Astronomia

Qual limite de Chandrasekhar devo usar? 1,39 ou 1,44?

Qual limite de Chandrasekhar devo usar? 1,39 ou 1,44?



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Diferentes fontes online dizem que o Limite de Chandrasekhar é 1,40 ou 1,39, ou 1,44 massas solares. Por que a discrepância? Ouvi dizer que pode ter a ver com a composição da anã branca, mas, corrija-me se estiver errado, quase todas as estrelas anãs brancas não têm a mesma composição?


A massa Chandrasekhar "clássica" é dada por $$ M _ { rm Ch} = 1,445 left ( frac { mu_e} {2} right) ^ {- 2} M _ { odot}, $$ Onde $ mu_e $ é o número de unidades de massa por elétron ($ mu_e = 2 $ para carbono ionizado, oxigênio ou hélio; $ mu_e = 1 $ para o hidrogênio, $ mu_e = 56/26 $ para ferro (56)).

Isso pressupõe uma estrela anã branca de composição ionizada uniforme e uma equação de estado dada por férmions ideais (elétrons neste caso). Ele também ignora a rotação e usa a gravidade newtoniana. Quando definida desta forma, a massa de Chandrasekhar é obviamente dependente da composição - mas espera-se que a maioria das anãs brancas sejam formadas a partir de algo com $ mu_e = 2 $.

Na prática, uma anã branca nunca pode se tornar tão massiva. Existem (pelo menos) 4 efeitos que podem significar a massa Chandrasekhar de fato (se for considerada a massa máxima de uma anã branca estável) e pelo menos um efeito que pode aumentá-la.

Os efeitos que o reduzem:

Interações eletrostáticas Os elétrons e íons não formam um gás Fermi ideal por causa das interações de Coulomb. O resultado líquido é tornar uma anã branca ligeiramente mais compressível e a massa máxima cerca de 2% menor. A correção é dependente da composição; é mais forte para anãs brancas feitas de material com um número atômico maior.

Relatividade geral Anãs brancas enormes são fortemente afetadas pela Relatividade Geral. As anãs brancas se tornarão instáveis ​​em uma densidade finita quando o equilíbrio hidrostático for tratado com GR. Esta densidade finita é alcançada em cerca de $ 1,38-1,39 M _ { odot} $.

Decaimento beta inverso Em altas densidades, a energia de Fermi do elétron se torna alta o suficiente para iniciar as reações de decaimento beta inverso. Os elétrons são capturados pelos prótons nos núcleos e isso torna a estrela instável. Para anãs brancas de carbono, isso também acontecerá por volta de $ 1,39 M _ { odot} $, para o oxigênio, o limite é mais baixo em $ sim 1,37M _ { odot} $.

Reações Pyconucleares Em altas densidades, mesmo em baixas temperaturas, as reações de fusão podem ser iniciadas por tunelamento quântico. Isso muda a composição da anã branca e pode mudar $ mu_e $ ou diminuir o limite de densidade para o decaimento beta inverso, tornando a estrela instável.

O efeito que pode aumentar a massa máxima para estabilidade é a rotação. Alguns autores afirmam que o limite pode ser aumentado para até $ 2,6M _ { odot} $ em certas circunstâncias, embora estes sejam geralmente referidos como Massa Super-Chandrasekhar (por exemplo, Das & Mukhopadhyay 2013) e são instável. Uma análise de estabilidade de anãs brancas rotativas em GR descobriu que o máximo estábulo massa só foi aumentada para cerca de $ 1,47 M _ { odot} $ para uma anã branca de carbono (Boshkayev et al. 2012), mas estas estariam girando mais rápido do que qualquer anã branca observada.


Uma anã branca é um remanescente estelar composto quase inteiramente de matéria degenerada de elétrons. Chandrasekhar determinou que há um limite de massa em que a pressão de degeneração de elétrons é insuficiente para evitar o colapso gravitacional, e a equação é

$$ M _ { mathrm {limit}} = frac { omega_3 ^ 0 sqrt {3 pi}} {2} left ( frac { hbar c} {G} right) ^ {3/2 } frac {1} {( mu_e m_ mathrm {H}) ^ 2}, $$ Onde $ mu_e $ é o peso molecular médio por elétron (dependendo da composição estelar), $ m_ mathrm {H} $ é a massa do hidrogênio, e $ omega_3 ^ 0 $ é uma constante numérica (aprox. 2,018236).

O limite de Chandrasekhar $ M_ {CH} $ é, portanto, a massa máxima de uma anã branca estável. Para uma anã branca típica composta principalmente de carbono e oxigênio, a Wikipedia fornece o limite de "cerca de 1,4 $ M _ { odot} $", mas como a questão observa, outras fontes fornecem uma ampla gama de valores. Por exemplo, Mazzali, P. A .; Röpke, F. K .; Benetti, S .; Hillebrandt, W. (2007) usam $ M_ {CH} $ = 1.38 $ M _ { odot} $; e nesta resposta, Rob Jeffries dá $ M_ {CH} $ = 1.45 $ M _ { odot} $. Rob continua observando que:

Em anos mais recentes, o limite de Chandrasekhar evoluiu para significar coloquialmente a massa máxima possível para uma anã branca. As principais correções para o caso ideal considerado por Chandrasekhar são as correções de Coulomb, o possível início do decaimento beta inverso (captura de elétrons) e a instabilidade em uma densidade finita prevista pelo uso de GR ao invés da gravidade newtoniana. O último provavelmente define a "massa de Chandrasekhar" para anãs brancas de carbono como 1,38 $ M _ { odot} $.

Um fator crítico é $ mu_e $, que depende da composição química da estrela. Isso é importante, pois nem todas as anãs brancas são iguais.

Quando uma estrela de sequência principal de massa baixa a média (como o Sol) fundiu todo o hidrogênio em hélio em seu núcleo, ela evolui para uma gigante vermelha e começa a fundir o hélio em carbono e oxigênio. Se a estrela não é massiva o suficiente para atingir o bilhão de graus necessários para o carbono começar a se fundir, o C e O se acumulam no núcleo, e quando o gigante eventualmente se desfaz de seu envelope externo como uma nebulosa planetária, o remanescente é um "padrão" anã branca CO branco-quente.

No entanto, uma estrela de 8-10,5 $ M _ { odot} $ é grande o suficiente para atingir a temperatura central necessária para fundir o carbono. Por outro lado, não será quente o suficiente para fundir produtos de nucleossíntese mais pesados, como oxigênio, néon e magnésio. O resultado final não é uma anã branca C-O, mas uma anã branca O-Ne-Mg.

Acrescente a isso que anãs brancas de acréscimo estão adicionando hidrogênio e / ou hélio ao seu envelope externo, e é claro que a composição de uma anã branca pode variar consideravelmente, e esta é, sem dúvida, uma das razões para a gama de $ M_ {CH} $ valores.

Para complicar as coisas, um número surpreendente de físicos continua a supor que uma supernova do tipo Ia ocorre quando uma anã branca se acumula (por exemplo, com uma companheira binária gigante vermelha) atinge o limite de Chandrasekhar relevante para sua composição química. No entanto, a visão atual dos astrônomos é que um pouco antes a anã branca alcança $ M_ {CH} $, a pressão e a densidade aumentadas aumentam a temperatura central até o ponto em que o carbono pode se fundir. Exatamente o que acontece a seguir é uma área de pesquisa ativa, mas o resultado é uma detonação de carbono e uma reação termonuclear descontrolada que se espalha pelo núcleo em segundos, liberando uma enorme quantidade de energia que interrompe completamente a anã branca.

Veja também:

  • A resposta de Rob para Quão massiva uma estrela da sequência principal precisa ter para se tornar uma supernova tipo 1, e
  • ambas as respostas para Por que o limite de Chandrasekhar afeta as anãs brancas de maneira diferente ?.

Compreendendo o limite de Chandrasekhar para anãs brancas e sua relação com supernovas

Então, se bem entendi, o limite de Chandrasekhar ($ sim 1.4 M _ < odot> $) é a massa máxima que uma anã branca pode ter. Além dessa massa, a pressão de degeneração dos elétrons não pode mais sustentar a gravidade e a estrela entra em colapso. No entanto, pessoalmente encontro dificuldades em aplicar esse limite a estrelas genéricas e fazer uma conexão com supernovas.

A única situação que entendo perfeitamente é quando uma anã branca de pequena massa já está formada e então começa a acumular massa de uma estrela companheira. Quando a massa da anã branca ultrapassa $ 1,4 M _ < odot> $, uma supernova do tipo Ia é formada.

Mas podemos aplicar o Chandrasekhar a outras estrelas genéricas que ainda não se tornaram anãs brancas? Por exemplo, sabendo que nosso sol tem $ 1 M _ < odot> $, podemos garantir que ele se tornará uma anã branca? Acho que neste caso outro limite deveria ser aplicado (em torno de $ sim 8 M_ < odot> $), mas não entendo sua relação com o limite de Chandrasekhar.

Acima, descrevi uma situação em que uma anã branca é o palco antes uma supernova. Mas existem outras situações em que uma anã branca é o estágio após uma supernova? Se sim, quais tipos de supernova?


Limite Chandrashekhar

Para a mecânica: o princípio de exclusão de Pauli diz que dois férmions semelhantes (como elétrons, prótons, nêutrons) não podem ocupar o mesmo estado quântico. Eles experimentam uma resistência à pressão sendo forçada ao mesmo estado quântico com uma partícula semelhante. É a repulsão fermiônica entre elétrons que impede uma anã branca de mais colapso gravitacional. O limite de Chandrasekhar é um limite calculado (baseado em equivalentes de massa solar). Se uma anã branca tem uma massa maior do que cerca de 1,4 massas solares, a repulsão fermiônica entre os elétrons não será capaz de evitar um colapso posterior. Os elétrons e prótons se fundirão para se tornar nêutrons, formando uma estrela de nêutrons - matéria gravemente degenerada. Se a massa da estrela de nêutrons exceder cerca de 4 massas solares ou mais, o comportamento Fermionic dos nêutrons será incapaz de evitar um colapso posterior, e a estrela de nêutrons colapsará ainda mais e se tornará um buraco negro.

Algo que a referência vinculada não menciona.

Embora o limite de Chandrasekhar seja 1,4 Mo, isso não quer dizer que uma estrela 40% mais massiva que o Sol se tornará uma estrela de nêutrons. Ao longo da vida de uma estrela e principalmente durante sua morte, uma estrela perde grande parte de sua massa por meio de vários processos. Portanto, embora o limite de Chandrasekhar seja 1,4 Mo, a massa correspondente para estrelas da sequência principal é na verdade aproximadamente 5-7Mo. Portanto, uma estrela teria que ser consideravelmente maior do que o Sol para se tornar uma estrela de nêutrons, não ligeiramente mais massiva como indicado na superfície pelo Limite de Chandrasekhar.

Essa mesma estipulação vale para o limite Oppenheimer-Volkov, que é

Então, basicamente o que isso significa é que uma estrela com uma massa moribunda de menos de 1,4Mo torna-se uma anã branca, uma estrela de massa moribunda entre 1,4 e 2,0Mo torna-se uma estrela de nêutrons degenerada e uma estrela de massa moribunda maior que 2,0Mo torna-se um buraco negro.

Edit: Massa moribunda não é um termo técnico. É apenas um termo que uso para diferenciar da massa da sequência principal de uma estrela.

Algo que a referência vinculada não menciona.

Embora o limite de Chandrasekhar seja 1,4 Mo, isso não quer dizer que uma estrela 40% mais massiva que o Sol se tornará uma estrela de nêutrons. Ao longo da vida de uma estrela e principalmente durante sua morte, uma estrela perde grande parte de sua massa por meio de vários processos. Portanto, embora o limite de Chandrasekhar seja 1,4 Mo, a massa correspondente para estrelas da sequência principal é na verdade aproximadamente 5-7Mo. Portanto, uma estrela teria que ser consideravelmente maior do que o Sol para se tornar uma estrela de nêutrons, não ligeiramente mais massiva como indicado na superfície pelo Limite de Chandrasekhar.

Essa mesma estipulação vale para o limite Oppenheimer-Volkov, que é

Então, basicamente o que isso significa é que uma estrela com uma massa moribunda de menos de 1,4Mo torna-se uma anã branca, uma estrela de massa moribunda entre 1,4 e 2,0Mo torna-se uma estrela de nêutrons degenerada e uma estrela de massa moribunda maior que 2,0Mo torna-se um buraco negro.

Edit: Massa moribunda não é um termo técnico. É apenas um termo que uso para diferenciar da massa da sequência principal de uma estrela.

É verdade que muitas pessoas pensam na massa inicial de uma estrela e deveriam pensar na massa remanescente após todas as ejeções de massa, geralmente como um gigante vermelho. É sempre o massa restante (geralmente um & quotcore & quot) que deve ser considerado. O Limite de Chandrasekhar é conhecido como 1,44 Ms para a maioria do material de estrela remanescente (C, N. O, Si, etc,), mas ele também calculou outro para um restante núcleo de ferro. Este número é 1,39 milhõess.


Palestra: Limite de Chandrasekhar

Embora seja conhecido como limite de Chandrasekhar, há trabalhos sobre os limites de massa das anãs brancas anteriores a Chandrasekhar, nomeadamente Wilhelm Anderson da Universidade de Tartu e Edmund Clifton Stoner da Universidade de Leeds - ver também NATUREZA | Vol 440 | 9 de março de 2006 p148: "Gigantes da física encontrados brancos -limites de massa anã "

"O limite foi descoberto e calculado pela primeira vez pelo físico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar em 1930, durante sua viagem inaugural da Índia à Grã-Bretanha."

Eu nunca vi o termo "viagem inaugural" aplicado a qualquer coisa que não seja um barco / navio, certamente não uma pessoa (ou um homem, nesse caso!) Alguém tem conhecimento direto ou específico sobre o uso desta frase?

"O calor gerado por uma estrela empurra a atmosfera da estrela para fora.“Sempre pensei que era principalmente a radiação que sustenta as estrelas?

Tecnicamente, é a pressão de radiação * que evita que uma estrela entre em colapso sob a gravidade, mas acho que "calor" está sendo usado aqui como radiação térmica. * A pressão de radiação é a pressão real exercida para fora pelos fótons gerados durante a fusão nuclear. 15:04, 24 de janeiro de 2006 (UTC) de Joanna Goodger, isto é apenas parcialmente correto. O que impede o colapso de uma estrela sob a gravidade é quando a taxa de variação da pressão total em relação ao raio equilibra exatamente a densidade vezes a força gravitacional - a equação do equilíbrio hidrostático (ver estrutura estelar). A pressão de radiação é apenas uma parte da pressão total. É importante em estrelas realmente grandes, mas, por exemplo, no núcleo do Sol, a pressão da radiação apenas contribui minimamente para a pressão total. A outra grande contribuição vem da pressão ideal do gás, que por sua vez está relacionada à temperatura, que é afetada pela energia gerada pelas reações nucleares. Acredito que isso forneça a maior parte do gradiente de pressão sem o processo de fusão em andamento, não haveria equilíbrio hidrostático, a estrela estaria apenas se contraindo com um termo de aceleração dado pela diferença entre o gradiente de pressão e a gravidade vezes a densidade. Existem outras contribuições para a pressão em modelos estelares mais sofisticados, como a pressão de degenerescência de elétrons. Claro, a fusão muda a composição química da estrela, então ela não está em perfeito equilíbrio, mas retarda o colapso por um grande fator. Por exemplo, o Sol entraria em colapso em cerca de 10 milhões (10 7) anos sem que a fusão do hidrogênio no núcleo contribuísse para o gradiente de pressão, mas felizmente para nós sua vida útil para queimar o hidrogênio no núcleo é de cerca de 10 bilhões (10 10) anos. Assim, a fusão diminui a contração por um fator de cerca de mil. () 21:12, 29 de outubro de 2009 (UTC) A referência para minha discussão acima é Uma Introdução à Astrofísica Estelar Moderna, 2a ed, por Dale A. Ostlie e Bradley W. Carrol. Para esclarecer, os processos de fusão são modelados com outra equação, a equação do gradiente de luminosidade, dizendo que o gradiente de luminosidade é 4 pi vezes o raio ao quadrado vezes a densidade vezes épsilon, onde épsilon é a energia total liberada por segundo por todas as reações nucleares e pela gravidade . Mais uma vez, veja a estrutura estelar. A razão pela qual a pressão da radiação é tão pequena no núcleo do Sol é que a temperatura é relativamente baixa, mas a energia dos fótons liberada pela fusão do hidrogênio, como no comentário anterior, é muito alta. Em outras palavras, a pressão da radiação é devida à energia térmica, onde os fótons têm energia relativamente baixa, mas os fótons produzidos pela fusão são de alta energia. Só que da forma como a física é modelada, a fusão é tratada na equação do gradiente de luminosidade. É um pouco alucinante, mas lembre-se de que a maioria dessas variáveis, como pressão, temperatura e densidade, são todas relacionadas, não independentes. Puzl bustr () 21:49, 29 de outubro de 2009 (UTC)

"ergs" ?? "dínes" ?? Como um produto do ensino de Engenharia Mecânica das décadas de 1960 e 1970 nas Universidades de Illinois e Flórida, tendo se voltado para a Física Nuclear na década de 1980 na FSU, e agora é professor de Física. Aprendi a apreciar o sistema SI (a versão moderna do sistema métrico, agora usado pela maioria dos países do mundo). por favor, use-o em seus documentos! Obrigado! 198.146.57.2 14:51, 27 de julho de 2006 (UTC)

Corrigi vários equívocos sobre o colapso da anã branca, a saber:

A velha ideia de que as anãs brancas que atingiram o limite de Chandrasekhar e começaram a entrar em colapso são as progenitoras das supernovas do Tipo Ia, foi substituída na década de 1960 pela teoria de que a fusão nuclear descontrolada é desencadeada pelo aumento da densidade interior em anãs brancas de carbono-oxigênio antes de alcançando esse limite.

A hipótese de que as anãs brancas colapsam em estrelas de nêutrons durante o curso de uma explosão de supernova do tipo Ia é agora considerada como estrelas de nêutrons incorretas pode ser formada em supernovas dos tipos Ib, Ic ou II (cujos progenitores são muito mais massivos do que as anãs brancas - mais cerca de 12 massas solares: são chamadas de "estrelas massivas", enquanto as anãs brancas cujas vidas terminam em supernovas do tipo 1a têm cerca de 1,4 massas solares), mas a maioria dos astrofísicos agora acredita que em uma supernova Ia a anã branca é obliterada, deixando nada para trás, exceto o plasma e a radiação do remanescente da supernova.

Isso provavelmente é verdade, mas (e tudo mais na Wikipedia) precisa de uma citação adicionada. Além disso, assine suas postagens na página de discussão adicionando

ao final de sua postagem. Richard B 18:55, 4 de novembro de 2006 (UTC)

Em uma revisão da biografia de Subrahmanyan Chandrasekhar de Arthurs I. Miller publicada em Physics Today (fevereiro de 2006, p.53) Kameshwar Wali mostra forte desacordo com o ponto de vista expresso por Miller no que diz respeito às relações entre Chandra e Eddington, e a atitude de o posterior e outros astrofísicos de Oxbridge em direção à teoria das anãs brancas de Chandra, com base em suas próprias numerosas e extensas conversas com Chandrasekhar que lhe forneceram o material para a biografia de Chandra que o próprio Wali escreveu cerca de quinze anos atrás. Para um colega na Índia que ele queria persuadir a visitar Cambridge, Chandra escreveu, entre outros: "Em Cambridge, recebo a maior simpatia e incentivo pelo meu trabalho. Fowler, Eddington e Dirac são todos extremamente gentis e encorajadores e até gastam tempo bastante considerável para esclarecer algumas dificuldades que eu possa encontrar. " Portanto, o mínimo que se pode dizer é que o caso precisa de um estudo mais aprofundado antes de ser arquivado no catálogo de histórias sobre atitudes sectaristas, para não dizer racistas, de cientistas europeus em relação a um colega indiano da época.—Comentário não assinado anterior adicionado por 134.158.154.30 (talk • contribs) 13:12, 26 de setembro de 2006


Comentário de Jayen
O que se espera que um cara diga?
Nunca ouvimos falar da síndrome de Estocolmo, em que a vítima começa a "gostar à força" dos perpetradores? Sua carreira estaria em jogo se uma única palavra se espalhasse sobre "cribbing" ou "protesto"!
Vamos!!
os defensores do racismo são sempre muitos! Alguns até propagavam a ideia de que os negros adoravam ser explorados pelos europeus, os índios americanos queriam que os brancos os expulsassem de suas terras e que nunca valeram nada mesmo !!
Mas ações falam mais do que palavras!
O fato de ele ter recebido um prêmio Nobel merecido TÃO ATRASADO fala muito sobre a atitude europeia / branca?

Tente imaginar um cara britânico / francês / escandinavo (oh, tão branco e propah) surgindo com as ideias de Chandra?
Ele teria sido homenageado em todo o mundo e mesmo que fosse louco e perigoso, (bela mente), teria um nobel prontamente.
Por que! teria até um filme ou dois para arrancar!
Só para que o "resto do mundo" soubesse o quão linda e maravilhosa era a "mente branca" !!
Jayen —Comentário não assinado anterior adicionado por 195.229.115.202 (talk • contribs) 08:04, 11 de junho de 2008

Certamente não pode ser correto expressar a massa limite como a soma da massa do Sol e a fórmula. A única maneira de algo assim surgir seria como parte de uma expansão em torno da massa solar, da qual não há indiação aqui. O "+" deveria ser multiplicação em vez disso? O próprio artigo faz uso do +, porém, para derivar uma massa limite para uma anã branca de nêutrons de uma massa solar. É difícil ver como uma estrela sem elétrons poderia ser sustentada pela pressão de degeneração de elétrons. Não tenho a fórmula correta em mãos, mas isso precisa ser corrigido. Ah, e a "definição" dada como uma equação aproximada no início também deve ser corrigida. Amaurea 15:48, 20 de novembro de 2006 (UTC)

Estou tendo problemas para descobrir por que essa fórmula é considerada importante, já que se aplica a um objeto que provavelmente não existe - uma anã branca sem rotação. Quando foi a última vez que vimos uma estrela sem rotação? Jamey Fletcher 74.178.120.235 () 20:38, 23 de março de 2010 (UTC)

Para mim, é importante porque fornece a dependência G do Limite de Massa Chandrasekhar. Na Teoria do Universo Hipergeométrico, a Gravitação depende da época e da velocidade.

Isso significa que a Supernova tipo 1A torna-se dependente da época em HU. corrigir as distâncias SN1a derivadas fotometricamente no SN1a Survey Union 2.1 leva a previsões perfeitas sem parâmetros de HU:

- Comentário não assinado anterior adicionado por Ny2292000 (conversa • contribs) 15:40, 11 de novembro de 2017 (UTC)

O valor da massa é dado neste artigo como "cerca de 1,4 massas solares", mas é dado no artigo Supernova como "aproximadamente 1,38 vezes a massa do sol" e no artigo IK Pegasi como "1,44 massas solares". Sei que pode haver controvérsia sobre o valor, mas pode ser melhor estabelecer um único número (ou aproximação) e uma citação e fornecê-la de forma consistente ao longo desses artigos. () 10:15, 17 de outubro de 2008 (UTC)

Isso seria bom - e errado. Enquanto não observamos nem mesmo um único progenitor SN Ia, não temos conhecimento certo de sua composição - wd médio ou especial - ou se há uma faixa ou um único valor para sua massa. O limite real é guiado apenas pela proporção de prótons para nêutrons. John.St () 05:36, 29 de dezembro de 2008 (UTC)

Se o princípio de exclusão de Pauli é uma lei da natureza, por que falha acima de certa massa? Portanto, vários nêutrons não podem ocupar o mesmo estado quântico. a menos que você os empurre muito juntos. Não sou educado neste domínio, mas não entendo como isso é possível. - Comentário não assinado anterior adicionado por 91.176.240.6 () 16:33, 4 de outubro de 2009 (UTC)

Não falha. Acontece que existe uma massa máxima para a qual o núcleo poderia ser suportado pela pressão de degeneração de elétrons, pois essa pressão tem um valor máximo, conforme indicado no artigo. Se a massa ultrapassar esse valor, a gravidade devido à massa é muito poderosa para que a pressão de degeneração do elétron (estritamente, a taxa de variação da pressão total em relação ao raio) contrabalance e mantenha o núcleo em equilíbrio hidrostático. Chandra mostrou que havia uma massa máxima para uma anã branca. O que acontece com uma massa maior é simplesmente que o núcleo colapsa ainda mais sob a gravidade. Estando os elétrons tão compactados quanto poderiam estar, a única maneira de isso ser possível, o que eu concordo que é confuso à primeira vista, é os elétrons deixarem de ser livres e, em vez disso, se combinarem com os prótons nos núcleos para formar nêutrons, além de neutrinos, por um processo chamado decaimento beta inverso, conforme descrito na supernova de colapso do núcleo. Livrar-se dos elétrons dessa maneira permite que o núcleo continue a entrar em colapso até atingir densidades nucleares. A questão é que não se pode mais falar em anã branca quando isso acontece porque uma anã branca tem um plasma de elétrons livre. O princípio de Pauli não se aplica mais aos elétrons porque eles se foram !! Isso não viola nenhuma lei da física, já que os neutrinos escaparam do núcleo - eles eram as contrapartes do elétron, mas como eles interagem tão fracamente com a matéria e viajam virtualmente na velocidade da luz, eles saem do núcleo normalmente sem uma única interação . OK, mais tarde no colapso, à medida que o núcleo se aproxima das densidades nucleares, quaisquer neutrinos podem ter uma interação ou duas antes de escapar, mas essa é outra questão. O princípio de Pauli se aplica aos férmions, incluindo elétrons, prótons e nêutrons, mas acontece que os prótons e nêutrons ainda não se degeneraram na densidade quando os elétrons estão degenerados, portanto, livrar-se dos elétrons é tudo o que é necessário. Na verdade, o princípio de Pauli torna-se importante novamente em densidades ainda mais altas, quando desta vez se aplica aos nêutrons (os prótons também desapareceram por serem combinados com os elétrons). A pressão de degeneração de nêutrons pode ser capaz de parar o colapso do núcleo, resultando em uma supernova e uma estrela de nêutrons, ou se a massa ainda for muito grande, você terá a coisa realmente estranha - a formação de um buraco negro, que eu não vou para tentar explicar :). Exceto que, por analogia com o que eu disse acima para os elétrons, para contornar a pressão de degeneração de nêutrons você simplesmente não precisaria mais ter nêutrons. Uma teoria sobre isso é que você pode obter um plasma de quark, onde os quarks são os constituintes dos nêutrons. Então, efetivamente você quebrou os nêutrons em quarks, o que presumivelmente permite um colapso ainda maior e talvez a pressão de degeneração do quark (OK, eu admito que está começando a soar como tartarugas todo o caminho :)). Cada colapso sucessivo está elevando a temperatura e a densidade a níveis incríveis (astronômico agora é um termo muito fraco)) níveis com energia suficiente, quase todas as partículas podem ser quebradas. () 20:44, 29 de outubro de 2009 (UTC): Talvez o artigo deva mencionar a decadência beta inversa? Mas deixe de fora as tartarugas. () 20:51, 29 de outubro de 2009 (UTC) Meu erro. O artigo menciona os prótons se transformando em nêutrons na seção de Aplicativos, sem mencionar explicitamente o decaimento beta inverso, então eu coloquei isso em. Puzl bustr () 21:23, 29 de outubro de 2009 (UTC)

Não foi capaz de encontrar nada mais notável sobre David R. Branch online do que ele ser "um astrônomo da Universidade de Oklahoma". Removi o link vermelho de seu nome, em vez de simplesmente descrevê-lo como indicado. Se alguém quiser escrever um artigo de biografia sobre ele, podem anular esta edição. () 20:04, 29 de outubro de 2009 (UTC)

Tentei esclarecer o jargão da seção introdutória. Gostei do que ele tinha a dizer, mas reescrevi parte dele para enfatizar a conexão com as anãs brancas e para tentar torná-lo um pouco mais claro para os leitores sem formação em astronomia. O curto parágrafo sobre a evolução estelar Mudei para o início da seção de Física, pois pensei que seria mais apropriado lá. No interesse da limpeza, criei marcadores para descrever as variáveis ​​na equação de Chandrasekhar. Eu removi uma pequena linha de álgebra abaixo, que achei um pouco redundante. Na minha reescrita, deixei de fora a ênfase na não rotação, embora admita que seja uma suposição feita na derivação com possíveis consequências físicas, conforme mencionado na seção Champagne Supernova. Não é perfeito, mas espero que seja um passo na direção certa .-- Braincricket () 04:41, 25 de janeiro de 2011 (UTC)

É possível que alguma coisa está errado aí, mas não é um grande trabalho consertar um erro em uma imagem SVG. Se os usuários jogarem fora esses gráficos já feitos, como 93.223.217.217 fizeram, então provavelmente alguém fará novamente a sua própria substituição SVG do princípio, em vez de fazer alguma coisa útil. Incnis Mrsi () 20:42, 26 de junho de 2011 (UTC)

O eixo y tem um erro claro - a massa / Msol rótulos 0,022, 0,039, 0.036 não estão ascendendo. Você poderia verificar a escala e consertá-la? - Levantis () 13:09, 29 de novembro de 2012 (UTC)

O eixo y tem um erro. Tem um ponto 0,039, que originalmente deveria ser 0,029. Por favor corrija isso.

Mudei a seção "Supernova Champagne" para "Supernova massiva Super-Chandrasekhar" e a ampliei mencionando outras supernovas que se acredita serem originadas por WDs com massas maiores do que a massa Chandrasekhar.
RickV88 () 23:03, 5 de janeiro de 2012 (UTC)


Limite de Chandrasekhar

Os ambientalistas hoje geralmente preferem limitar estradas e bloquear novos projetos de água, mesmo na árida Califórnia.

Essa abordagem limitaria muito seu apelo além do Nordeste e da costa oeste.

O argumento agora é como limitar certos tipos de jogadas que os bancos podem fazer sob certas circunstâncias.

O principal criador de tendências do design elegante Scandi e da nova comida nórdica não conhece limites para sua reputação progressiva.

Infelizmente, as leis em todo o Oriente Médio - do Norte da África ao Golfo - limitam os direitos das minorias religiosas e dos não-crentes.

O centro controlador da consciência é o limite extremo das nares anteri.

Eles foram autorizados a ficar sentados até depois do sorvete, o que naturalmente marcava o limite da indulgência humana.

Outra maneira de aprender de forma mecânica essa série é limitar a extensão das repetições.

Não havia necessidade de Lawrence sinalizar para Dan entrar, pois o esquadrão estava levando seus cavalos ao limite.

McNeil, sua força agora aumentada pela de Shaffer, resolveu levar Porter ao limite e, se possível, trazê-lo para a batalha.


Regra dupla exponencial

A regra dupla exponencial pode ser aplicada a integrais da forma geral I = ∫ a b f x d x, que satisfazem as seguintes condições [[29], [30]]:

Uma função de transformação, x = ϕ (t), pode ser selecionada de forma que obtenhamos uma integral com limites de integração infinitos I = ∫ - ∞ ∞ f ϕ t ϕ ′ t d t = ∫ - ∞ ∞ F (t) d t.

O integrando, F (t), está diminuindo rapidamente com o aumento do valor absoluto do argumento, t, da mesma forma que a função exponencial dupla F ∞ t ∼ exp - α exp | t | .

Verificou-se que a abordagem ideal para


Supernovas Tipo Ia

Impressão artística das supernovas Tipo Ia
Crédito: NASA / CXC / M. Weiss

As supernovas do tipo Ia também são conhecidas como supernovas termonucleares. Eles envolvem um sistema estelar binário (ou duplo). Onde uma estrela é uma anã branca e a outra geralmente é uma estrela como o nosso Sol ou uma enorme estrela gigante vermelha.

As anãs brancas são estrelas muito densas. Embora tenham massas comparáveis ​​ao nosso Sol, eles são comprimidos em um volume semelhante ao da Terra. Isso significa que eles têm uma forte força gravitacional que pode puxar o material da estrela vizinha para sua própria superfície. A massa da anã branca aumenta gradualmente à medida que retira mais e mais material de sua companheira em um processo conhecido como acreção.

A anã branca não entra em colapso devido à pressão dos elétrons dentro de cada átomo se repelindo. O aumento da massa devido ao acréscimo pode, entretanto, fazer com que a anã branca se torne instável. Se a anã branca atinge 1,44 vezes a massa do Sol, (conhecido como limite de Chandrasekhar), ela é incapaz de agregar mais material - a pressão do elétron não é mais capaz de equilibrar a gravidade e a estrela explode. Esta explosão é conhecida como supernova tipo Ia (ou termonuclear). Essas explosões destroem completamente a estrela e não deixam nada para trás. Eles são alguns dos eventos mais brilhantes do Universo, muitas vezes mais brilhantes do que as explosões de supernovas de estrelas massivas.

As supernovas do tipo Ia têm sempre o mesmo brilho devido a essas explosões que ocorrem quando a anã branca atinge uma massa definida. Isso significa que podemos usá-los para medir distâncias a objetos no espaço. Eles são conhecidos como velas padrão. As observações das supernovas do tipo Ia ajudaram os astrônomos a provar que o Universo está se expandindo e acelerando.


Estudo de caso: Chandrasekhar e Eddington

In 1930, the Indian physics student Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995) obtained a scholarship to continue his studies in the University of Cambridge after graduating from Presidency College in Madras, India. On his long trip to England by boat, he pondered some questions regarding white dwarfs and arrived at an important result. Earlier, Chandrasekhar had applied the quantum-mechanical theory of Fermi-Dirac statistics to Ralph Fowler s work on white dwarfs and arrived at important results regarding their density. He had also shown that they had a stellar configuration of polytropic index 3 (a polytrope is stellar material in equilibrium under its own gravity, following an equation of state of the form P=K&rho 1+1/n , Onde n is the polytropic index, P is the pressure and &rho is the density). While on the boat, Chandrasekhar applied the principles of special relativity to his previous workings, and deduced that the stellar configuration was actually of index 3/2 and, furthermore, that a star could not become a white dwarf when its mass surpassed a certain limit. His original result for this limit was of 0.91 times the mass of the Sun. This was due to the mean molecular weight of stellar material being estimated to be 2.5 at the time. It was later revised to 2.0, so Chandrasekhar changed his result to 1.44 times the mass of the Sun.

Unbeknownst to him, Edmund Stoner (of Leeds University), in collaboration with Wilhelm Anderson (of Tartu University, in Estonia), had arrived at similar results. Inspired by Jeans suggestion that the material in the core of a star might not follow Boyle s law, Stoner examined the effects of Fermi-Dirac degeneracy (a jamming of electrons in phase space) in the density of stellar material and derived a value for a limiting mass above which the gravitational kinetic equilibrium considered will not occur . He published his results (his estimate for the limit was of 1.7 times the mass of the Sun) in The equilibrium of dense stars (Philosophical Magazine, vol. 9, 1930). However, Chandrasekhar s result was stronger because he used a more sophisticated model for a star, unlike Stoner and Anderson who had idealized a star as a sphere of uniform density. At the time, Chandrasekhar did not want to speculate on the fate of a star that surpassed that critical mass. Anderson also refrained from even mentioning it in his 1929 paper ber die Grenzdochte der Materie und der Energie , published in Zeitschrift f r Astrophysik.

Chandrasekhar arrived at Cambridge and presented his results to Ralph Fowler, who sent his paper to Milne, to ask for his opinion. Both of them were sceptical, because the existence of the limit brought to the forefront a question to which they did not have an answer: what happened to a star whose mass was over the limit? Nevertheless, Milne eventually got the paper published in the March 1931 issue of the Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. A shorter version of the paper, which Chandrasekhar had submitted in 1930, was published in the American Astrophysical Journal later in 1931. Chandrasekhar did not abandon the problem, and, in 1932, while at the University of Copenhagen, he published a new article in the German Zeitschrift f r Astrophysik.

Once he finished his PhD and was elected a Fellow of Trinity College in 1933, Chandrasekhar visited Russia, where the enthusiasm of astronomers like Viktor Ambartsumian convinced him to resume his research on the topic. During his years in Cambridge, he had earned the friendship of some important astronomers like Edward Milne and Arthur Eddington. Eddington was particularly interested in Chandrasekhar s work on white dwarfs, as he thought it could help settle a long-standing dispute between him and Milne about Eddington s model of the stars. Milne had proposed that every star must have a core composed of degenerate material (following the ideas of Stoner and Anderson), while Eddington s model considered the entirety of the star to behave like a perfect gas. In line with his own idiosyncratic understanding of quantum mechanics (discussed below), Eddington had dismissed Milne s modifications in a meeting of the Royal Astronomical Society in 1929:

In 1934, he finished two papers on his theory of white dwarfs in which he had improved the results of his 1931 paper by obtaining an exact solution to the equation of state, which accounted for inhomogeneous polytropes, through extensive numerical analysis. He submitted them to the Royal Astronomical Society and was invited to present his results during a meeting in January 1935. Chandrasekhar was not a stranger these meetings, held the second Friday of each calendar month, in London. Fowler had introduced him to the society in 1930, and he had joined as a fellow in 1933. In previous meetings, he had talked about his ideas to other scientists, but this time he was bringing an exact solution. However, Eddington arranged it so that he would present his own paper straight after Chandrasekhar. In it, titled Relativistic Degeneracy, he directly attacked Chandrasekhar s arguments, not on their mathematical correctness, but on their physical meaning. He argued Chandrasekhar s work was based on a conceptual error:

Eddington s arguments were successful in the moment because, on top of Eddington s fame and charisma, his conclusions were more intuitively satisfying for many, despite the fact his theoretical proceedings were hard to follow and involved discussion of relativity. He reinforced the established idea of a simple model for the evolution of the stars (in which they all eventually become white dwarfs). There was also no direct observation at the time that proved Eddington wrong or corroborated Chandrasekhar. William McCrea, who was present in the meeting, later said, lamenting not having objected to Eddington s arguments at the time:

Chandrasekhar managed to respond to Eddington s arguments in 1935. In Relativistic Degeneracy, a paper joint with Danish physicist Christian M ller , he criticises Eddington s paper saying: we [he and M ller] are quite unable to follow [Eddington s] arguments . Then, they proceed to refute the arguments of his follow-up paper, showing that Eddington s own methods can be used to derive the very same equation that he claimed was the product of a misunderstanding . Chandrasekhar s call for help to physicist bore its fruits one year later, in Rudolf Peierls Note on the derivation of the equation of state for a degenerate relativistic gas. Here, Peierls gave a proof of one of the physical facts that Eddington had doubted, that the pressure-density relation of a degenerate relativistic gas enclosed in a certain volume is independent of the shape of the volume. Peierls tackled the problem again in On Lorentz Invariance in the Quantum Theory (published 1942, submitted 1941), together with Paul Dirac and Maurice Pryce . The paper criticises Eddington s misunderstanding of the use of relativity, and hence the objections he had made to Chandrasekhar s work, through the lens of theoretical physics. It starts:

Apart from these direct rebuttals, Eddington s objections did not attract much attention in published works, they were either omitted or relegated to footnotes (for example, in Ralph Fowler s Statistical Mechanics [1936] or Gamow s The Birth and Death of the Sun [1940]). This incident was certainly one of the low points of Eddington s scientific career. Looking for a reason behind this blunder, Werner Israel posits that it was due to an unorthodox definition of particle that Eddington had proposed in 1923 s The Mathematical Theory of Relativity. This would have set him in opposition to the Stoner-Anderson formula and Chandrasekhar s limit even before he took into consideration their, at the time, unexplainable consequences.

Eddington s failure in this issue was characteristic of his work in the 30s and 40s, after he moved away from the fields of relativity and stellar structure which had made him famous. He dedicated the last years of his life (between 1929 and 1944) to a fundamental theory of physics (published in Fundamental Theory, 1946) that ultimately was rejected by the scientific community for its unorthodox use of quantum mechanics. During a conference on New Theories in Physics , held in Poland in June 1938, attendants to Eddington s lecture were not able to understand Eddington s quantum mechanics, despite being experts on the subject. When listening to Professor Eddington s interesting paper, I had the impression that it concerned another quantum theory [ ] where we find many things in contradiction to the ordinary theory , commented Hendrik Kramers after the meeting. In a letter to Herbert Dingle in 1945, Eddington complained about the reception to his theory, saying: I believe they will understand me all right when they realize they have got to do so . Symptomatic of Eddington s scientific isolationism in the 30s and 40s is the fact that 70% of references in his papers are to his own work, where the average at the time was of 10% (as shown by Kragh and Reeves in The quantum pioneers: A bibliometric study, 1991).

In 1939, Chandrasekhar published his finalized theory of white dwarfs in An Introduction to the Study of Stellar Structure. It was well received: critics called it a very valuable handbook for the astrophysicist (Str mgren) and said it deserved to be compared to the works of Eddington, Jeans and Rosseland (Ledoux). After that, he decided to move on to other fields of study. Chandrasekhar left Cambridge soon after and started working in the University of Chicago.

Previously, in his 1935 papers, Chandresekhar had proposed that if a star is over its critical mass, it will lose mass until it is below the limit, and hence every star would eventually become a white dwarf.


Spectral Classes

Within the spectral superclass of Class D, there are six white dwarf spectral classes, depending on which spectral lines are present in the atmosphere of the star.

  • Class DA stars: H lines are present no He I or metal lines
  • Class DC stars: No spectral lines are present
  • Class DB stars: He I lines are present no H or metal lines
  • Class DO stars: He II lines are present, possibly accompanied by H and metal lines
  • Class DZ stars: Metal lines are present no He I or H lines
  • Class DQ stars: Carbon lines are present

Brown dwarf classes: Y · T · eu · M

Wolf-Rayet and carbon star classes: S · C · C

Stellar remnant classes: D · N · Ω


A COSMOLOGICAL CONUNDRUM.

Is it or isn&rsquot it? Cosmological accelerated expansion of course? Do the standard candles lie? What is going on? Can&rsquot those guys get it together?

It seems that the Supernova Cosmology Project is going full steam ahead, all engines revved. The High-z Supernova Search Team folks are gently tweaking the cosmological machine, perhaps throwing a monkey wrench into the works. These two world-encompassing teams of astronomers, astrophysicists, cosmologists, particle physicists, engineers, you name it (cosmetologists?), are now, seemingly, temporarily at odds about this question. Is the universe, after all, accelerating in its expansion?

Let us backtrack for a minute to get our bearings straight. Just what is all of this fuss about? It appears that when Saul Perlmutter and Carl Pennypacker (of the Lawrence Berkeley Laboratory) initially began their study approximately 12 years ago, they were seeking to determine the rate of slowing of the universe. They then believed that the universe was decelerating in its expansion. Because of the great distances involved, they used the type Ia supernovae as &ldquostandard candles.&rdquo Type Ia supernovae become violent bombs when white dwarf stars, in close binary relationships, accrete material from their binary companion stars onto their own accretion disks, thereby forcing the white dwarf stars eventually to reach the Chandrasekhar limit for white dwarfs of 1.44 solar masses. That means &ldquocurtains&rdquo for the white dwarf stars. Perhaps it also means &ldquocurtains&rdquo for the companion stars.

Saul Perlmutter and Carl Pennypacker&rsquos initial problem was in getting enough telescope time for their project which seemed to have little chance of succeeding, because these astrophysicists had the difficult task of finding the type Ia supernovae explosions (stellar bombs) which occur infrequently, perhaps once a century at most, in each galaxy. Certainly not an everyday occurrence! Saul Perlmutter and Carl Pennypacker came up with a method for taking a great swath of the sky beginning shortly before the new moon (sound familiar?) in order to take advantage of the dark sky. Steve Holland, team leader for the Supernova Cosmology Project, devised a highly resistive chip which was much thicker than normal chips and which mimics the electrical properties of an exceedingly thin chip. In this way, they would be able to image the brightening before and the dimming afterward of a great number of supernovae explosions. This method proved to be successful, and to accomplish that task, they did not need so much telescope time for each event, because they could take a great number of type Ia supernovae images simultaneously.

Two worldwide groups were formed in order to have checks and balances on the findings. This gentle challenging of groups would offer the scientific community the assurance of controls over this study. The large group of researchers which included Saul Perlmutter, Carl Pennypacker, and Peter Nugent was named &ldquoThe Supernova Cosmology Project&rdquo (using Cerro Tololo, Keck II, and a third telescope which was designed and engineered at Berkeley Lab specifically for this singular purpose of recording, simultaneously, a large number of type Ia supernovae events). The other group, &ldquoThe High-z Supernova Search Team&rdquo (using Mount Stromlo Observatory and Siding Spring Observatory) was composed of Brian Schmidt, David Reiss and Adam Riess, in addition to a large additional number of researchers, with the purpose of making the same kind of study of type Ia supernovae.

Well, surprises of surprises, they were wrong. The data coming in showed that, far from decelerating as expected, the universe was, instead, expanding and, to make things worse, accelerating in that expansion! For crying out loud! Back to the drawing board! They checked and rechecked their data, but the answer was very clear. Acceleration was &ldquoin&rdquo deceleration was &ldquoout&rdquo! By that time, they were getting more and more telescope time (naturally, because they were onto something big) and were able to develop a method for viewing a great number of these stellar bombs at one time. Remember, the white dwarfs all went supernova at 1.44 solar masses (the Chandrasekhar limit for white dwarf stars), so the supernovae should be recorded as having an extreme sameness in that respect. Also, the astrophysicists took spectra of the composition of the material in the explosions to be even more certain. Same results. Conclusion: They just could not escape the evidence for an accelerating universe.

In comes theorist Michael Turner of the University of Chicago with his long-held theory, suggesting the possibility of a cosmological constant, lambda (named after Einstein&rsquos &ldquoLambda&rdquo and greatest blunder), as a candidate for explaining the non-zero acceleration. Lambda was considered to be energy density and a repulsive force, as opposed to gravity which was mass density and an attractive force. This interesting theory gave a foundation for the observations of the two teams.

To the blaring of trumpets, the issue of &ldquoScience&rdquo for 18 December 1998, pronounced the &ldquoAccelerating Universe&rdquo as the &ldquoDiscovery of the Year&rdquo! Ta da!

Now, hold on a minute. There is now a fly in that ointment. Members of the High-z Supernova Search Team came up with some interesting observations. It seems that there is a discrepancy. Slight variations which had previously gone unnoticed were seen among the type Ia exploding stars. When members of the High-z team took a close look at the early phase of ten nearby type Ia supernovae explosions they found that it took more than 2 days longer to reach their highest brightness level than it took for the average of the far distant supernovae. These unexplained differences in the near type Ia supernovae have called the new theory of the expansion of the universe over time into question. The explosions which had been thought to flare to nearly the same luminosity each time, therefore serving as a measure of their distance, are now showing seemingly strong discrepancies in their rate of brightening. On the other hand, the members of the Supernova Cosmology Project, who have not yet come to the end of their own study and have not yet begun to prepare their findings for the scientific community, are, therefore, unready to respond to these emerging data. Others feel that, while the data are pretty strongly discrepant, they are extremely interesting. Type Ia supernovae are getting the ultimate test for their accuracy as standard candles, and whether push actually comes to shove, the outcome will be always interesting and beneficial to the astrophysical/cosmological science.

New calibrations might be in the works. Correcting for leftover differences in brightness could be the result of these latest findings. Nobody knows if the difference in the &ldquorise times&rdquo of distant type Ia supernovae will provide difficulties in the value of their use as standard candles.

If distant type Ia Supernovae, which have been found to be unexpectedly dim, are indeed intrinsically different from nearby type Ia supernovae, there goes one great standard candle right down the drain! And then again, nothing about measuring the universe is perfect, and the type Ia supernovae provide the best game in town for distant objects. Nobody is ready to throw anything away. Right now, however, the data must be placed on hold, awaiting new findings of the Supernova Cosmology Project which might be some time in coming.

The suspense is unnerving.

Do not worry. The sun, which is expected to become an eventual white dwarf, cannot go type Ia supernova, because it is not in a binary relationship. Therefore you can go back to sleep and forget about all of this nonsense.