, and the regular octahedron between Venus and Mercury. This explains the number of planets perfectly: there are only five convex regular solids ( as is proved in Euclid's Elements , Book 13) . It also gives a convincing fit with the sizes of the paths as deduced by Copernicus, the greatest error being less than 10 % ( which is spectacularly good for a cosmological model even now ) . Kepler did not express himself in terms of percentage errors, and his is in fact the first mathematical cosmological model, but it is easy to see why he believed that the observational evidence supported his theory.

Kepler saw his cosmological theory as providing evidence for the Copernican theory. Before presenting his own theory he gave arguments to establish the plausibility of the Copernican theory itself. Kepler asserts that its advantages over the geocentric theory are in its greater explanatory power. For instance, the Copernican theory can explain why Venus and Mercury are never seen very far from the Sun ( they lie between Earth and the Sun ) whereas in the geocentric theory there is no explanation of this fact. Kepler lists nine such questions in the first chapter of the Mysterium cosmographicum Ⓣ .

Kepler carried out this work while he was teaching in Graz, but the book was seen through the press in Tübingen by Mästlin. The agreement with values deduced from observation was not exact, and Kepler hoped that better observations would improve the agreement, so he sent a copy of the Mysterium cosmographicum to one of the foremost observational astronomers of the time, Tycho Brahe (1546 - 1601) . Tycho, then working in Prague ( at that time the capital of the Holy Roman Empire ) , had in fact already written to Mästlin in search of a mathematical assistant. Kepler got the job.

The 'War with Mars'

Naturally enough, Tycho's priorities were not the same as Kepler's, and Kepler soon found himself working on the intractable problem of the orbit of Mars [ See the History Topic on Kepler's planetary laws ] . He continued to work on this after Tycho died ( in 1601) and Kepler succeeded him as Imperial Mathematician. Conventionally, orbits were compounded of circles, and rather few observational values were required to fix the relative radii and positions of the circles. Tycho had made a huge number of observations and Kepler determined to make the best possible use of them. Essentially, he had so many observations available that once he had constructed a possible orbit he was able to check it against further observations until satisfactory agreement was reached. Kepler concluded that the orbit of Mars was an ellipse with the Sun in one of its foci ( a result which when extended to all the planets is now called "Kepler's First Law" ) , and that a line joining the planet to the Sun swept out equal areas in equal times as the planet described its orbit ( "Kepler's Second Law" ) , that is the area is used as a measure of time. After this work was published in Astronomia nova, . Ⓣ , Heidelberg, 1609 , Kepler found orbits for the other planets, thus establishing that the two laws held for them too. Both laws relate the motion of the planet to the Sun Kepler's Copernicanism was crucial to his reasoning and to his deductions.

The actual process of calculation for Mars was immensely laborious - there are nearly a thousand surviving folio sheets of arithmetic - and Kepler himself refers to this work as 'my war with Mars', but the result was an orbit which agrees with modern results so exactly that the comparison has to make allowance for secular changes in the orbit since Kepler's time.

Observational error

It was crucial to Kepler's method of checking possible orbits against observations that he have an idea of what should be accepted as adequate agreement. From this arises the first explicit use of the concept of observational error. Kepler may have owed this notion at least partly to Tycho, who made detailed checks on the performance of his instruments ( see the biography of Brahe ) .

Optics, and the New Star of 1604

The work on Mars was essentially completed by 1605 , but there were delays in getting the book published. Meanwhile, in response to concerns about the different apparent diameter of the Moon when observed directly and when observed using a camera obscura, Kepler did some work on optics, and came up with the first correct mathematical theory of the camera obscura and the first correct explanation of the working of the human eye, with an upside-down picture formed on the retina. These results were published in Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur Ⓣ , Frankfurt, 1604 . He also wrote about the New Star of 1604 , now usually called 'Kepler's supernova', rejecting numerous explanations, and remarking at one point that of course this star could just be a special creation 'but before we come to [ that ] I think we should try everything else' De stella nova Ⓣ , Prague, 1606 , Chapter 22 , KGW 1 , p. 257 , line 23 .

Following Galileo's use of the telescope in discovering the moons of Jupiter, published in his Sidereal Messenger ( Venice, 1610) , to which Kepler had written an enthusiastic reply (1610) , Kepler wrote a study of the properties of lenses ( the first such work on optics ) in which he presented a new design of telescope, using two convex lenses ( Dioptrice, Prague, 1611) . This design, in which the final image is inverted, was so successful that it is now usually known not as a Keplerian telescope but simply as the astronomical telescope.

Leaving Prague for Linz

Kepler's years in Prague were relatively peaceful, and scientifically extremely productive. In fact, even when things went badly, he seems never to have allowed external circumstances to prevent him from getting on with his work. Things began to go very badly in late 1611 . First, his seven year old son died. Kepler wrote to a friend that this death was particularly hard to bear because the child reminded him so much of himself at that age. Then Kepler's wife died. Then the Emperor Rudolf, whose health was failing, was forced to abdicate in favour of his brother Matthias, who, like Rudolf, was a Catholic but ( unlike Rudolf ) did not believe in tolerance of Protestants. Kepler had to leave Prague. Before he departed he had his wife's body moved into the son's grave, and wrote a Latin epitaph for them. He and his remaining children moved to Linz ( now in Austria ) .

Marriage and wine barrels

Kepler seems to have married his first wife, Barbara, for love ( though the marriage was arranged through a broker ) . The second marriage, in 1613 , was a matter of practical necessity he needed someone to look after the children. Kepler's new wife, Susanna, had a crash course in Kepler's character: the dedicatory letter to the resultant book explains that at the wedding celebrations he noticed that the volumes of wine barrels were estimated by means of a rod slipped in diagonally through the bung-hole, and he began to wonder how that could work. The result was a study of the volumes of solids of revolution Nova stereometria doliorum . Ⓣ , Linz, 1615 , in which Kepler, basing himself on the work of Archimedes, used a resolution into 'indivisibles'. This method was later developed by Bonaventura Cavalieri ( c. 1598 - 1647) and is part of the ancestry of the infinitesimal calculus.

The Harmony of the World

Kepler's main task as Imperial Mathematician was to write astronomical tables, based on Tycho's observations, but what he really wanted to do was write The Harmony of the World, planned since 1599 as a development of his Mystery of the Cosmos. This second work on cosmology ( Harmonices mundi libri V Ⓣ , Linz, 1619) presents a more elaborate mathematical model than the earlier one, though the polyhedra are still there. The mathematics in this work includes the first systematic treatment of tessellations, a proof that there are only thirteen convex uniform polyhedra ( the Archimedean solids ) and the first account of two non-convex regular polyhedra ( all in Book 2) . The Harmony of the World also contains what is now known as 'Kepler's Third Law', that for any two planets the ratio of the squares of their periods will be the same as the ratio of the cubes of the mean radii of their orbits. From the first, Kepler had sought a rule relating the sizes of the orbits to the periods, but there was no slow series of steps towards this law as there had been towards the other two. In fact, although the Third Law plays an important part in some of the final sections of the printed version of the Harmonia do Mundo, it was not actually discovered until the work was in press. Kepler made last-minute revisions. He himself tells the story of the eventual success:

Witchcraft trial

While Kepler was working on his Harmonia do Mundo, his mother was charged with witchcraft. He enlisted the help of the legal faculty at Tübingen. Katharina Kepler was eventually released, at least partly as a result of technical objections arising from the authorities' failure to follow the correct legal procedures in the use of torture. The surviving documents are chilling. However, Kepler continued to work. In the coach, on his journey to Württemberg to defend his mother, he read a work on music theory by Vincenzo Galilei ( c. 1520 - 1591 , Galileo's father ) , to which there are numerous references in The Harmony of the World.

Astronomical Tables

Calculating tables, the normal business for an astronomer, always involved heavy arithmetic. Kepler was accordingly delighted when in 1616 he came across Napier's work on logarithms ( published in 1614) . However, Mästlin promptly told him first that it was unseemly for a serious mathematician to rejoice over a mere aid to calculation and second that it was unwise to trust logarithms because no-one understood how they worked. ( Similar comments were made about computers in the early 1960 s. ) Kepler's answer to the second objection was to publish a proof of how logarithms worked, based on an impeccably respectable source: Euclid's Elements Book 5 . Kepler calculated tables of eight-figure logarithms, which were published with the Rudolphine Tables ( Ulm, 1628) . The astronomical tables used not only Tycho's observations, but also Kepler's first two laws. All astronomical tables that made use of new observations were accurate for the first few years after publication. What was remarkable about the Rudolphine Tables was that they proved to be accurate over decades. And as the years mounted up, the continued accuracy of the tables was, naturally, seen as an argument for the correctness of Kepler's laws, and thus for the correctness of the heliocentric astronomy. Kepler's fulfilment of his dull official task as Imperial Mathematician led to the fulfilment of his dearest wish, to help establish Copernicanism.

Wallenstein

By the time the Rudolphine Tables were published Kepler was, in fact, no longer working for the Emperor ( he had left Linz in 1626) , but for Albrecht von Wallenstein (1583 - 1632) , one of the few successful military leaders in the Thirty Years' War (1618 - 1648) .

Wallenstein, like the emperor Rudolf, expected Kepler to give him advice based on astrology. Kepler naturally had to obey, but repeatedly points out that he does not believe precise predictions can be made. Like most people of the time, Kepler accepted the principle of astrology, that heavenly bodies could influence what happened on Earth ( the clearest examples being the Sun causing the seasons and the Moon the tides ) but as a Copernican he did not believe in the physical reality of the constellations. His astrology was based only on the angles between the positions of heavenly bodies ( 'astrological aspects' ) . He expresses utter contempt for the complicated systems of conventional astrology.

Kepler died in Regensburg, after a short illness. He was staying in the city on his way to collect some money owing to him in connection with the Rudolphine Tables. He was buried in the local church, but this was destroyed in the course of the Thirty Years' War and nothing remains of the tomb.

Historiographic note

Much has sometimes been made of supposedly non-rational elements in Kepler's scientific activity. Believing astrologers frequently claim his work provides a scientifically respectable antecedent to their own. In his influential Sleepwalkers the late Arthur Koestler made Kepler's battle with Mars into an argument for the inherent irrationality of modern science. There have been many tacit followers of these two persuasions. Both are, however, based on very partial reading of Kepler's work. In particular, Koestler seems not to have had the mathematical expertise to understand Kepler's procedures. Closer study shows Koestler was simply mistaken in his assessment.

The truly important non-rational element in Kepler's work is his Christianity. Kepler's extensive and successful use of mathematics makes his work look 'modern', but we are in fact dealing with a Christian Natural Philosopher, for whom understanding the nature of the Universe included understanding the nature of its Creator.