Astronomia

Como calcular o valor de $ mu $ de escurecimento do membro

Como calcular o valor de $  mu $ de escurecimento do membro


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Estou lendo sobre escurecimento de membros e estou muito confuso sobre como encontrar o valor de $ mu $.

Afirma que pode ser encontrado por $ mu = cos ( gamma) $, mas estou perdido como $ gamma $ for encontrado, ou o que ele representa.

Se um planeta está, digamos, em trânsito, $ gamma $ ser zero graus?

Não consigo visualizar a trigonometria para entender isso. Espero que alguém possa explicar.


Escurecimento de membros¶

O TransitFit foi construído com duas motivações principais. Em primeiro lugar, para facilitar as pesquisas de espectroscopia de transmissão usando observações de telescópios heterogêneos e, em segundo lugar, para permitir que o usuário ajuste as curvas de luz enquanto contabiliza os efeitos que os perfis de filtro e parâmetros do hospedeiro têm nos LDCs, que chamamos de 'acoplamento' dos LDCs . Vamos discutir o último aqui.

A justificativa completa e os impactos dessa abordagem podem ser encontrados no documento anexo, mas, em resumo, não incluir parâmetros de host e perfis de filtro em cálculos de probabilidade de LDCs pode levar a vieses em suas medições de (R_p / R_ estrela ) de dezenas de por cento. Ao incluir isso, o TransitFit facilitou a realização de estudos robustos de espectroscopia de transmissão usando observações de fontes heterogêneas.


Título: Escurecimento de membro e trânsitos planetários: teste de variações de intensidade de centro a membro e escurecimento de membro diretamente de atmosferas estelares modelo

O método de trânsito, empregado por Microvariabilidade e Oscilação de Estrelas (MOST), Kepler e vários levantamentos baseados no solo, permitiu a caracterização de planetas extrasolares com uma precisão sem precedentes. Esses resultados são precisos o suficiente para começar a medir a composição da atmosfera do planeta, o achatamento planetário, as manchas estelares e outros fenômenos no nível de algumas centenas de partes por milhão. No entanto, esses resultados dependem de nossa compreensão do escurecimento do membro estelar, ou seja, a distribuição de intensidade ao longo do disco estelar que é sequencialmente bloqueado conforme o planeta transita. Normalmente, o escurecimento do membro estelar é considerado uma parametrização simples com dois coeficientes que são derivados de modelos de atmosfera estelar ou se ajustam diretamente. Neste trabalho, revisitamos essa suposição e calculamos curvas de luz de trânsito planetário sintéticas diretamente do modelo de variações de intensidade de centro a membro da atmosfera estelar (CLIVs) usando o Atlas plano-paralelo e códigos SAtlas esfericamente simétricos. Comparamos essas curvas de luz com aquelas construídas usando parametrizações de escurecimento de membros de melhor ajuste. Descobrimos que a adoção de leis paramétricas de escurecimento de membros estelares leva a diferenças sistemáticas do modelo de atmosfera estelar mais geometricamente realista CLIV de cerca de 50–100 ppm no centro de trânsito e até 300 ppm na entrada / saída. Embora esses erros sejam pequenos, eles são sistemáticos e parecem mais & raquo limitar a precisão necessária para medir os efeitos secundários. Nossos resultados também podem ter um impacto significativo nos espectros de trânsito. & laquo menos


Como calcular o escurecimento do membro $ mu $ value - Astronomia

Python euEu sou b Darkening Toolkit - um kit de ferramentas Python para calcular perfis de escurecimento de membros estelares e coeficientes específicos do modelo para bandas passantes arbitrárias usando a biblioteca de modelos de espectro estelar de Husser et al (2013).

. e o mesmo, mas para 19 bandas de passagem estreitas.

O PyLDTk automatiza o cálculo de perfis de escurecimento estelar (LD) personalizados e coeficientes de escurecimento de membro específico (LDC) usando a biblioteca de espectros de intensidade específicos gerados por PHOENIX por Husser et al. (2013).

O objetivo do pacote é facilitar a modelagem da curva de luz de trânsito de exoplanetas, especialmente a espectroscopia de transmissão, onde a modelagem é realizada para bandas de passagem estreitas personalizadas. O pacote pode ser

  1. usado para construir antecedentes específicos do modelo nos coeficientes de escurecimento do membro antes da modelagem da curva de luz de trânsito
  2. integrado diretamente no cálculo posterior do log de qualquer código de modelagem de trânsito pré-existente com modificações mínimas.

A segunda abordagem pode ser usada para restringir o espaço de parâmetros do modelo LD diretamente pelo perfil de LD, permitindo a marginalização sobre todo o espaço de parâmetros que pode explicar o perfil sem a necessidade de aproximar essa restrição por uma distribuição anterior. Isso é útil ao usar um modelo de escurecimento de membro de alta ordem em que os coeficientes são frequentemente correlacionados e os anteriores estimados a partir dos valores tabulados geralmente falham em incluir essas correlações.

  • Adicionada classe de filtro ldtk.SVOFilter que cria um filtro usando o Serviço de Perfil de Filtro (FPS) do Observatório Virtual Espanhol (SVO). O FPS contém mais de 10.000 filtros nomeados, e criar um filtro com base nos dados do FPS agora é tão simples quanto dar ao SVOFilter o nome do filtro SVO.

O LDTk agora pode usar quatro conjuntos diferentes de espectros estelares modelados: vis, vis-lowres, visir e visir-lowres. O primeiro, vis, é o original de Husser et al (2013) abrangendo de 50 nm a 2600 nm vis-lowres é uma versão de resolução mais baixa do conjunto de dados original, binned em uma resolução de 5 nm visir é uma nova versão do original conjunto de modelos estendido para abranger de 50 nm a 5500 nm e visir-lowres é uma versão de resolução mais baixa do novo conjunto de modelos binned para resolução de 5 nm.

O conjunto de modelos pode ser escolhido na inicialização do LDPSetCreator definindo o argumento do conjunto de dados. O LDTk usa vis-lowres como padrão, mas visir-lowres pode ser usado ao lidar com observações de IV, e as versões originais (vis e visir) podem ser usadas se uma resolução espectral superior a 5 nm for necessária.


Rotinas de curva de luz de trânsito¶

occultnonlin () & # 8211 escurecimento não linear total (4 parâmetros) do membro

t2z () & # 8211 converter datas em trânsito de parâmetro z para circular

Certos valores de p (& lt0,09, & gt0,5) fazem com que algumas rotinas travem sua milhagem. Se você descobrir o porquê, por favor me avise!

O teste rápido sugere que as rotinas Python contidas no

são mais lentos do que o código IDL correspondente por um fator de 5-10.

Para occultquad () Eu confiei muito no código IDL de E. Agol e J. Eastman.

Função appellf1 () vem da compilação do mpmath e é adotado (com modificações) para uso aqui em conformidade com sua licença BSD (consulte a documentação da função para obter mais detalhes).

A referência principal é aquela obra seminal de Mandel e Agol (2002).

Criado por Ian Crossfield na UCLA. O código contido neste documento pode ser reutilizado, adaptado ou modificado, desde que a devida atribuição seja feita aos autores originais.

Documentação limpa. Publicado no site.

formato de: func: `occultuniform. `

Gere uma curva de luz JKTEBOP usando a biblioteca compilada por F2Py.

As entradas para a função Fortran & # 8216jktebop.getmodel & # 8217 são muitas e sua formatação é complicada. Você pode querer examinar o código-fonte do Fortran para obter mais informações.

v: sequência de 138 flutuadores

Parâmetros fotométricos. Na íntegra, são:

V (0) = razão de brilho da superfície central (estrelaB / estrelaA)

V (1) = soma dos raios fracionários (raios divididos pelo semieixo maior)

V (2) = razão de raios estelares (estrelaB / estrelaA)

V (3) = coeficiente de escurecimento linear do membro para estrela A

V (4) = coeficiente de escurecimento linear do membro para estrela B

V (5) = inclinação orbital (graus)

V (6) = e cos (ômega) OU ecentricidade

V (7) = e sin (ômega) OU ômega (graus)

V (8) = escurecimento por gravidade da estrela A

V (9) = escurecimento por gravidade da estrela B

V (10) = luz refletida para estrela A

V (11) = luz refletida para estrela A

V (12) = razão de massa (estrelaB / estrelaA) para o cálculo da curva de luz

V (13) = ângulo de avanço / atraso de maré (graus)

V (14) = terceira luz em unidades onde (LA + LB + LC = 1)

V (15) = fator de correção de fase (ou seja, fase do eclipse primário)

V (16) = fator de escala de luz (magnitudes)

V (17) = tamanho do anel de integração (graus)

V (18) = período orbital (dias)

V (19) = base de tempo de efemérides (dias)

V (20) = coeficiente de escurecimento do membro 2 para estrela A

V (21) = coeficiente de escurecimento do membro 3 para estrela A

V (22) = coeficiente de escurecimento do membro 4 para estrela A

V (23) = coeficiente de escurecimento do membro 2 para estrela B

V (24) = coeficiente de escurecimento do membro 3 para estrela B

V (25) = coeficiente de escurecimento do membro 4 para estrela B

V (26) = amplitude de velocidade da estrela A (km / s)

V (27) = amplitude de velocidade da estrela B (km / s)

V (28) = velocidade sistêmica da estrela A (km / s)

V (29) = velocidade sistêmica da estrela B (km / s)

V (30-56) nove lotes de parâmetros da curva senoidal [T0, período, amplitude]

V (57-137) nove lotes de parâmetros polinomiais [pivô, Tinício, Tend, const, x, x2, x3, x4, x5]

& # 8220Quais parâmetros são ajustados. & # 8221 Mas para diretamente chamado jktebop.getmodel, os únicos valores relevantes possíveis são [a] todos os valores zero (operações normais) ou [b] todos os valores zero, mas variam [29] = - 1 (se dtype1 = 8).

ldtype: sequência 2 de ints

Tipo de lei LD para as estrelas A e B, respectivamente:

O número de senos e polinômios, respectivamente.

Os parâmetros para senos e polinômios, respectivamente.

O determinado TEMPO, FASE ou CICLO

dtype1: int, 1-8 inclusive. O significado preciso do valor de saída depende de DTYPE.

1 ele produz uma magnitude EBOP para determinado tempo 2 ele produz uma razão de luz para o tempo dado 3 produz um tempo de eclipse para o dado = CYCLE = 4 ele simplesmente produz o terceiro valor de luz 5 ele produz e ou e * cos (ômega) 6 dá saída ômega ou e * sin (ômega) 7 dá saída RV da estrela A 8 dá saída RV da estrela B

Luz produzida por cada estrela (??)

Número de integrações numéricas. Os longos tempos de exposição podem ser divididos em NUMINT pontos.

Intervalo de tempo para integrações. Se numint & gt1, cada ponto na integração numérica ocupa um intervalo de tempo total de NINTERVAL segundos.

Consulte a documentação do JKTEBOP para obter mais detalhes. O JKTEBOP está atualmente disponível online em http://www.astro.keele.ac.uk/

Para compilar JKTEBOP (v34) com F2Py, tive que renomear o arquivo de origem para ser & # 8220jktebop_orig.f90 & # 8221 e, em seguida, executei o seguinte comando:

f2py-2.7 -c & # 8211debug -m jktebop_f2py jktebop_orig.f90

OU

f2py-2.7 -c & # 8211debug -m jktebop_mod jktebop.f90

vv = ((v, variar, ldtype, nsine, psine, npoly, ppoly, bjd, 1, 0, 0, numint, ninterval))

out0 = np.array ([jktebop_f2py.getmodel (v, variar, ldtype, nsine, psine, npoly, ppoly, time, 1, 0, 0, numint, ninterval) para tempo em bjd]) out00 = jktebop_mod.getmodelarray (v , variar, ldtype, nsine, psine, npoly, ppoly, bjd, 1, 0, 0, numint, ninterval, bjd.size) out1 = transit.JKTEBOP_lightcurve (* vv) out2 = transit.JKTEBOP_lightcurve_helper (vv)

out3 = np.array (map (transit.JKTEBOP_lightcurve_helper, [(v, variar, ldtype, nsine, psine, npoly, ppoly, time0, 1, 0, 0, numint, ninterval) para time0 em bjd])). ) out4 = np.array (pool.map (transit.JKTEBOP_lightcurve_helper, [(v, variar, ldtype, nsine, psine, npoly, ppoly, time0, 1, 0, 0, numint, ninterval) para time0 em bjd])) .espremer()

0 0.104 0.984 9.762 1 0.103 0.979 9.878 2 0.101 0.999 9.801 3 0.252 3.028 31.8 4 0.228 3.006 30.7

Determine o melhor ajuste e as incertezas sobre trânsitos, eclipses e curvas de fase.

VEJA TAMBÉM: blender.modeltransit_jktebop

retorna: bestfit, sampler, pesos, bestmod

Determine o melhor ajuste e as incertezas nos dados do eclipse secundário.

VEJA TAMBÉM: modeleclipse_simple

retorna: bestfit, sampler, pesos, bestmod

Ajuste o trânsito aos dados e estime as incertezas sobre o ajuste.

Uma estimativa dos parâmetros de trânsito do modelo mais adequados, a serem passados ​​para modeltransit_general () .

Se & # 8216svs & # 8217 forem transmitidos (veja abaixo), então os parâmetros devem ter um valor adicional concatenado no final como o coeficiente para cada vetor de estado.

número de coeficientes polinomiais de normalização (cf. modeltransit_general () )

valores de tempo (por exemplo, BJD_TDB - BJD_0)

valores fotométricos (ou seja, a curva de luz de trânsito) para serem ajustados.

pesos aos valores fotométricos. Se Nenhum, os pesos serão definidos iguais ao quadrado inverso dos resíduos para o modelo de melhor ajuste. Em ambos os casos, outliers extremos serão reduzidos no processo de adaptação. Isso não mudará os valores da entrada & # 8216weights & # 8217.

Os resíduos além deste valor de desvios padrão cortados em sigma serão reduzidos.

Se for Verdadeiro, execute a análise de erro do cordão de oração (permutação residual).

Se for verdadeiro, execute a análise de erro Markov Chain Monte Carlo (requer EmCee)

Número de etapas para execução do EmCee MCMC. Isso deve ser pelo menos vários milhares.

svs: Nenhum, ou sequência de matrizes 1D NumPy

Vetores de estado, para decorrelação adicional de dados no sentido de mínimos quadrados. Ver modeltransit_general ()

(eventualmente, algum objeto com campos úteis)

Dê a função hipergeométrica de Appell de duas variáveis.

seis parâmetros, todos escalares.

eps & # 8211 escalar, precisão de tolerância da máquina. O padrão é 1e-10.

Adaptado do módulo mpmath, mas usando a função hipergeométrica de Gauss scipy (em vez de mpmath) acelera as coisas.

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Implemente uma versão simples / estúpida do algoritmo Box-Least-Squares.

carimbos de data / hora da série temporal de entrada

Períodos mínimo e máximo para pesquisar.

Os períodos de teste serão uniformemente separados em log-space, com este espaçamento em log10.

Número de compartimentos a serem usados ​​ao agrupar os dados em fase. A largura de cada caixa dependerá do período de teste considerado, como (P / nbins)

Largura máxima do sinal de trânsito procurado, em termos do número de phase bins.

Número de threads de multiprocessamento a serem usados.

Os trânsitos mais curtos que (prange [0] / nbins) e mais longos que (maxwid * prange [1] / nbins) podem não ser modelados corretamente.

Esta rotina é minha própria tentativa grosseira de um algoritmo de mínimos quadrados de encaixe de caixa. Observe, entretanto, que este é NÃO a versão bem divulgada (e mais rigorosa) de Kovacs et al. (2002). Aqui, para cada período de teste, eu bin os dados e construo modelos de trânsito simples em forma de caixa para combinações de tempos de entrada e saída. Para cada modelo, a redução no desvio padrão de (dados binned - modelo) é calculada para cada período, o maior valor de redução é relatado.

REvire uma máscara booleana, Verdadeira onde quer que o planeta esteja em trânsito

Crie um arquivo de entrada adequado para executar o JKTEBOP.

Uma longa sequência de entradas numéricas e de string amp, definida a seguir. Se estiver simulando um planeta em trânsito, o objeto & # 8220A & # 8221 indica a estrela e o objeto & # 8220B & # 8221 indica o planeta.

JKTEBOP & # 8220Task & # 8221 a fazer (de 1 a 9) & # 8211 por enquanto, apenas 2 é válido.

Tamanho do anel de integração (graus) & # 8211 entre 0,1 e 10,0 graus

Soma dos raios (R_A / a + R_B / a)

Razão dos raios (R_B / R_A)

Inclinação orbital (graus)

Razão de massa do sistema (M_B / M_A)

e * cos (ômega) ou excentricidade orbital & # 8211 veja as NOTAS abaixo.

e * sin (ômega) ou longitude do periastro (graus) & # 8211 veja as NOTAS abaixo.

Escurecimento por gravidade (objeto A normalmente definido como 1,0)

Escurecimento Grav (objeto B normalmente definido como 1.0)

Taxa de brilho da superfície (normalmente definida como 0,0)

Quantidade de terceira luz

Tipo de lei de escurecimento de membro para estrela A:

um de (& # 8216lin & # 8217, & # 8216log & # 8217, & # 8216sqrt & # 8217, & # 8216quad & # 8217, & # 8216cub & # 8217, & # 82164par & # 8217)

Tipo de lei de escurecimento de membro para estrela A:

(qualquer uma das opções anteriores ou & # 8216mesmo & # 8217 para o mesmo)

LD estrela A:

se a lei LD for & # 82164par & # 8217, um após o outro insira os 4 valores (coef1, coef2, coef3, coef). Caso contrário, (coeficiente linear, coeficiente não linear)

LD estrela B:

Igual ao descrito acima.

Efeito de reflexão estrela A

Efeito de reflexão estrela B

Fase orbital do eclipse primário

Fator de escala de luz: escalar

Magnitude aparente da estrela alvo

Período orbital do binário em dias, usado para calcular os carimbos de data / hora de saída. Se não for inserido, a saída & # 8216time & # 8217 será a fase orbital.

Nome do arquivo de entrada & # 8216 & # 8217 a ser criado por esta rotina.

Nome do & # 8216 arquivo de saída & # 8217 a ser criado pelo JKTEBOP.

O nome do arquivo de dados & # 8216 & # 8217 a ser inserido tem 2 a 3 colunas de carimbos de data / hora, fotometria e (opcional) incertezas, respectivamente.

Se verdadeiro, sobrescreve qualquer arquivo existente. Caso contrário: não & # 8217t!

Se nenhuma opção & # 8216filename & # 8217 foi passada, retorna uma lista de strings, adequadas para gravação em disco através do usual:

Coloque um número negativo para a razão de massa para forçar as estrelas a serem esféricas. A relação de massa será então irrelevante (ela é usada apenas para obter deformações).

Para inserir R_A / a e R_B / a (em vez de [R_A + R_B] / a e R_B / R_A), dê um valor negativo para [R_A + R_B] / a. Em seguida, será interpretado como R_A / a, e R_B / R_A será interpretado como R_B / a.

Se a excentricidade & lt 10, então e e ômega serão considerados e * cos (ômega) e e * sin (ômega). Se e & gt = 10, então e e ômega serão assumidos como (e + 10) e ômega (graus). A primeira opção geralmente é melhor, a menos que a excentricidade seja maior ou fixa.

Consulte a documentação do JKTEBOP para obter mais detalhes sobre todos esses parâmetros. O JKTEBOP está atualmente disponível online em http://www.astro.keele.ac.uk/

Adicione outros parâmetros opcionais: TMIN, LRAT, THDL, ECSW, ENSW, SINE, POLY, NUMI, RV1 e amp RV2, período orbital, época de referência.

Permitir ajuste (ou seja, habilitar as Tarefas 3-9).

Calcule a aproximação polinomial de Hasting & # 8217s para a integral elíptica completa do primeiro (ek) e do segundo (kk) tipo.

ENTRADAS:k & # 8211 escalar ou matriz Numpy
SAÍDAS:ek, kk
NOTAS:Adaptado da função IDL de mesmo nome por J. Eastman (OSU).
transito.ellke2(k, tol = 2,2204460492503131e-14, maxiter = 100) [fonte] ¶

Calcule integrais elípticos completos do primeiro tipo (K) e do segundo tipo (E) usando as expansões em série.

Calcule a integral elíptica completa de terceiro tipo usando o algoritmo de Bulirsch (1965).

Adaptado da função IDL de mesmo nome por J. Eastman (OSU).

Avalie a integral em um limite especificado (superior ou inferior)

dados: série temporal para ajustar usando mínimos quadrados.

sv: vetores de estado (por exemplo, vários parâmetros instrumentais)

ords: ordens para elevar cada vetor sv para: por exemplo, [1, [1,2], 3]

edata: erro nos dados (SOMENTE para chisq! Sem ajustes ponderados.)

índice: índice de matriz a ser aplicado a dados, sv e tlc

dopb: faça análise de incerteza de contas de oração

dotransit: inclua tlc no encaixe, caso contrário, deixe de fora.

Função auxiliar para bls_simple.

args = thisperiod, times, flux, phasebins, maxwid):

Retorne a integral em I * (z) na Eqn. 8 de Mandel & amp Agol (2002). & # 8211 Int [I (r) 2r dr] _^ <1>, onde:

planeta, normalizado pelo raio estelar.

p = escalar. Razão raio planeta / estrela.

cn = sequência 4. Coeficientes de escurecimento de membros não lineares,

inferior, superior & # 8211 flutuadores. Limites de integração em unidades de mu

valor da integral no z especificado.

MCMC para função de eclipse de 3 parâmetros com órbita CONHECIDA

Contém desvio padrão (incertezas) de dados de fluxo

Contém dados independentes: informações de tempo

params: parâmetros a serem ajustados: OU:

[c0,. c13, T_center, depth, Fstar]

params: 4 parâmetros orbitais CONSTANTES, CONHECIDOS

Matriz de mudança de 1 sigma no parâmetro por iteração

Número de iterações a serem realizadas

Salva cada & # 8220nésima & # 8221 etapa da cadeia

posdef: Nenhum, & # 8216all & # 8217, ou sequências de índices.

Quais elementos devem ser restritos a definidos positivos? Se for índices, deve ter a forma (por exemplo): [0, 1, 4]

holdfixed: nenhum ou sequências de índices.

Quais elementos devem ser mantidos fixos na análise? Se for índices, deve ter a forma (por exemplo): [0, 1, 4]

Contém todos os parâmetros em cada etapa

Contém os melhores parâmetros conforme determinado pelo menor Chi ^ 2

Valor do qui-quadrado em cada etapa

Receitas numéricas, 3ª edição (Seção 15.8) Wikipedia

MCMC para função de eclipse de 5 parâmetros de trânsito com período CONHECIDO

Contém desvio padrão (incertezas) de dados de fluxo

Contém dados independentes: informações de tempo

Período orbital conhecido (mesmas unidades de t)

Função para modelar trânsito (por exemplo, transit.occultuniform)

params: 5 + N parâmetros a serem ajustados [T_center, b, Rstar / a, Rp / Rstar, Fstar] + (parâmetros de escurecimento de membros?)

# [Fstar, t_center, b, v (em Rstar / dia), p (Rp / Rs)]

se 1D: matriz de mudança de 1 sigma no parâmetro por iteração se 2D: matriz de covariâncias para novos parâmetros

Número de iterações a serem realizadas

Salva cada & # 8220nésima & # 8221 etapa da cadeia

posdef: Nenhum, & # 8216all & # 8217, ou sequências de índices.

Quais elementos devem ser restritos a definidos positivos? Se for índices, deve ter a forma (por exemplo): [0, 1, 4]

holdfixed: nenhum ou sequências de índices.

Quais elementos devem ser mantidos fixos na análise? Se for índices, deve ter a forma (por exemplo): [0, 1, 4]

Contém todos os parâmetros em cada etapa

Contém os melhores parâmetros conforme determinado pelo menor Chi ^ 2

Valor do qui-quadrado em cada etapa

Receitas numéricas, 3ª edição (Seção 15.8) Wikipedia

MCMC para função de eclipse de 5 parâmetros de trânsito com período CONHECIDO

Contém desvio padrão (incertezas) de dados de fluxo

Contém dados independentes: informações de tempo

Período orbital conhecido (mesmas unidades de t)

Função para modelar trânsito (por exemplo, transit.occultuniform)

params: 14 + 5 + N parâmetros para serem ajustados

[c0. c13] + [T_center, b, Rstar / a, Rp / Rstar, Fstar] + (parâmetros de escurecimento de membros?)

Se 1D: mudança de 1 sigma no parâmetro por iteração Se 2D: matriz de covariância para mudanças de parâmetro.

Número de iterações a serem realizadas

Salva cada & # 8220nésima & # 8221 etapa da cadeia

posdef: Nenhum, & # 8216all & # 8217, ou sequências de índices.

Quais elementos devem ser restritos a definidos positivos? Se for índices, deve ter a forma (por exemplo): [0, 1, 4]

holdfixed: nenhum ou sequências de índices.

Quais elementos devem ser mantidos fixos na análise? Se for índices, deve ter a forma (por exemplo): [0, 1, 4]

Contém todos os parâmetros em cada etapa

Contém os melhores parâmetros conforme determinado pelo menor Chi ^ 2

Valor do qui-quadrado em cada etapa

Receitas numéricas, 3ª edição (Seção 15.8) Wikipedia

Modele uma curva de luz de eclipse de tipo arbitrário para uma série temporal de fluxo, assumindo excentricidade zero e um período CONHECIDO fixo.

o tempo de conjunção para cada eclipse individual (Tc),

o parâmetro de impacto (b = a cos i / Rstar)

o raio estelar em unidades de distância orbital (Rstar / a),

razão de raio de planeta para estrela (Rp / Rstar),

profundidade do eclipse (adimensional),

função & # 8211 função para ajustar aos dados, presumivelmente transit.occultuniform ()

Nenhum, se o período estiver incluído nos parâmetros

Tempo de observações (mesmas unidades que Tc e por)

Modele uma curva de luz de eclipse de tipo arbitrário para uma série temporal de fluxo, assumindo excentricidade zero e uma órbita CONHECIDA fixa.

o tempo de conjunção para cada eclipse individual (Tc),

profundidade do eclipse (adimensional),

tparams & # 8211 (4) - sequência dos parâmetros de trânsito para HOLD FIXED:

o parâmetro de impacto (b = a cos i / Rstar)

o raio estelar em unidades de distância orbital (Rstar / a),

razão de raio de planeta para estrela (Rp / Rstar),

período orbital (mesmas unidades que Tc e t)

função & # 8211 função para ajustar aos dados, presumivelmente transit.occultuniform ()

t & # 8211 numpy array. Tempo de observações.

Modele uma curva de luz de eclipse de tipo arbitrário para uma série temporal de fluxo, assumindo excentricidade zero e uma órbita CONHECIDA fixa.

os efeitos de sensibilidade multiplicativos (c0,. c13), que afetam cada bit de dados como (1. + c_j) *. NO ENTANTO, para evitar que eles se degenere com o nível geral do fluxo estelar, apenas 13 deles são parâmetros livres: o primeiro (c0) será sempre definido de forma que o produto PROD_j (1 + c_j) = 1.

o tempo de conjunção para cada eclipse individual (Tc),

profundidade do eclipse (adimensional),

tparams & # 8211 (4) - sequência dos parâmetros de trânsito para HOLD FIXED:

o parâmetro de impacto (b = a cos i / Rstar)

o raio estelar em unidades de distância orbital (Rstar / a),

razão de raio de planeta para estrela (Rp / Rstar),

período orbital (mesmas unidades que Tc e t)

função & # 8211 função para ajustar aos dados, presumivelmente transit.occultuniform ()

t & # 8211 numpy array. Tempo de observações.

Deve ser do tamanho (14xN) ou, se for um vetor 1D, então t.reshape (14, N) deve reformatar corretamente os dados em fluxos de dados em 14 posições separadas.

Modele uma curva de luz planetária completa: trânsito, eclipse e variação de fase (sinusoidal). Aceite eclipses independentes e tempos de trânsito do centro, mas de outra forma assuma uma órbita circular (e, portanto, trânsitos e eclipses simétricos).

params & # 8211 (M + 10 + N) -sequência com o seguinte:

variações de sensibilidade para cada um dos canais M (por exemplo, SST / MIPS). Isso pressupõe que os tempos em & # 8216t & # 8217 estão na ordem (T_ <1,0>,. T_ <1, M-1>,. T_ <2,0>,.). Os parâmetros afetam os dados multiplicativamente como (1 + c_i), com a restrição de que Prod_i (1 + c_i) = 1.

o tempo de conjunção para cada trânsito individual (T_t),

o tempo de conjunção para cada eclipse individual (T_e),

o parâmetro de impacto (b = a cos i / Rstar)

o raio estelar em unidades de distância orbital (Rstar / a),

razão de raio de planeta para estrela (Rp / Rstar),

fluxo planetário máximo (lado quente) (Fbright),

fluxo planetário mínimo (lado frio) (Fdark),

deslocamento da curva de fase (phi_0 0 implica fluxo máximo próximo ao eclipse)

Parâmetros de escurecimento de membros (dependendo de tfunc):

coeficientes de escurecimento quadrático de membros gamma1, gamma2 & # 8211

coeficientes de escurecimento de membros não lineares c1, c2, c3, c4 & # 8211

período e efemérides. Se nchan & gt0, t deve ter a forma (nchan, L) ou uma versão .ravel () desse formato.

número de parâmetros de escurecimento de membros - esses devem ser os últimos valores dos parâmetros.

número de perturbações de sensibilidade do canal fotométrico, estes devem ser os primeiros valores & # 8216nchan & # 8217 dos parâmetros.

Isso deve ser atualizado para usar as novas opções & # 8216transitonly & # 8217 em t2z ()

Modele uma curva de luz de trânsito de tipo arbitrário para uma série temporal de fluxo, assumindo excentricidade zero e um período CONHECIDO fixo.

o tempo de conjunção para cada trânsito individual (Tc),

o parâmetro de impacto (b = a cos i / Rstar)

o raio estelar em unidades de distância orbital (Rstar / a),

razão de raio de planeta para estrela (Rp / Rstar),

os parâmetros de escurecimento de membros u1 e u2:

QUALQUER:

coeficientes de escurecimento quadrático de membros gamma1, gamma2 & # 8211

OU:

coeficientes de escurecimento de membros não lineares c1, c2, c3, c4 & # 8211

OU:

Absolutamente nada (ou seja, apenas 5 parâmetros).

func & # 8211 função para ajustar aos dados, por ex. transit.occultquad

por & # 8211 float. Período orbital, em dias.

t & # 8211 numpy array. Tempo de observações.

Modele uma curva de luz de trânsito de tipo arbitrário para uma série temporal de fluxo, assumindo excentricidade zero e um período CONHECIDO fixo, e assumindo dados do tipo MIPS com 14 dependências de sensibilidade separadas.

params & # 8211 (14 + 5 + N) -sequência com o seguinte:

os efeitos de sensibilidade multiplicativos (c0,. c13), que afetam cada bit de dados como (1. + c_j) *. NO ENTANTO, para evitar que eles se degenere com o nível geral do fluxo estelar, apenas 13 deles são parâmetros livres: o primeiro (c0) será sempre definido de forma que o produto PROD_j (1 + c_j) = 1.

o tempo de conjunção para cada trânsito individual (Tc),

o parâmetro de impacto (b = a cos i / Rstar)

o raio estelar em unidades de distância orbital (Rstar / a),

razão de raio de planeta para estrela (Rp / Rstar),

fluxo estelar (F0),

os parâmetros de escurecimento de membros u1 e u2:

QUALQUER:

coeficientes de escurecimento quadrático de membros gamma1, gamma2 & # 8211

OU:

coeficientes de escurecimento de membros não lineares c1, c2, c3, c4 & # 8211

OU:

Absolutamente nada (ou seja, apenas 5 parâmetros).

func & # 8211 função para ajustar aos dados, por ex. transit.occultquad

por & # 8211 float. Período orbital, em dias.

t & # 8211 numpy array. Tempo de observações.

Deve ser do tamanho (14xN) ou, se for um vetor 1D, t.reshape (14, N) deve reformatar corretamente os dados em fluxos de dados em 14 posições separadas.

Modele uma curva de luz de trânsito de tipo arbitrário para uma série temporal de fluxo, assumindo excentricidade zero.

Tc, o tempo de conjunção para cada trânsito individual,

P, o período orbital (em unidades de & # 8220t & # 8221)

i, a inclinação orbital (em graus 90 é lateral)

R * / a, o raio estelar em unidades de distância orbital,

Rp / R *, razão de raio de planeta para estrela,

os coeficientes polinomiais NP para normalizar os dados.

QUALQUER:

F0 & # 8211 fluxo estelar _SOMENTE_ (definir NP = 1)

OU:

[p_1, p_2,. p_ (NP)] & # 8211 coeficientes para polyval, a serem usados ​​como: numpy.polyval ([p_1,.], t)

os parâmetros de escurecimento de membros NL (cf. Claret + 2011):

QUALQUER:

u & # 8211 escurecimento linear do membro (definir NL = 1)

OU:

a, b & # 8211 escurecimento quadrático de membros (definir NL = 2)

OU: c, d & # 8211 raiz quadrada-membro-escurecimento (definir NL = -2)

Onde

I (mu) = 1 - c * (1 - mu) - d * (1 - mu ^ 0,5)

OU: a1, a2, a3, a4 & # 8211 escurecimento de membro não linear (definir NL = 4)

Onde

I (mu) = 1 - a1 * (1 - mu ^ 0,5) - a2 * (1 - mu) - a3 * (1 - mu ^ 1,5) - a4 * (1 - mu ^ 2)

OU:

Absolutamente nada & # 8211 escurecimento uniforme dos membros (definir NL = 0)

fatores multiplicativos para os vetores de estado NS (transmitidos como & # 8216svs & # 8217)

t & # 8211 numpy array. Tempo de observações.

Isso só importa para o escurecimento da raiz quadrada e não linear de quatro parâmetros. Se & # 8220smallplanet & # 8221 for True, use occultnonlin_small () . Caso contrário, use occultnonlin ()

Se certas condições (veja abaixo) forem atendidas, a curva de luz de trânsito resultante é dimensionada por este fator. Ao ajustar, defina errscale para um valor muito grande (por exemplo, 1e6) para usar como um filtro de arestas duras extremamente bruto.

A melhor maneira seria incorporar o ajuste restrito.

svs: Nenhum ou lista de matrizes 1D NumPy

Vetores de estado, aplicados com coeficientes conforme definido acima. Para evitar degenerescências com os termos polinomiais NP (especialmente o termo de deslocamento constante), é preferível que todos os vetores de estado sejam subtraídos à média.

Se o escurecimento quadrático ou linear do membro (L.D.) for usado, a soma do L.D. os coeficientes não podem exceder 1. Em caso afirmativo, esta rotina normaliza os coeficientes [g1, g2] para: g_i = g_i / (g1 + g2).

Se & # 8220Rp / R * & # 8221 ou & # 8220R * / a & # 8221 forem & lt 0, eles serão definidos como zero.

Se & # 8220P & # 8221 & lt 0,01, será definido como 0,01.

Se & # 8220inc & # 8221 & gt 90, será definido como 90.

Adicione um modelo de névoa ad-hoc simples a um espectro de raio de planeta & # 8217s.

params [0]: valor de deslocamento para parâmetros do modelo de névoa [1]: valor de inclinação (= alfa * H) para parâmetros do modelo de névoa [2]: fator de escala para rmod

haze = params [1] * np.log (wmod) + params [0] newmod = vstack ((rmod * params [2], haze / (planet.rstar * an.rsun))). max (0)

Grade de comprimento de onda do espectro do modelo & # 8216rmod & # 8217

Raio do planeta em cada comprimento de onda especificado em & # 8216wmod & # 8217

Raio estelar, em unidades de raios solares.

Se for True, basta retornar o novo espectro do modelo.

Se for False, retorne o valor médio do filtro do espectro resultante para cada perfil de filtro especificado em & # 8216filts & # 8217.

Grade de comprimento de onda do fluxo estelar, nas mesmas unidades que wmod (mas não necessariamente do mesmo tamanho!).

Densidade de fluxo de fótons de fluxo estelar em comprimentos de onda especificados em w_star.

Como essa rotina usa a função numpy.interp, usar uma grade de modelo de entrada menor pode acelerar significativamente as coisas.

Nonlinear limb-darkening light curve cf. Section 3 of Mandel & Agol (2002).

z – sequence of positional offset values

p0 – planet/star radius ratio

cn – four-sequence. nonlinear limb darkening coefficients

Scipy is much faster than mpmath for computing the Beta and Gauss hypergeometric functions. However, Scipy does not have the Appell hypergeometric function – the current version is not vectorized.

Nonlinear limb-darkening light curve in the small-planet approximation (section 5 of Mandel & Agol 2002).

z – sequence of positional offset values

p – planet/star radius ratio

cn – four-sequence nonlinear limb darkening coefficients. Se

a shorter sequence is entered, the later values will be set to zero.

I had to divide the effect at the near-edge of the light curve by pi for consistency this factor was not in Mandel & Agol, so I may have coded something incorrectly (or there was a typo).

Quadratic limb-darkening light curve cf. Section 4 of Mandel & Agol (2002).

z – sequence of positional offset values

p0 – planet/star radius ratio

quadratic limb darkening coefficients. (c1=c3=0 c2 = gamma[0] + 2*gamma[1], c4 = -gamma[1]). If only a single gamma is used, then you’re assuming linear limb-darkening.

If True, in addition to the light curve return the uniform-disk light curve, lambda^d, and eta^d parameters. Using these quantities allows for quicker model generation with new limb-darkening coefficients – the speed boost is roughly a factor of 50. See the second example below.

In writing this I relied heavily on the occultquad IDL routine by E. Agol and J. Eastman, especially for efficient computation of elliptical integrals and for identification of several apparent typographic errors in the 2002 paper (see comments in the source code).

From some cursory testing, this routine appears about 9 times slower than the IDL version. The difference drops only slightly when using precomputed quantities (i.e., retall=True). A large portion of time is taken up in ellpic_bulirsch() e ellke() , but at least as much is taken up by this function itself. More optimization (or a C wrapper) is desired!

Uniform-disk transit light curve (i.e., no limb darkening).

units of the stellar radius.

p – scalar planet/star radius ratio.

If True, return (1 - occultuniform(z, p))

Simple toy model for Pixel-Level-Decorrelation testing.

vecs are: np.vstack((phat.T, othervecs.T)) of shape (Nvec x Nobs)

params are [eclipseCenter, . then all the PLD coefs]

Run JKTEBOP simulation from the command line, and return results.

Ver createJKTEBOPinput() for a description of the inputs. For now, only “Task 2” can be run through this Python interface.

Full path to the JKTEBOP executable.

Orbital period of the binary in days, used to compute the output timestamps. If not entered, output ‘time’ will be orbital phase.

Name of the ‘input file’ to be created by this routine. If no value is passed, the routine will create a file named ‘testX.in’, where “X” is a random, long, integer.

Name of the ‘output file’ to be created by JKTEBOP. If no value is passed, the routine will create a file named “textX.out”

If true, overwrite any and all existing files. Otherwise: don’t!

See the JKTEBOP documentation for more details. JKTEBOP is currently available online at http://www.astro.keele.ac.uk/

Enable light-curve simulations (Tasks 3-9).

Placeholder for backwards compatibility with my old code. The function is now called occultnonlin_small() .

Convert HJD (time) to transit crossing parameter z.

tt – scalar. transit ephemeris

per – scalar. planetary orbital period (in days)

inc – scalar. orbital inclination (in degrees)

hjd – scalar or array of times, typically heliocentric or

ars – scalar. ratio a/Rs, orbital semimajor axis over stellar radius

ecc – scalar. orbital eccentricity.

longperi=0 scalar. longitude of periapse (in radians)

If False, both transits and occultations have z=0. But this means that other routines (e.g., occultuniform() ) model two eclipse events per orbit. As a kludge, set transitonly=True – it sets all values of ‘z’ near occultations to be very large, so that they are not modeled as eclipses.

Same as transitonly, but for occultations (secondary eclipses)

At zero eccentricity, z relates to physical quantities by:

z = (a/Rs) * sqrt(sin[w*(t-t0)]**2+[cos(i)*cos(w*[t-t0])]**2)

Placeholder for my old code the new function is called occultuniform() .

Convert transit crossing parameter z to a time offset for circular orbits.

per – scalar. planetary orbital period

inc – scalar. orbital inclination (in degrees)

ars – scalar. ratio a/Rs, orbital semimajor axis over stellar radius


Line list based Gaussian spectral model¶

A spectral model based on Gaussian profiles and a line list.

This class provides a simple spectral model based on a number of Gaussian lines, whose strength may be fitted individually. Note that the EW of the lines is given by: A`*`lineScale , where A is the area of the n-th Gaussian. The scale parameter does not influence the EW of the Gaussians.

The unit of the EWs given in the lineList needs to be the same as the wavelength units.

  • lineScale - A common scaling of the area of tudo linhas.
  • scale - A scaling of the entire spectrum.
  • eps - Linear limb-darkening coefficient.
  • vrad - Radial velocity [km/s].
  • vsini - Projected stellar rotational velocity [km/s].
  • UMA - The amplitudes (area) parameters of the individual Gaussians.
  • sig - The standard deviations of the individual Gaussian.
  • mu - The position of the individual Gaussians.

If True (default), restrictions will be applied, which prevent emission lines in the spectrum.

lineList : array

An array with either two or three columns. The first column given the position of the lines, the second gives the EW of the lines, and the third—if present—gives the depth of the lines. The depth is the maximal depression of the continuum, e.g., a value of 0.96 means that the center of the line of 4% below the continuum. If the depth is given, the width of the individual Gaussians is determined from it, unless the uniSig is specified.

uniSig : float, optional

Use “unified sigma”, i.e., the same width for all lines. Note that this flag overrules the “depth” column in the lineList , if it has been specified.

modelBinsize : float, optional

Internally, the model should be calculated on a finer grid than the actual spectrum. This parameter specifies the used bin size, which is 0.005 by default.

useFastRB : boolean, optional

Use the “fast” rotational broadening algorithm. This algorithm uses a wavelength-independent broadening kernel, which is considerably faster than considering the wavelength dependence. Setting this flag to False is necessary if you use very long wavelength ranges by default it is True.

verbose : boolean, optional

If True, the class print the current parameters during the evaluation.

MCMCautoParameters (ranges[, picky, …]) Convenience function to generate parameters for MCMC fit.
addConditionalRestriction (*args) Define a conditional restriction.
assignValue (specval) Assign new values to variables.
assignValues (specval) Assign new values to variables.
autoFitMCMC (x, y, ranges[, picky, stepsize, …]) Convenience function to using auto-generated sampling parameters in MCMC.
availableParameters () Provides a list of existing parameters.
delRestriction (parName) Delete restriction
description ([parenthesis]) Returns a description of the model based on the names of the individual components.
errorConfInterval (par[, dstat, statTol, …]) Calculate confidence interval for a parameter.
evaluate (x) Calculates the model for current parameters.
fit (x, y[, yerr, X0, minAlgo, mAA, …]) Carries out a fit.
fitEMCEE ([x, y, yerr, nwalker, priors, …]) MCMC sampling using emcee package.
fitMCMC (x, y, X0, Lims, Steps[, yerr, …]) Carry out MCMC fit/error estimation.
freeParamNames () Get the names of the free parameters.
freeParameters () Get names and values of free parameters.
freeze (specifiers) Consider variables free to float.
frozenParameters () Get names and values of frozen parameters.
getRelationsOf (specifier) Return relations of a variable.
getRestrictions () Get all restrictions.
hasVariable (specifier) Determine whether the variable exists.
numberOfFreeParams () Get number of free parameters.
numberOfLines () Get the number of lines in the model.
parameterSummary ([toScreen, prefix, sorting]) Writes a summary of the parameters in text form.
parameters () Obtain parameter names and values.
relate (dependentVar, independentVars[, func]) Define a relation.
removeConditionalRestriction (*args) Remove an existing conditional constraint.
renameVariable (oldName, newName) Change name of variable.
restoreState (resource) Restores parameter values from file or dictionary.
saveState (*args, **kwargs) Save the state of the fitting object.
setObjectiveFunction ([miniFunc]) Define the objective function.
setPenaltyFactor (penalFac) Change the penalty factor.
setRestriction (restricts) Define restrictions.
setRootName (root[, rename]) Define the root name of the model.
showConditionalRestrictions (**kwargs) Show conditional restrictions.
steppar (pars, ranges[, extractFctVal, quiet]) Allows to step a parameter through a specified range.
thaw (specifiers) Consider variables fixed.
thawLineStrengths ([wlmin, wlmax]) Thaw line strengths.
thawLineWidths ([wlmin, wlmax]) Thaw line widths.
untie (parName[, forceFree]) Remove all relations of parameter parName, i.e., the parameter is not dependend on other parameters.
updateModel () Recalculate the model using current settings.
evaluate ( x ) ¶

Calculates the model for current parameters.

The “model” is calculated on a wavelength axis with binning specified by the modelBinsize parameter.

The line positions are Doppler shifted and the resulting model is rotationally broadened. Finally, the entire model is multiplied by the scale parameter to account for a global normalization.

The wavelengths at which to calculate the model.

The model evaluated at the specified positions.

Get the number of lines in the model.

Number of Gaussian in the model.

Thaws parameters of the from A, where n is the number of the Gaussian component. By default all such parameters will be thawed. The selection may, however, be influenced by specifying wlmin and wlmax .

If specified, only the strength of lines at wavelengths larger than this limits will be thawed.

wlmax : float, optional

If specified, only the strength of lines at wavelengths below this limit will be thawed.

A list of thawed parameter names.

Thaws parameters of the from sig, where n is the number of the Gaussian component. By default all such parameters will be thawed. The selection may, however, be influenced by specifying wlmin and wlmax .

If specified, only the strength of lines at wavelengths larger than this limits will be thawed.

wlmax : float, optional

If specified, only the strength of lines at wavelengths below this limit will be thawed.


How to calculate the limb darkening $mu$ value - Astronomy

Tools for Exoplanetary Transits around Host Stars

version: 2.0.0

ExoTETHyS is an open-source package for modeling exoplanetary transits, eclipsing binaries and related phenomena.
It includes various subpackages with different functions. We remind to the user manuals and relevant papers (see below) for their rationale and detailed instructions. You can also consult the wiki with the answers to frequently asked questions (FAQ).

These instructions will get you to have a version of the package on your computer up and running.

The code is consistent with python2/3.
The required python libraries are specified in the file requirements.txt.

1.2. Download and installation

Type on the terminal: pip install exotethys
This command installs the latest stable version of the package.

The most updated version of the package is available on GitHub. As this version is constantly under development, stability is not guaranteed.

To download and install with a single command, type on the terminal
pip install git+git://github.com/ucl-exoplanets/ExoTETHyS .

To download, then (optionally) install:

Go to https://github.com/ucl-exoplanets/ExoTETHyS,
then click the green button Clone or download,
then click Download ZIP to download the whole repository.

Access the root folder from terminal (you may need to unzip first).

After accessing the root folder from terminal, type pip install . to install the package.

Otherwise, you could import the package without installation, if you run python from the root folder.

To test the installation, you can type:

If you had already installed/used an older version of ExoTETHyS (v1.x.y), you should delete the old database folder to avoid incompatibility issues.

The database folder should be located in your home: /PATH_HOME/.exotethys . You could locate and remove this folder.
This operation can also be performed by using the manage_database subpackage of ExoTETHyS, as follows:

1.3. Quick how to run the subpackages

SAIL — Stellar Atmosphere Intensity Limb
This subpackage can compute the stellar limb-darkening coefficients for requested targets.

TRIP — Transit Ring-Integrated Profile
This subpackage can compute transit light-curves by using stellar specific intensities rather than (approximate) limb-darkening coefficients.

BOATS — Bias in the Occultation Analysis of Transiting Systems
This subpackage can compute the potential bias in transit/eclipse depth due to neglecting the exoplanetary flux and/or its variation with the orbital phase (common approximations). It also provides the predicted transit/eclipse depth values with the photon noise limited error bars.

manage_database
This subpackage can be used to manage the .exotethys folder that is created in your home the first time that a file is downloaded to perform a calculation. It contains 3 functions to list, copy and remove the items in this folder. Consult the manage_database manual.

This package is an open source project under GNU General Public License v3.

If you use this package for your research, please consider citing the following references:

Morello, G., Claret, A., Martin-Lagarde, M., Cossou, C., Tsiaras, A., & Lagage, P.-O. 2020, The ExoTETHyS package: Tools for Exoplanetary Transits around Host Stars, AJ, 159, 75
(Pivotal paper for the SAIL and TRIP subpackages)

Morello, G., Claret, A., Martin-Lagarde, M., Cossou, C., Tsiaras, A., & Lagage, P.-O. 2020, ExoTETHyS: Tools for Exoplanetary Transits around Host Stars, JOSS, 5, 1834
(First official software release)

Morello, G., Zingales, T., Martin-Lagarde, M., Gastaud, R., & Lagage, P.-O. 2020, Phase-curve pollution of exoplanet transmission spectra, under review
(Pivotal paper for the BOATS subpackage)

Martin-Lagarde, M., Morello, G., Lagage, P.-O., Gastaud, R., & Cossou, C. 2020, Phase-curve pollution of exoplanet transit depths, AJ, 160, 197
(First use of the BOATS subpackage)

If you adopt the built-in stellar model grids, please consider citing the relevant references:


1 resposta 1

Sim! This type of reasoning, called transit photometry, is used frequently in the study of exoplanets. The Kepler mission was designed primarily to identify exoplanets using this method, by identifying stars which exhibit the kind of periodic fluctuations in brightness that can be associated with the periodic occlusion of the star by an orbiting planet.

Calculating the precise amount a star's brightness dims from an occluding planet can be tricky. Stars don't have a perfectly uniform luminosity (thanks to limb darkening) and planets aren't perfectly spherical, so the luminosity will depend on exactly where the transit is occurring relative to the star.

Putting these limitations aside, though, you can get a pretty decent estimate of how much a star's luminosity drops from a fully transiting planet simply by looking at the ratio of the star's surface area that's covered from the perspective of the viewer. Let's model the Sun naively as a 2D circle emitting light directly towards Earth. When 16% of the Sun is covered by a Jupiter transit like you described, only 84% of the light from the Sun would still reach the Earth. This, in turn, means that the luminosity of the sun would be 84% of the pre-transit value.


Clouds and Aerosols

Stanley Q. Kidder , Thomas H. Vonder Haar , in Satellite Meteorology , 1995

8.2.1 Threshold Techniques

The oldest ( Arking, 1964 Koffler et al., 1973 ), simplest, and still most frequently used technique for objectively extracting cloud information from digital satellite images is the threshold technique. Here a visible brightness or infrared temperature threshold is set such that if a pixel is brighter or colder than the threshold, the pixel is assumed to be cloud covered. The fractional area covered with cloud is simply the ratio of the number of cloudy pixels to the total number of pixels. The cloud height can be determined by comparing the infrared temperature of the pixel with a sounding. The simplicity of this technique makes it attractive. Thresholding is one of the means of filtering clouds from data to be used in sea surface temperature (SST) retrievals ( McClain et al. 1985 ). In practice, however, two complications arise: (1) the problem of clouds smaller than the satellite scan spot and (2) the problem of how to set the threshold.

Shenk and Salomonson (1972) investigated the effects of sensor spatial resolution on determination of cloud amount using the threshold technique. Consider an ideal scene in which only a uniform background (radiance Lclr) and uniform cloud (radiance Lcld) appear. Pixels that are partly filled with cloud will have radiances between Lclr e Lcld. If the threshold is set at nearly Lclr, then any cloud in a pixel will cause it to appear 100% cloudy, which will result in an overestimate of cloud amount. Figure 8.3a shows cloud amount retrieved from simulated satellite data as a function of the ratio (R) of the mean cloud area to the area of a satellite scan spot. The line labels are the true cloud amount. For R = 100 (cloud diameter approximately 10 times the diameter of a scan spot) and beyond, there is good agreement between the retrieved and true cloud amounts. For clouds approximately the same size as the scan spot, however, a scene with 40% true cloud amount appears to be completely overcast. Alternately, if the threshold is at nearly Lcld, only completely cloudy pixels will be classified as cloudy, partly cloudy pixels will be classified as clear, and cloud amount will be underestimated.

FIGURE 8.3 . Retrieved cloud amount versus the ratio of mean cloud area to pixel area. The line labels indicate true cloud amount. (a) The threshold is nearly Lclr. (b) Two thresholds, with pixels falling between the thresholds being counted as 50% cloud covered.

[After Shenk and Salomonson (1972) .] Copyright © 1972

A less biased estimate of cloud amount can be obtained by setting two thresholds, one at nearly Lclr and the other at nearly Lcld. Pixels that are between the two thresholds are counted as 50% cloud covered. Figure 8.3b shows the effects of this scheme. The large positive bias in cloud amount has disappeared, and for R greater than about 10 (cloud diameter more than 10 times the scan spot diameter), reasonable cloud amounts are retrieved. Obviously, high-spatial-resolution radiometers are desirable for cloud detection.

A related problem, which has not as yet received adequate treatment in satellite meteorology, concerns the estimation of cloud amount in a field of broken clouds. Because broken clouds radiatively interact with each other, and because for nonnadir viewing the satellite sees the sides as well as the tops of the clouds, effective cloud amount in fields of broken clouds is not necessarily proportional to the fractional area covered with cloud ( Harshvardhan and Weinman, 1982 Weinman and Harshvardhan, 1982 ).

Setting the threshold is the chief difficulty in threshold techniques. The problem is that the threshold is a function of many variables: surface type (land, ocean, ice), surface conditions (snowcover, vegetation, soil moisture), recent weather (which changes surface temperature and reflectance), atmospheric conditions (haze, temperature inversions), season, time of day, and even satellite–Earth–sun geometry (bidirectional reflectance, sun glint). In the past, thresholds have been set manually that is, an analyst views each image to be processed and picks an area that appears clear. Pixels that are a few percent brighter or a few degrees colder than the background are classified as cloud-covered. Manual setting of the threshold is, however, incompatible with automated processing.

Today, thresholds are more likely to be set by examining the temporal or spatial variance of observed radiances. Spatial variance methods will be discussed below. Here we discuss the temporal variance approach.

Determination of clear-sky radiances is critical to the success of the threshold technique because clouds are assumed to perturb the clear-sky radiances. Suppose that images for the last several (

15) days are analyzed to select the minimum visible albedo and maximum infrared radiance during the period. 9 Except in relatively unusual circumstances, such as regions which are cloud-covered for the entire period, regions in which snow has fallen, or regions that experience large day-to-day variations in surface temperature, these extremes come close to clear-sky values. Spatial smoothing of the results will reduce noise caused by choosing extreme values, but care must be taken in high gradient areas such as near coastlines. Minnis and Harrison (1984) have used a sophisticated version of this approach.

It must be noted that in some situations, it is difficult to detect clouds with visible and 11-μm data using thresholding (or other) techniques. Low clouds over ice or snow, for example, present no contrast in either visible imagery, because both ice and snow have similar albedos, or in infrared imagery, because both have similar temperatures (see Chapter 5 ), Cirrus is generally easier to detect with infrared than with visible data, yet cirrus can be thin enough to be warmer than an infrared threshold. Small broken clouds can be widely scattered enough to escape detection. Finally, multiple levels of cloud present problems for all cloud retrieval techniques because of obscuration of the lower clouds by the upper clouds and because some pixels will contain both levels and perhaps the surface as well.

Except in combination with radiative transfer techniques (see below), threshold techniques generally are limited to determining cloud amount (by calculating the fraction of pixels that are cloudy) and to estimating the cloud-top height by comparing the infrared equivalent blackbody temperature with a sounding.


Abstract

In the paper, we calculate the absorbed flux of the mutual irradiation of the components in detached binary systems, and obtain the surface temperature distribution on the components. The maximum temperature difference over the surface is a measure of the deviation between isothermal and equipotential surfaces. For 33 late-type binary systems with known elements, we evaluate this maximum difference. The result shows that the isothermal-equipotential deviation is always larger in the cooler than in the hotter components. This result supports Zhou and Leung's idea that the large difference between “star-spots” and sunspots is due to cyclones and anticyclones. The effect of limb darkening (amounting to over 18% and always larger in the hotter component) is included in the consideration.