Astronomia

Como posso calcular quanto tempo uma configuração orbital da lua galileana levará para se repetir?

Como posso calcular quanto tempo uma configuração orbital da lua galileana levará para se repetir?


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Para fins ilustrativos, se eu assumir que as luas galileanas, Io, Europa, Ganimedes e Calisto, têm órbitas circulares coplanares e sua configuração inicial é, respectivamente: 10, 20, 30 e 40 graus, medidos a partir de um eixo arbitrário, quando essa configuração vai se repetir novamente? Considerando que as quatro luas têm seus períodos reais.


A estação espacial como veículo de transporte interplanetário?

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A Estação Espacial Internacional (ISS) é a joia da coroa da engenhosidade humana e um testemunho da incrível engenharia de que a humanidade é capaz. O posto avançado humano modular começou a ser construído em 1998 e espera-se que a configuração final esteja concluída em 2010. Além de orbitar a Terra e o reabastecimento ocasional do Veículo de Transporte Automatizado (ATV) ancorado & # 8220Júlio Verne, & # 8221 o A ISS não vai a lugar nenhum com pressa. Mas espere um minuto, não é disso que se trata a ISS? Não é simplesmente um posto avançado da ciência orbital? Pois é, mas poderia ser algo um pouco mais dinâmico? Alguns críticos citam a ISS como a perda de tempo mais cara com a qual a colaboração internacional de agências espaciais já se comprometeu. Afinal, quem precisa de mais experimentos zero-G?

Solução: Anexe um foguete e um sistema de direção e eis que temos um enorme veículo de transporte interplanetário, capaz de viajar para a Lua e possivelmente para Marte. Quem precisa do Programa Constellation de qualquer maneira & # 8230

Em um artigo divertido do Washington Post, Michael Benson discute algo que eu nunca pensei. Em vez de deixar a ISS gradualmente desaparecer para uma aposentadoria orbital perpétua e eventual reentrada, por que não fazer algo um pouco mais emocionante com o posto avançado tripulado do tamanho de um campo de futebol? Esqueça mais experimentos de gravidade zero, pare de jogar bumerangues por aí (sim, ele voltou), abandone o milésimo teste de germinação de cevada (embora a cerveja possa ser boa), instale outro banheiro e deixe o & # 8217s ficar sério. Transforme a ISS em uma nave espacial totalmente desenvolvida e deixe o & # 8217s começar a explorar o Sistema Solar com estilo!

Então, qual é a lógica por trás dessa conclusão? A ISS possui 15.000 pés cúbicos de espaço habitável em 10 módulos. Tem amplas áreas de trabalho e de estar com espaço para mais. Ele pode se reparar (usando o braço robótico canadense, controlado de dentro da nave). Isso cria um habitat espacial mais confortável para cinco membros permanentes da tripulação, mais o convidado ocasional. A estação espacial foi anunciada como uma & # 8220stepping stone & # 8221 para futuras missões à Lua e além, mas esses planos provavelmente não verão a luz do dia na ISS & # 8217. Além disso, como mostra o Programa de Constelação, & # 8220stepping stones & # 8221 não são necessárias A NASA está favorecendo a rota de vôo direto para a Lua e Marte, parando para almoçar na ISS não é & # 8217t necessário (além disso, & # 8217 é um desperdício de combustível e recursos).

Além disso, as estações espaciais não são novas. Os russos tiveram uma série de sete postos avançados tripulados (dos programas Salyut e Mir de 1971-2001) e os Estados Unidos tiveram a estação Skylab de 1973-79. Há uma grande quantidade de dados disponíveis a partir do vasto número de experimentos que foram realizados, muitos dos atuais experimentos ISS & # 8220 & # 8221 muitas vezes parecem ser ligeiramente frívolos (ou seja, os testes de bumerangue mencionados anteriormente) quando comparados com as observações pioneiras do corpo humano no espaço.

Impressão artística da configuração final da ISS em 2010 (NASA)

Tudo isso disse que a ISS seria uma grande candidata para viagens interplanetárias. Embora possa parecer um pouco desajeitado, no vácuo do espaço há pouca preocupação com a aerodinâmica (além disso, para uma estação orbitando a uma velocidade de 17.000 milhas / h, seu formato dificilmente a impede!). É um candidato testado e comprovado que vale a pena usar o espaço. Além disso, o Programa Constellation se encaixaria perfeitamente. Talvez o módulo Orion pudesse ser integrado à estação e os motores do poderoso foguete Ares pudessem ser acoplados para propulsão. Se algo um pouco mais suave é necessário, os motores de propulsão iônica estão se tornando cada vez mais sofisticados. Se você está pensando que tudo isso é fantasia, bem, não é. A estação depende de & # 8220re-boosts & # 8221 de navios de reabastecimento ancorados (como Soyuz e o ATV) para ocasionalmente aumentar sua órbita. Em abril, Júlio Verne elevou a estação de 280 toneladas a quase cinco quilômetros mais alta em apenas 12 minutos. Isso foi conseguido usando os pequenos propulsores no ATV, imagine se um impulso maior fosse alcançado. Naturalmente, pode haver questões estruturais pairando sobre o assunto do impulso, mas parece que apenas uma força pequena, embora constante, é necessária para missões interplanetárias de longo prazo.

A Estação Espacial Internacional poderia seja a última & # 8220 nave-mãe & # 8221 onde vivem os astronautas, mas pequenas missões planetárias podem se destacar e pousar na Lua ou mesmo em Marte. Além disso, a ISS está prestes a se aposentar em 2016, talvez pudesse renascer e reformar (a tempo para a realização do Programa Constelação) em uma nova classe de veículo espacial, não um espaço estação, um espaço veículo de exploração. Afinal, ele não precisa & # 8217 apenas orbitar a Terra & # 8230

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Como isso:


Longevidade das luas em torno de planetas habitáveis

Consideramos tempos de vida de decaimento das marés para luas orbitando planetas extrasolares habitáveis ​​usando a abordagem Q constante para a teoria da evolução das marés. Luas grandes estabilizam a obliquidade planetária em alguns casos, e foi sugerido que luas grandes são necessárias para a evolução da vida complexa. Descobrimos que a Lua no sistema Sol-Terra deve ter tido um período orbital inicial não mais lento do que 20 h rev -1 para a vida da lua exceder 5 Gyr de vida. Supomos que 5 Gyr é longo o suficiente para a vida nos planetas evoluir para uma vida complexa. Mostramos que luas de planetas habitáveis ​​não podem sobreviver por mais de 5 Gyr se a massa estelar for menor que 0,55 e 0,42 M ⊙ para Q p = 10 e 100, respectivamente, onde Q p é o fator de qualidade da dissipação das marés planetárias. Kepler-62e e f são de particular interesse porque são dois planetas rochosos realmente conhecidos na zona habitável. O Kepler-62e precisaria ser feito de ferro e ter Q p = 100 para que sua lua hipotética vivesse por mais de 5 Gyr. Uma lua hipotética de Kepler-62f, por outro lado, pode ter uma vida útil superior a 5 Gyr em vários cenários, e particularmente para Q p = 100.


Precursores tecnológicos

No início dos anos 1970, o Departamento de Defesa, DOD, encomendou um estudo para definir suas necessidades futuras de posicionamento. Esse estudo encontrou cerca de 120 tipos diferentes de sistemas de posicionamento, todos limitados por seus requisitos especiais e localizados. Eles eram de vários tipos - alguns eram terrestres, alguns dependiam de sinais eletromagnéticos, alguns eram ópticos. Havia vários tipos de sistemas de posicionamento em funcionamento. Um plano foi feito para combinar os sistemas - para integrá-los. Em geral, a ideia sempre foi tirar dos sistemas anteriores os aspectos que funcionavam melhor e deixar para trás aqueles que deixavam a desejar. O estudo convocou a consolidação e foi proposto o NAVSTAR GPS (Sistema de Navegação com Tempo e Distância, Sistema de Posicionamento Global). As especificações para o novo sistema foram desenvolvidas para aproveitar os pontos fortes e evitar os pontos fracos de seus antecessores. O que se segue é um breve exame dos sistemas anteriores e suas contribuições tecnológicas para o desenvolvimento do GPS.


O que diabos é entropia? Como podemos quantificar algo tão abstrato quanto & quotdesordenar & quot?

Estou ciente de que a entropia pode ser considerada uma "energia inutilizável", mas o que isso significa? Como isso ocorre? Parece uma exceção à conservação de energia. Como exatamente isso está ligado ao caos e à desordem?

Transtorno de entropia isn & # x27t. A entropia é algo de que precisamos porque os macroestados observáveis ​​de um sistema são, na verdade, compostos de diferentes números de microestados. Os microestados são todos igualmente prováveis, então a chance de observarmos um dado macroestado é proporcional a quantos microestados podem dar origem a ele. A entropia informa quantos microestados são possíveis dado um macroestado observável. É precisamente definido matematicamente, mas difícil de explicar em palavras. Deixe-me detalhar um pouco a definição com alguns exemplos.

Exemplo 1: moedas em uma caixa

Imagine que você tem 1000 moedas em uma caixa. Com uma câmera de computador, você pode escanear a caixa e contar quantas cabeças e quantas caudas existem. O número de cabeças é um macroestado. Existem apenas 1001 macroestados possíveis (uma vez que zero cabeças são possíveis). No entanto, o número de microestados é muito, muito maior. Existem 2 1000 microestados possíveis, porque cada moeda é essencialmente outro bit de informação. Como a câmera do computador não consegue distinguir as moedas, você não sabe em qual microestado está, mas se pudesse medir isso, descobriria que cada uma é igualmente provável. Mas os macroestados não são igualmente prováveis. 500 cabeças é muito mais comum do que 1000 cabeças, porque existe apenas um microestado que dá 1000 cabeças, mas existem microestados "1000 escolha 500" que dão origem a 500 cabeças.

A entropia é proporcional ao log do número de microestados, portanto, aumenta sempre que o número de microestados aumenta. Portanto, se você começar com todas as moedas voltadas para as cabeças e sacudir a caixa, pode ter quase certeza de que haverá menos cabeças aparecendo depois. O sistema está maximizando sua entropia.

Exemplo 2: dois sólidos com diferentes temperaturas

Um modelo simples de um sólido é o sólido de Einstein. Você assume que cada átomo é um oscilador harmônico. Os osciladores harmônicos possuem quantidades quantizadas de energia (a energia pode ser qualquer múltiplo de h * f, onde h é a constante de Planck ef é a frequência do oscilador). Isso significa que a energia total de um sólido feito de muitos átomos também é um múltiplo de h * f.

Vamos considerar dois sólidos idênticos, exceto que um é mais quente que o outro. Para um sólido, uma temperatura mais alta significa que ele contém mais energia. Agora, nós trazemos esses dois sólidos juntos para que eles possam se tocar e trocar energia. Se o sólido 1 tiver N * h * f energia total e o sólido 2 tiver M * h * f unidades de energia, o sistema terá N + M quanta de energia.

Agora, como os sólidos são idênticos, há uma chance igual para cada quantum de energia estar no sólido A ou no sólido B. Portanto, a matemática funciona da mesma forma que as moedas do exemplo acima. Ter mais energia no sólido 1 do que no sólido 2 é improvável pela mesma razão que é improvável ter muito mais cara do que coroa. Portanto, o resultado mais provável é que a energia se divida igualmente entre os sólidos. Portanto, a entropia determina que o calor flua do quente para o frio.

Nota: a entropia é realmente usada para definir a temperatura. A temperatura informa quanta energia você precisa adicionar para aumentar a entropia de um sistema em uma quantidade fixa. Portanto, você precisa de muita energia para aumentar a entropia de um objeto quente na mesma quantidade de um objeto frio. Portanto, se um quantum de energia for movido aleatoriamente para um novo local, ele provavelmente irá para o local mais frio possível porque isso aumentará ao máximo a entropia.

Exemplo 3: reação química a temperatura constante

Até agora temos lidado com sistemas isolados, mas frequentemente estamos medindo sistemas a temperatura constante. Nesse caso, devemos assumir que existe um reservatório na temperatura T em contato com nosso sistema. Digamos que nosso sistema seja uma molécula de água que pode se dissociar em um íon hidrogênio e um íon hidróxido. A entropia é mais alta para os dois íons separados em comparação com a única molécula de água. Por quê? Porque uma molécula de água pode ter uma variedade de valores de posição e momento (os microestados). Mas para os dois íons, cada um pode ter independentemente uma faixa de valores de posição e momento, então o número total de microestados é aproximadamente quadrado. Ignoramos o momento angular e alguns outros detalhes, mas esse argumento geral ainda funciona quando consideramos esses efeitos.

OK, então se a entropia for maior, toda a água deve se dissociar, certo? Errado, porque a água também precisa de alguma energia para se dissociar. Essa energia vem do reservatório. Como apontamos anteriormente, extrair energia de um objeto geralmente diminui sua entropia, e a quantidade de entropia que diminui é definida pela temperatura. À temperatura ambiente, a energia necessária para dissociar a água faz com que a entropia do reservatório diminua mais do que a entropia da água dissociada aumenta. Isso significa que é improvável que a água se dissocie à temperatura ambiente.

Podemos contabilizar a entropia da água mais a entropia do reservatório mais facilmente se calcularmos a variação da energia livre. Se a energia livre diminui, a entropia total da água mais o reservatório aumenta. Portanto, as reações espontâneas ocorrem apenas com diferenças negativas de energia livre.

Empacotando

Espero que isso ajude você a ver o que é entropia. Não está relacionado com o caos e está apenas vagamente relacionado com a desordem. Ele está principalmente conectado a quantos microestados podemos distinguir quando definimos um macroestado. É verdade que às vezes achamos que um macroestado improvável é mais ordenado (como o exemplo das moedas com todas as caras), mas um estado de entropia mais baixa também pode parecer mais desordenado. Considere um copo cheio de cacos dentados de gelo e um copo cheio de água. A água parece mais "ordenada" em certo sentido, mas tem uma entropia mais alta.

Finalmente, aqui está uma fórmula de como a entropia se relaciona com o número de microestados:

Aqui S é entropia, k *B* é a constante de Boltzmann & # x27s e Omega é o número de microestados.


Procurando Órbitas com Consumo Mínimo de Combustível para Manobras de Manutenção de Estação: Uma Aplicação às Perturbações Lunisolares

O presente trabalho tem como objetivo desenvolver um novo critério para busca de órbitas que minimizem o consumo de combustível para manobras de manutenção de postos. Esta abordagem é baseada na integral ao longo do tempo das forças perturbadoras. Esta integral mede a variação total da velocidade causada pelas perturbações na espaçonave, que corresponde à variação equivalente da velocidade que um motor deveria entregar à espaçonave para compensar as perturbações e manter sua órbita Kepleriana o tempo todo. Essa integral é uma característica da órbita e do conjunto de perturbações consideradas e não depende do tipo de motor utilizado. Nesse sentido, essa integral pode ser vista como um critério para selecionar a órbita da espaçonave. Quando esse valor se torna maior, mais consumo de combustível é necessário para a manutenção da estação e, nesse sentido, menos interessante é a órbita. Este conceito pode ser aplicado a qualquer perturbação. Na presente pesquisa, como exemplo, é considerada a perturbação causada por um terceiro corpo. Em seguida, simulações numéricas considerando os efeitos do Sol e da Lua em um satélite ao redor da Terra são mostradas para exemplificar o método.

1. Introdução

O problema das manobras orbitais é um dos tópicos mais importantes da mecânica orbital. Está em estudo há muito tempo. Tem vários aspectos a serem considerados, como o consumo de combustível, o tempo de manobra, etc. Um dos primeiros e mais importantes resultados é o obtido por Hohmann em 1925 [1], que resolveu o problema de transferências entre duas órbitas circulares coplanares com variação mínima de velocidade aplicada à espaçonave. Essa transferência seria generalizada posteriormente para o caso elíptico por Marchal em 1965 [2].

Após essas pesquisas iniciais, o problema das transferências de dois impulsos recebeu mais atenção na literatura. Foram consideradas situações específicas, como o caso em que as magnitudes dos impulsos são fixas [3, 4].

Outro passo importante foi considerar que a manobra pode ser realizada por meio de três impulsos. Este conceito foi introduzido por Hoelker e Silber [5] e Shternfeld [6], ambos em 1959. Eles mostraram, de forma independente e simultânea, que uma transferência bielíptica entre duas órbitas circulares pode ser mais econômica que a transferência de Hohmann, dependendo da transferência inicial e órbitas finais envolvidas. Outros estudos disponíveis na literatura considerando as manobras impulsivas estão disponíveis em [7–19].

A situação muda quando o controle disponível para fazer as manobras consiste em um baixo empuxo. Neste caso, a abordagem utilizada para resolver o problema é baseada na teoria de controle ótimo. Alguns artigos que usam essa técnica podem ser vistos em [20–28].

Nos anos mais recentes, duas outras técnicas foram utilizadas no problema das manobras orbitais, baseadas nos conceitos de swing-by e captura gravitacional. Ambas as abordagens baseiam-se no uso da força gravitacional de um terceiro corpo para substituir os motores, reduzindo assim o consumo de combustível. Algumas referências que estudam o problema do swing-by são [29-42]. Considerando a captura gravitacional, alguns exemplos são [43-48].

Em relação às manobras de manutenção da estação, mais relacionadas ao tema da presente pesquisa, a literatura também apresenta diversas publicações, como [49–58].

O presente trabalho tem como objetivo estudar um novo critério para medir o consumo exigido por uma órbita específica no que diz respeito ao combustível necessário para a manutenção de uma estação. A ideia por trás disso é que é possível considerar a existência de um sistema de propulsão ideal que pode entregar uma força que tem a mesma magnitude das perturbações que estão agindo no satélite, mas na direção oposta. Portanto, essa medição é baseada na integral da perturbação sofrida pela espaçonave ao longo do tempo e pode ser aplicada a órbitas ao redor de qualquer primário e sujeita a qualquer tipo de perturbação. Na maioria dos casos, ele deve ser avaliado numericamente, uma vez que nenhuma forma fechada para a integral pode ser encontrada. Para calcular este índice, as perturbações são escritas nas equações do movimento e integradas ao longo do tempo para ver seus efeitos cumulativos como uma função das condições iniciais. A integral dessa força ao longo do tempo representa a variação equivalente na velocidade que o sistema propulsivo precisa entregar, uma vez que representa a integral da aceleração recebida pela espaçonave. Esta técnica pode ser usada em qualquer sistema dinâmico, incluindo planetas e satélites planetários. No presente artigo, essa ideia é aplicada ao estudo das órbitas de satélites ao redor da Terra para um satélite que é perturbado pelo Sol e pela Lua. O objetivo é encontrar o custo potencial para realizar a manutenção de estação nessas órbitas, é capaz de mostrar as melhores órbitas para posicionar um satélite, no que diz respeito ao combustível necessário para as manobras de manutenção de estação. Isso não significa que o satélite tenha que ser restringido a uma órbita Kepler o tempo todo. Em relação às manobras de manutenção da estação, em algumas situações, se os requisitos da missão permitirem, é possível deixar a espaçonave se desviar de sua órbita e retornar a ela após algum tempo. Esta técnica usa a flexibilidade do cumprimento das restrições para reduzir o consumo de combustível. A ideia aqui é que, se a órbita tiver um valor menor para essa integral, é um bom indício de que é uma órbita melhor em relação ao consumo de manutenção da estação, independente de qual técnica será usada para controlar a órbita em uma situação real.

No que diz respeito à perturbação do terceiro corpo, também existem vários artigos disponíveis na literatura estudando este ponto. Em particular, os efeitos das atrações gravitacionais do Sol e da Lua em órbitas de satélites artificiais da Terra têm sido estudados por diversos pesquisadores. Kozai [59, 60] escreve as equações planetárias de Lagrange considerando a função perturbadora devida à Lua ou ao Sol, incluindo períodos seculares e longos periódicos. Ele fornece expressões explícitas apenas para os termos seculares. Blitzer [61] obtém estimativas para as perturbações usando métodos da mecânica clássica. Apenas termos seculares estão incluídos. Mostra que o principal efeito é a precessão do plano orbital. Musen [62] mostra dois conjuntos de equações para determinar as perturbações periódicas longas. O primeiro usa uma teoria desenvolvida por Gauss e dá um tratamento numérico para os efeitos periódicos muito longos. O segundo desenvolve a função perturbadora em função dos polinômios de Legendre e obtém os termos periódicos longos e sua influência na estabilidade das órbitas. Kaula [63] também estuda a perturbação lunisolar, obtendo termos gerais para a função perturbadora. Eles usam elementos equatoriais para a lua.

Depois disso, Giacaglia [64] obtém a função perturbadora para a perturbação da Lua usando elementos equatoriais para o satélite e elementos eclípticos para a Lua. Hough [65] calcula a média do hamiltoniano e estuda o movimento periódico do perigeu próximo às inclinações críticas de 63,4 ° e 116,6 °. Delhaise e Morbidelli [66] estudam os efeitos lunissolares em um satélite geossíncrono próximo à inclinação crítica. Ele mostra que não há fenômenos de ressonância.

Em tempos mais recentes, Broucke [67], Prado [68] e Moraes et al. [69] obtêm formas gerais para a função perturbadora devido ao terceiro corpo, usando uma técnica de média dupla para eliminar os termos periódicos devido ao corpo perturbado e ao corpo perturbador, com a expansão truncada após os termos de segunda e quarta ordem, respectivamente.

Este problema também foi estudado considerando uma única média que elimina os termos periódicos apenas devido ao corpo perturbado. Algumas pesquisas nessa linha estão em Solórzano e Prado [70, 71] e Domingos et al. [72]. Essas ideias também são generalizadas para serem usadas em órbitas ao redor da Europa, em Carvalho et al. [73], e ao redor da Lua, em Carvalho et al. [74].

2. Modelos matemáticos

Esta seção mostra as equações fornecidas pelo modelo matemático usado para descrever o problema. Presume-se a existência de um corpo principal com massa

, fixado no centro do sistema de referência

. Este corpo é a Terra, nas simulações mostradas aqui. Também existe um corpo que está perturbando o movimento do satélite (o Sol ou a Lua nas simulações mostradas aqui), com massa


O que são ecos de luz? Usando reflexos de luz para ver ainda mais longe no tempo

Crédito: NASA, Agência Espacial Europeia e Howard Bond (STScI)

Quando olhamos para o espaço, estamos olhando para trás no tempo. Isso porque a luz se move na velocidade da luz. Leva tempo para a luz chegar até nós.

Mas fica ainda mais estranho do que isso. A luz pode ser absorvida, refletida e reemitida por gás e poeira, nos dando uma segunda olhada.

Eles são chamados de ecos de luz e permitem aos astrônomos outra maneira de compreender o universo ao nosso redor.

Todos estamos familiarizados com a ideia de um eco. O som viaja pelo ar, reflete em um objeto distante e retorna. Você ouve o som original e, em seguida, o som refletido. E a partir dessa reflexão, você pode aprender sobre a superfície refletora. É perto ou longe? Do que é feito?

Isso porque o som se move a uma velocidade de aproximadamente 343 metros por segundo. A luz, por outro lado, se move a uma velocidade de quase 300.000 km / s - rápido demais para seus olhos verem o reflexo, mas no espaço, onde os objetos podem ter muitos anos-luz de diâmetro, os astrônomos podem ver esferas de luz se movendo através de nuvens de gás e poeira como ecos de chamas poderosas e supernovas.

O melhor exemplo de eco de luz é o radar, usado para enviar sinais de rádio de objetos para mapeá-los. Um radar consiste em um transmissor para enviar os sinais e um receptor para capturá-los novamente.

Como você sabe a velocidade com que a luz se move, pode detectar o pulso do rádio refletindo em objetos e usar essa figura para descobrir a que distância tudo está de você.

Aqui na Terra, o radar é usado para navegação de barco e avião, bem como rastreamento do tempo.

Mas os astrônomos usam o radar para encontrar as distâncias aos planetas e mapear as superfícies dos asteróides. Por exemplo, quando o asteróide 3200 Phaethon se aproximou mais da Terra em dezembro de 2017, o observatório de rádio de Arecibo coletou imagens de sua superfície.

As ondas de rádio são a forma perfeita de radiação eletromagnética para detectar reflexos. Quando a luz é refletida em um objeto distante, ela já é muito fraca e fica mais fraca conforme retorna.

Mas os lasers também foram usados ​​para medir a distância até a lua. Quando os astronautas pousaram na lua durante as missões Apollo, eles colocaram retrorrefletores especiais na superfície. Os cientistas na Terra podem disparar um laser poderoso contra os refletores e detectar a luz refletida conforme ela retorna. Mais uma vez, sabendo a velocidade em que a luz viaja, eles podem calcular a distância até a lua vendo quanto tempo leva para a luz do laser refletida retornar à Terra.

Mas para realmente tirar proveito da luz refletida, você precisa ficar muito mais brilhante. Por exemplo, a produção de energia de uma estrela em formação recente, uma estrela em explosão ou um buraco negro supermassivo que se alimenta ativamente.

A natureza está liberando radiação eletromagnética o tempo todo na forma de luz visível, radiação infravermelha e ondas de rádio. E os astrônomos descobriram maneiras de ver a luz refletida para fazer descobertas sobre o universo.

Uma imagem com a qual você deve estar familiarizado é a estrela V838 Monocerotis, localizada a cerca de 20.000 anos-luz de distância. Os astrônomos ainda estão tentando descobrir o porquê, mas por alguma razão, em 2002, as camadas externas da supergigante vermelha se expandiram muito, tornando-a a estrela mais brilhante de toda a Via Láctea - superando o sol por um fator de 600.000. Foi como um flash disparando repentinamente em uma sala escura.

Não era uma nova, em que o material se acumula na superfície de uma anã branca. E não era uma supernova, na qual uma estrela massiva detona no final de sua vida. Foi outra coisa.

Tão rapidamente quanto V838 clareou, ele desapareceu. Mas o efeito posterior desse flash foi visível por quase duas décadas após o evento.

Experimento Lunar Laser Ranging na superfície da Lua, usado por astrônomos para calcular a distância até a lua. Crédito: NASA

Assista a esta animação, composta de observações separadas do V838 ao longo de vários anos. Isso não é uma explosão, é a luz se movendo em uma esfera através do gás interestelar e da poeira ao redor da estrela. À medida que passa pela poeira, ele se espalha e leva uma jornada mais longa para chegar à Terra.

Este eco de luz permitiu aos astrônomos estudar a natureza da poeira, que poderia ter sido lançada pela estrela há muito tempo, mas não era visível para os astrônomos sem a lanterna fornecida pela estrela.

Astrônomos usaram ecos de luz para estudar a formação de planetas ao redor de uma jovem estrela. O Telescópio Espacial Spitzer da NASA e quatro observatórios terrestres foram usados ​​para medir o tamanho da lacuna em torno de uma estrela recém-formada em seu disco protoplanetário.

A estrela é chamada YLW 16B e está localizada a cerca de 400 anos-luz da Terra. Tem quase a mesma massa do sol, mas tem apenas 1 milhão de anos - apenas um bebê.

Mesmo nesses observatórios poderosos, a lacuna protoplanetária é muito pequena para ser medida diretamente. Em vez disso, eles usaram ecos de luz para chegar ao tamanho.

V838 Mon. Crédito: NASA, Agência Espacial Europeia e Howard Bond (STScI)

As estrelas jovens variam em brilho, mudando a quantidade de luz que emitem dia após dia. O material gira para fora do disco protoplanetário, fica preso nas linhas do campo magnético da estrela e, em seguida, cai sobre a estrela, iluminando-a.

À medida que o brilho da estrela muda, parte dessa luz extra atinge o disco planetário, criando um eco que os astrônomos podem detectar. Como eles sabem a velocidade com que a luz está indo, eles podem calcular quanto tempo leva para o brilho atingir o disco e qual é o tamanho da lacuna.

A luz leva 74 segundos para atingir a lacuna, o que significa que está a 0,08 unidades astronômicas, ou 12 milhões de quilômetros de distância da estrela. Apenas para comparação, a distância do Sol a Mercúrio é de cerca de 60 milhões de quilômetros.

Recentemente, astrônomos usaram ecos de luz para estudar o ambiente ao redor de um buraco negro de massa estelar. Eles usaram a carga útil do Neutron Star Interior Composition Explorer (ou NICER) na Estação Espacial Internacional. Este instrumento foi capaz de detectar as emissões de raios-X de um buraco negro recém-descoberto chamado J1820, que estava se alimentando de uma estrela companheira.

O buraco negro está localizado a cerca de 10.000 anos-luz de distância, na constelação de Leão, e foi descoberto pela missão Gaia da Agência Espacial Européia.

Em 11 de março de 2018, o buraco negro de repente explodiu, tornando-se um dos objetos mais brilhantes no céu de raios-X. Claro, não foi o próprio buraco negro que se inflamou, foi o disco de acreção que circunda o buraco negro, composto de material roubado de sua estrela companheira.

Este material está girando, aquecido pela intensa pressão e magnetismo do ambiente. Isso gera radiação de raios-X. É cercado por uma corona, uma região de partículas subatômicas aquecida a 1 bilhão de graus Celsius.

Uma instabilidade no disco pode causar um colapso, como uma avalanche caindo de uma montanha, liberando uma explosão de radiação. É essa borda interna do disco de acreção que os astrônomos queriam estudar. Mais uma vez, você tem uma fonte de iluminação, a explosão causada pelo colapso de um disco. Isso libera raios X em todas as direções, mas os raios X também passam pelo disco, refletindo de volta para nós em diferentes comprimentos de onda e intensidades.

Os astrônomos foram capazes de ver que a lacuna entre o buraco negro e seu disco de acreção não parece mudar durante um desses eventos de flare, mas a coroa ao redor muda dramaticamente, encolhendo indo de 160 km para 16 km.

Em janeiro de 2014, os astrônomos descobriram uma nova supernova na galáxia M82. Conhecida como SN 2014J, esta era uma supernova Tipo 1a, na qual uma anã branca rouba material de uma estrela companheira. Quando atinge cerca de 1,4 vezes a massa do Sol, ele explode - claramente visível a milhões de anos-luz de distância.

  • Ilustração artística de um disco protoplanetário em torno de uma estrela em formação. Flares iluminam a borda do disco, permitindo aos astrônomos calcular seu tamanho. Crédito: NASA / JPL-Caltech
  • A luz ecoa de uma explosão de supernova na galáxia M82. Crédito: NASA / ESA / Hubble
  • Mesclando galáxias ShaSS 073/622. Crédito: ESO / Merluzzi et al

A apenas 11 milhões de anos-luz de distância, esta foi a supernova Tipo 1a mais próxima que os astrônomos viram em 40 anos, e foi a oportunidade perfeita para estudar com o Telescópio Espacial Hubble.

Hubble observou a região 10 meses após a explosão da supernova, e novamente dois anos depois. E você pode ver claramente a radiação da explosão movendo-se através do material ao redor, iluminando-o à velocidade da luz.

Os astrônomos estimam que esta região de gás e poeira se estende por cerca de 300 a 1.600 anos-luz ao redor da estrela morta, e é iluminada um ano-luz por ano pela luz refletida da explosão da supernova.

In fact, astronomers have seen this happen more than 15 times, but this was the closest and thus the highest resolution they've ever been able to see.

Let's go bigger. Consider the case of a collision observed between galaxies in the process of merging. The larger galaxy, ShaSS 073, has an actively feeding supermassive black hole at its core, which makes it incredibly bright. The less massive galaxy is called ShaSS 622.

This image shows the configuration of NICER’s 56 X-ray mirrors that will gather scientific observations and play an instrumental role in demonstration X-ray navigation. Crédito: NASA

Radiation is pouring out of the accretion disk around the supermassive black hole and bombarding the smaller galaxy, causing it to glow as it absorbs and then re-emits the light. It's a tiny spot in the accompanying image, but it's 1.8 billion square light-years in space.

But here's the strange part: According to their calculations, astronomers found that it's not enough radiation to make it glow this brightly. Instead, the flare-up happened 30,000 years earlier, when the galaxy core was much brighter, and they're only seeing the reflected light now.

The fact that light moves at constant speed is extremely helpful for exploring the universe, even when it echoes.


Dawn Journal | November 28, 2014

Dear Unidawntified Flying Objects,

Flying silently and smoothly through the main asteroid belt between Mars and Jupiter, Dawn emits a blue-green beam of high velocity xenon ions. On the opposite side of the sun from Earth, firing its uniquely efficient ion propulsion system, the distant adventurer is continuing to make good progress on its long trek from the giant protoplanet Vesta to dwarf planet Ceres.

This month, let’s look ahead to some upcoming activities. You can use the sun in December to locate Dawn in the sky, but before we describe that, let’s see how Dawn is looking ahead to Ceres, with plans to take pictures on the night of Dec. 1.

The robotic explorer’s sensors are complex devices that perform many sensitive measurements. To ensure they yield the best possible scientific data, their health must be carefully monitored and maintained, and they must be accurately calibrated. The sophisticated instruments are activated and tested occasionally, and all remain in excellent condition. One final calibration of the science camera is needed before arrival at Ceres. To accomplish it, the camera needs to take pictures of a target that appears just a few pixels across. The endless sky that surrounds our interplanetary traveler is full of stars, but those beautiful pinpoints of light, while easily detectable, are too small for this specialized measurement. But there is an object that just happens to be the right size. On Dec. 1, Ceres will be about nine pixels in diameter, nearly perfect for this calibration.

The images will provide data on very subtle optical properties of the camera that scientists will use when they analyze and interpret the details of some of the pictures returned from orbit. At 740,000 miles (1.2 million kilometers), Dawn’s distance to Ceres will be about three times the separation between Earth and the moon. Its camera, designed for mapping Vesta and Ceres from orbit, will not reveal anything new. It will, however, reveal something cool! The pictures will be the first extended view for the first probe to reach the first dwarf planet discovered. They will show the largest body between the sun and Pluto that has not yet been visited by a spacecraft, Dawn’s destination since it climbed out of Vesta’s gravitational grip more than two years ago.

This will not be the first time Dawn has spotted Ceres. In a different calibration of the camera more than four years ago, the explorer descried its faint destination, far away in both time and space. Back then, still a year before arriving at Vesta, Dawn was more than 1,300 times farther from Ceres than it will be for this new calibration. The giant of the main asteroid belt was an indistinct dot in the vast cosmic landscape.

Dawn’s first photo of Ceres, taken on July 20, 2010. Image credit: NASA/JPL-Caltech/MPS/DLR/IDA

Now Ceres is the brightest object in Dawn’s sky save the distant sun. When it snaps the photos, Ceres will be as bright as Venus sometimes appears from Earth (what astronomers would call visual magnitude -3.6).

Dawn’s first extended picture of Ceres will be only slightly larger than this image of Vesta taken on May 3, 2011, at the beginning of the Vesta approach phase. The inset shows the pixelated Vesta, extracted from the main picture in which the overexposed Vesta can be seen against the background of stars. Image credit: NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA

To conserve hydrazine, a precious resource following the loss of two reaction wheels, Dawn will thrust with its ion propulsion system when it performs this calibration, which requires long exposures. In addition to moving the spacecraft along in its trajectory, the ion engine stabilizes the ship, enabling it to point steadily in the zero-gravity of spaceflight. (Dawn’s predecessor, Deep Space 1, used the same trick of ion thrusting in order to be as stable as possible for its initial photos of comet Borrelly.)

As Dawn closes in on its quarry, Ceres will grow brighter and larger. Last month we summarized the plan for photographing Ceres during the first part of the approach phase, yielding views in January comparable to the best we currently have (from Hubble Space Telescope) and in February significantly better. The principal purpose of the pictures is to help navigators steer the ship into this uncharted, final port following a long voyage on the interplanetary seas. The camera serves as the helmsman’s eyes. Ceres has been observed with telescopes from (or near) Earth for more than two centuries, but it has appeared as little more than a faint, fuzzy blob farther away than the sun. But not for much longer!

The only spaceship ever built to orbit two extraterrestrial destinations, Dawn’s advanced ion propulsion system enables its ambitious mission. Providing the merest whisper of thrust, the ion engine allows Dawn to maneuver in ways entirely different from conventional spacecraft. In January, we presented in detail Dawn’s unique way of slipping into orbit. In September, a burst of space radiation disrupted the thrust profile. As we saw, the flight team responded swiftly to a very complex problem, minimizing the duration of the missed thrust. One part of their contingency operations was to design a new approach trajectory, accounting for the 95 hours that Dawn coasted instead of thrust. Let’s take a look now at how the resulting trajectory differs from what we discussed at the beginning of this year.

In the original approach, Dawn would follow a simple spiral around Ceres, approaching from the general direction of the sun, looping over the south pole, going beyond to the night side, and coming back above the north pole before easing into the targeted orbit, known by the stirring name RC3, at an altitude of 8,400 miles (13,500 kilometers). Like a pilot landing a plane, flying this route required lining up on a particular course and speed well in advance. The ion thrusting this year had been setting Dawn up to get on that approach spiral early next year.

The change in its flight profile following the September encounter with a rogue cosmic ray meant the spiral path would be markedly different and would require significantly longer to complete. While the flight team certainly is patient -- after all, Earth’s robotic ambassador won’t reach Ceres until 213 years after its discovery and more than seven years after launch -- the brilliantly creative navigators devised an entirely new approach trajectory that would be shorter. Demonstrating the extraordinary flexibility of ion propulsion, the spacecraft now will take a completely different path but will wind up in exactly the same orbit.

The spacecraft will allow itself to be captured by Ceres on March 6, only about half a day later than the trajectory it was pursuing before the hiatus in thrust, but the geometry both before and after will be quite different. Instead of flying south of Ceres, Dawn is now targeted to trail a little behind it, letting the dwarf planet lead as they both orbit the sun, and then the spacecraft will begin to gently curve around it. (You can see this in the figure below.) Dawn will come to 24,000 miles (38,000 kilometers) and then will slowly arc away. But thanks to the remarkable design of the thrust profile, the ion engine and the gravitational pull from the behemoth of rock and ice will work together. At a distance of 41,000 miles (61,000 kilometers), Ceres will reach out and tenderly take hold of its new consort, and they will be together evermore. Dawn will be in orbit, and Ceres will forever be accompanied by this former resident of Earth.

In this view, looking down on the north pole of Ceres, the sun is off the figure to the left and Ceres' counterclockwise orbital motion around the sun takes it from the bottom of the figure to the top. Dawn flies in from the left, traveling behind Ceres, and then is captured on the way to the apex of its orbit. The white circles are at one-day intervals, illustrating how Dawn slows down gradually at first. (When the circles are closer together, Dawn is moving more slowly.) After capture, both Ceres' gravity and the ion thrust slow it even more before the craft accelerates to the end of the approach phase. (You can think of this perspective as being from above. Then the next figure shows the view from the side, which here would mean looking toward the action from a location off the bottom of the graphic.) Image credit: NASA/JPL

If the spacecraft stopped thrusting just when Ceres captured it, it would continue looping around the massive body in a high, elliptical orbit, but its mission is to scrutinize the mysterious world. Our goal is not to be in just any arbitrary orbit but rather in the particular orbits that have been chosen to provide the best scientific return for the probe’s camera and other sensors. So it won’t stop but instead will continue maneuvering to RC3.

Ever graceful, Dawn will gently thrust to counter its orbital momentum, keeping it from swinging up to the highest altitude it would otherwise attain. On March 18, nearly two weeks after it is captured by Ceres’ gravity, Dawn will arc to the crest of its orbit. Like a ball thrown high that slows to a momentary stop before falling back, Dawn’s orbital ascent will end at an altitude of 47,000 miles (75,000 kilometers), and Ceres’ relentless pull (aided by the constant, gentle thrust) will win out. As it begins descending toward its gravitational master, it will continue working with Ceres. Rather than resist the fall, the spacecraft will thrust to accelerate itself, quickening the trip down to RC3.

There is more to the specification of the orbit than the altitude. One of the other attributes is the orientation of the orbit in space. (Imagine an orbit as a ring around Ceres, but that ring can be tipped and tilted in many ways.) To provide a view of the entire surface as Ceres rotates underneath it, Dawn needs to be in a polar orbit, flying over the north pole as it travels from the nightside to the dayside, moving south as it passes over the equator, sailing back to the unilluminated side when it reaches the south pole, and then heading north above terrain in the dark of night. To accomplish the earlier part of its new approach trajectory, however, Dawn will stay over lower latitudes, very high above the mysterious surface but not far from the equator. Therefore, as it races toward RC3, it will orient its ion engine not only to shorten the time to reach that orbital altitude but also to tip the plane of its orbit so that it encircles the poles (and tilts the plane to be at a particular orientation relative to the sun). Then, finally, as it gets closer still, it will turn to use that famously efficient glowing beam of xenon ions against Ceres’ gravity, acting as a brake rather than an accelerator. By April 23, this first act of a beautiful new celestial ballet will conclude. Dawn will be in the originally intended orbit around Ceres, ready for its next act: the intensive observations of RC3 we described in February.

North is at the top of this figure and the sun is far to the left. Ceres orbital motion around the sun carries it straight into the figure. The original approach took Dawn over Ceres' south pole as it spiraled directly into RC3. On the new approach, it looks here as if it flies in over the north pole, but that is because of the flat depiction. As the previous figure shows, the approach takes Dawn well behind Ceres in their progression around the sun. The upper part of the green trajectory is not in the same plane as the original approach and RC3 rather, it is in the foreground, "in front of" the graphic. As Dawn flies to the right side of the diagram, it also moves back into the plane of the figure to align with the targeted RC3. As before, the circles, spaced at intervals of one day, indicate the spacecraft's speed where they are closer together, the ship travels more slowly. (You can think of this perspective as being from the side and the previous figure as showing the view from above, off the top of this graphic.) Image credit: NASA/JPL

Dawn’s route to orbit is no more complex and elegant than what any crackerjack spaceship pilot would execute. However, one of the key differences between what our ace will perform and what often happens in science fiction movies is that Dawn’s maneuvers will comply with the laws of physics. And if that’s not gratifying enough, perhaps the fact that it’s real makes it even more impressive. A spaceship sent from Earth more than seven years ago, propelled by electrically accelerated ions, having already maneuvered extensively in orbit around the giant protoplanet Vesta to reveal its myriad secrets, soon will bank and roll, arc and turn, ascend and descend, and swoop into its planned orbit.

Illustration of the relative locations (but not sizes) of Earth, the sun, and Dawn in early December 2014. (Earth and the sun are at that location every December.) The images are superimposed on the trajectory for the entire mission, showing the positions of Earth, Mars, Vesta, and Ceres at milestones during Dawn’s voyage. Image credit: NASA/JPL

As Earth, the sun, and the spacecraft come closer into alignment, radio signals that go back and forth must pass near the sun. The solar environment is fierce indeed, and it will interfere with those radio waves. While some signals will get through, communication will not be reliable. Therefore, controllers plan to send no messages to the spacecraft from Dec. 4 through Dec. 15 all instructions needed during that time will be stored onboard beforehand. Occasionally Deep Space Network antennas, pointing near the sun, will listen through the roaring noise for the faint whisper of the spacecraft, but the team will consider any communication to be a bonus.

Dawn is big for an interplanetary spacecraft (or for an otherworldly dragonfly, for that matter), with a wingspan of nearly 65 feet (19.7 meters). However, more than 3.8 times as far as the sun, 352 million miles (567 million kilometers) away, humankind lacks any technology even remotely capable of glimpsing it. But we can bring to bear something more powerful than our technology: our mind’s eye. From Dec. 8 to 11, if you block the sun’s blazing light with your thumb, you will also be covering Dawn’s location. , dentro naquela direction, is our faraway emissary to new worlds. It has traveled three billion miles (4.8 billion kilometers) already on its extraordinary extraterrestrial expedition, and some of the most exciting miles are still ahead as it nears Ceres. You can see right where it is. It is now on the far side of the sun.

This is the same sun that is more than 100 times the diameter of Earth and a third of a million times its mass. This is the same sun that has been the unchallenged master of our solar system for more than 4.5 billion years. This is the same sun that has shone down on Earth all that time and has been the ultimate source of so much of the heat, light and other energy upon which the planet’s residents have been so dependent. This is the same sun that has so influenced human expression in art, literature, mythology and religion for uncounted millennia. This is the same sun that has motivated scientific studies for centuries. This is the same sun that is our signpost in the Milky Way galaxy. And humans have a spacecraft on the far side of it. We may be humbled by our own insignificance in the universe, yet we still undertake the most valiant adventures in our attempts to comprehend its majesty.

Dawn is 780,000 miles (1.3 million kilometers) from Ceres, or 3.3 times the average distance between Earth and the moon. It is also 3.77 AU (350 million miles, or 564 million kilometers) from Earth, or 1,525 times as far as the moon and 3.82 times as far as the sun today. Radio signals, traveling at the universal limit of the speed of light, take one hour and three minutes to make the round trip.

Marc Rayman, Dawn Mission Director and Chief Engineer

Marc Rayman is the director and chief engineer for NASA's Dawn mission, which was launched in 2007 on a mission to orbit the two most massive bodies in the main asteroid belt between Mars and Jupiter to characterize the conditions and processes that shaped our solar system.


This simulation shows rectangular objects colliding in 2 dimensions. Click near an object to exert a rubber band force with your mouse. With the keyboard you can control four "thrusters". The keys S,D,F,E control the blue object. The keys J,K,L,I (and also the arrow keys) control the green object. You can also set gravity, elasticity (bounciness), and damping (friction). You can choose from one to six objects. The mass of the green object is adjustable (the others are set to mass 1.0).

This is a simple "sumo wrestling" video game for two players. It is based on the collisions simulation. The object is to push the other player's object into the wall. There is a counter that keeps track of the number of wall collisions for each object. The player whose object has 10 wall collisions loses. See instructions inside.

Rotation and Inertia. Problems.

A large wheel (i.e. a flat cylinder) is used to rotate a small wheel of the same density ρ and thickness L as shown in the animation (position of a point on the edge of each wheel is shown in meters and time is shown in seconds). Use pause and step buttons and the cursor to find radii and time intervals.

Problem 1. What is the ratio of the moment of inertia of the green wheel to the moment of inertia of the red wheel (Iverde/Ivermelho)? Solution: Iverde = M R 2 /2 = (πR 2 Lρ)R 2 /2, Ivermelho = M r 2 /2 = (πr 2 Lρ)r 2 /2, R = 0.50 m, r = 0.20 m, (Iverde/Ivermelho) = (R/r) 4 = (2.5) 4 ≈ 39.

Problem 2. What is the ratio of the rotational kinetic energy of the green wheel to the rotational kinetic energy of the red wheel (KRgreen/ KRred)? Solution: Tvermelho = 0.267 time units, Tverde = 0.666 time units KRgreen = (Iverdeωverde 2 )/2, KRred = (Ivermelhoωvermelho 2 )/2, KRgreen/ KRred = (Iverde/Ivermelho) x (ωverdevermelho) 2 = (Iverde/Ivermelho) x (2πTvermelho/2πTverde) 2 = (39) x (0.267/0.666) 2 = 6.27.

Problem 3. What is the torque on the small wheel? Answer: 0.

Moment of Inertia Puzzle. Demo-Problem. Rank simulation 1 and simulation 2 from least to greatest in terms of the moment of inertia ( τ = Iα, τ1 > τ2 (since T1 > T2 and R1 = R2) , α1 < α2 → I1 > I2) of the wheel, the tension (T1 > T2 since a1 < a2 and mg is the same) in the string, and the total angular momentum (dL/dt = τ, ∆L = τ∆t, L = Iω, Linicial = 0 since ωinicial = 0, Lfinal = ∆L, L1 > L2 since τ1 > τ2) about the wheel's axle after 4 seconds. The hanging weights have identical mass.

Work Done by a Constant and a Variable Force.

Gravitation. Demo-Problem. The Acme engineering company has been hired by a wealthy person to investigate the feasibility of a train that travels in a tunnel through the center of the Earth. The Acme engineers have programmed a simulation so that you can better take a look. The simulation shows the train (modeled by Acme as a spherical black ball) moving through the tunnel, and four possible graphs (one for each simulation) to represent the train's acceleration versus time. Which of the four animations correctly shows the train's acceleration versus time? Answer: animation 4 (hint: show that force of gravity in the tunnel is directly proportional to the distance from the center of the Earth.)

Motion of the Center of Mass

The center-of-mass (COM) is the single point on a structure which characterizes the motion of the object if the object shrinks to a point mass. If a net force is applied to the COM the resulting motion will be translation (the object will not rotate). If a net force is applied to some other location on the object, the object will both translate and rotate about its COM. These animations illustrate this concept.

Earth tides. Demo-Question. The simulation provides an illustration of how tides are created (tides due to the Moon effect only). Use the animation to determine the time between high tides on Earth. What mathematical relationships or equations are you using? Briefly explain. Time is given in days. Use pause and step buttons for more precise measurements.

Two Stars in Orbit. Demo-Question. Suppose you are an astronomer, and you are observing a binary star system (two stars in orbit about one another). By carefully observing the motion of the pair of objects, you can infer the ratio of the masses. Give this a try by looking at the simulation. By observing the motion of the red mass - blue mass system (feel free to "pause" and "step" the simulation!), estimate the ratio of the masses. Please be sure to state any assumptions you make and briefly explain the thought process you use to arrive at your estimate.

Rocket Launch. Demo. This simulates a Rocket Launch from the Earth's Surface. Click the "Launch!" button to test out the existing rocket model. If you'd like to vary the rocket parameters, you may do so by typing new values for the initial mass of the fuel and the exhaust velocity into the input boxes at the bottom of this page. Observe the position-time graph for this 1D motion.

Montanha russa

Did you ever wonder how to solve for the motion with a curved surface? The forces are changing as the slope changes. So the math gets a bit more interesting! You can change the track shape by clicking a button below. You can change parameters such as gravity or damping. You can drag the ball with your mouse to change the starting position. Observe multiple graphs.

Roller Coaster with Flight

This simulation shows a ball on a roller coaster where the ball can jump off the track. When the ball is on the track, it is colored blue when in free flight it is colored red. The spring is activated when the spring stiffness is non-zero, which you can change by clicking show controls. Clicking the spring on ou spring off buttons also changes the spring stiffness. You can change parameters such as gravity or damping. Drag the ball with your mouse to change the starting position.

Angular Momentum. Demo. Simulation of a collision between a projectile and a tethered mass. The collision is dynamic. That is, the two particles interact via internal interactions rather than according to an analytic trajectory. The collision is constructed so that this interaction between the masses is perpendicular to the lever arm of the constrained mass, thereby conserving angular momentum about the pivot. This simulation can be used as an effective in-class Peer Instruction or an out-of-class JiTT problem to determine if students understand that free particles carry angular momentum.

The Particle World is a Java Applet simulating particles connected by springs in a 2D world. The world can include gravity/electrostatic forces between particles, constant gravity/electric/magnetic fields and air resistance. It is possible to affect the simulation in real-time by grabbing the particles with the mouse or by changing the properties of the objects/environment. Perhaps the easiest way to get a feeling of the simulator is to play with some of the predefined systems, which are available in [File / Predefined] in the menu bar. There you can find predefined simulations of orbits, coupled and double pendulums and a lot of other things. (See the adjoining figure.) The status of the simulation can be switched between running and pausing by [Simulation / Pause toggle] (or simply press P). Paused simulation is convenient while constructing.

Gas Laws and Thermodynamics

These simulations shows 2, 3, 4, 5 or 6 masses connected springs and free to move in 2 dimensions. You can change parameters in the simulation such as gravity, mass, spring stiffness, and friction (damping). You can drag any mass with your mouse to change the starting position. Click the corresponding buttons for various combinations of parameter settings. Can you find all the stable configurations?

Internal Energy of the System. This applet can be used to model the internal energy in a system. A heavy ball with an initial kinetic energy of 4000 J is trapped inside a box with rigid walls containing a cylinder constructed of small lightweight spheres. The vertical bar on to the right of each frame and the box below show the kinetic energy of the ball. To the right are 80 small objects representing a solid that will be crushed and vaporized through impact with the disk.

Ideal Gas Law. Demo-lab. The equation of state for an ideal gas is: PV = nRT, where P is the pressure exerted on the walls of the chamber (in this case in atmospheres, atm), V is the volume of the chamber at the current setting of the moveable piston (in this case in liters, L), n is the amount of gas within the chamber (in moles, mol), R is the universal gas constant (0.0820575 when expressed in L atm/mol K, and T is the temperature within the chamber in kelvins. Change the amount of gas in the cylinder, volume of the cylinder (the piston can be locked or unlocked,) add heat design problems, ask students to solve them and then verify answers with simulation ask student to draw graphs. Click on Exercises to see some problems and answers.

Gas Molecules Simulation Applet. Demonstrates the kinetic theory of gases.

This applet is a simulation that demonstrates the kinetic theory of gases. The color of each molecule indicates the amount of kinetic energy it has. The applet may seem very slow on some platforms, far too fast on others. Press "Reset" to reset the positions and velocities of the molecules to random values. Pressing "Reset to Equal" will cause the velocities to all be the same, although they won't stay that way for long. "Reset to Extreme" will reset half the molecules to a single large velocity and the other half to a small velocity again, they won't stay that way for more than a fraction of a second. "Set Wall Temp" will set the temperature of the walls to be the same as that of the heater. The volume slider controls the volume of the container. The Heater Temperature slider controls the heater at the bottom of the screen if the temperature is high, the heater is more likely to give a large kinetic energy boost to molecules that hit it. If the temperature is low, the heater becomes a refrigerator it removes kinetic energy from the system. The gravity slider controls gravity. At the bottom of the screen is a velocity histogram showing the distribution of velocities of the molecules. Again, color is used to indicate velocity velocities increase as you go to the right on the graph. The height of the velocity bars shows the number of molecules that have that velocity. The scale of the graph changes constantly so watch the colors to orient yourself. The behavior of the molecules when the volume of gas is diminished is not realistic, of course. This applet badly needs updating.

This Java applet simulates a 2 dimensional gas of hard spheres. It illustrates several important concepts in statistical mechanics/kinetic theory, such as: mean free path and average time between collisions, the approach to thermal equilibrium and the Maxwell-Boltzmann speed distribution, and the question of macroscopic irreversibility vs. microscopic reversibility. To use the applet, enter a number in the text field, click "Set", then click "Run." The "molecules" are spheres of radius one pixel (the default value you can change the radius to two pixels by clicking in the "Make particles bigger" box) and do not interact except when they come in contact then they scatter elastically. The small box on the right shows the distribution of speeds as the collisions take place. The blue line is the theoretical result for an ideal gas in thermal equilibrium--a two dimensional Maxwell-Boltzmann distribution. Left to itself, the simulation will run for a long time you will probably want to click "Stop" at some point. After the animation stops, you can check the microscopic reversibility of this system by clicking on "Reverse." This flips around all the velocities of the particles and runs the system for a time equal to the time it had run previously. In principle, that should "undo" every collision and restore the initial distribution of positions and velocities. You can see how round-off error prevents this from happening after a sufficiently large number of collisions per molecule have taken place.


Planets in focus: Saturn

Saturn and how to make it look good:

Saturn, what a fitting way to start this out. I haven’t done any planets yet . . .well I had but not on here. The absolute first thing I looked at after getting my scope set up and aligned to the sky was Jupiter. We saw it sitting there a world floating with nothing holding it but the laws of physics and four tiny dots around it. . . the Galilean Goons, in perfect layout in a row. . .all neat and tidy. I could see two large bands one in each hemisphere, I was hooked. So why not write about Jupiter first? I mean if it had been so inspirational then why not write about it first? well there’s quite a story equatable to Moby Dick and Captain Ahab in my chasing of a picture of Jupiter.

So how should this begin? I know I’m not a blogger who is just here to talk about space objects, I’m not an educator in the institutional sense, but I did do many trial and errors with Saturn. For the amateur astrophotographer or just an amateur astronomer, I am certain you will start with this. . .that is if it’s out when you start looking. It is this reason I chose to start with Saturn instead of my first thing, Jupiter. Jupiter had been a bust for me. and not a single photo I tried to take ever worked out. Saturn was at the start of the “crappy era” I was about to throw in the towel, like many things at the time I thought I would never be able to get it right, the instructions I read where very vague and where summed up like this. . . “slide the bars and try things until it comes out nice. then in photoshop experiment with this and this and BAM you have this Hubble image of Saturn.” No seriously it was like that. I had tried all the little tricks and short cuts to make this cost effective and this is what I came up with.

pretty pathetic. first attempt. I want to show this so you as some one starting out can not feel embarrassed about your photos. . . trust me it gets better!

Oh this sickly photo of Saturn. . .I was trying the old Logitech webcam method. I was brand new, only had it a few weeks and this is what I was trying because I had seen how much the cameras cost and was like wow that’s pricy. So in my looking on the interwebs I found a shortcut. Some people where using Logitech webcams ranging from old models to newer 9000 series. At this point I’m thinking yeah $50 for a camera some time and modifications and BAM an HD webcam I can use to take pictures and yes I do be live I have it. . . .

No let me stop you right there. . . .Just no buy the damn planetary camera. After all the work and making a mount and everything this was the absolute best I could do and that was after trying for hours to get it to line up right. I ended up throwing the camera in the street. I went ahead and tried to find a camera after my wife said I should just stop trying to take short cuts and just get what you need. It was probably one of the best bits of advice I got and can pass on at this point. I started with the Orion StarShoot Deep Space Video Camera II. Now I want to remind you I’m not getting paid for clicks I’m not promoting anything except I would have liked when writers link the object and do the foot work for me when it comes to the items they are talking about. Lets also back it up and remind you that the telescope I am using is a Celestron 6SE. At this point I had not made a wedge for it. The results were instantly noticed!

Saturn with a good camera. As you can see quality of equipment makes a massive difference. I’m not even good yet

As you can see the camera is now much much better and I finally have photos I’m happy with. but I’ve seen better. Even as I run it through registax, a free downloadable share ware program that takes the video you capture and makes a single image by stacking the best images and pixels on top of each other. .. It’s goign to require a full on article on it in order to get you the best tutorial I can, the kind I wish I had instead of the trial and error I had to deal with.

I’m still not where i need to be. . .the camera I have is very good, it does a lot and has some serious sensitivity. I’ve now invested a chunk of money at almost 1/2 the cost of the scope and now have to use a laptop and Photoshop to get pictures. was I wanting or willing to take it farther? sim. . .

What more could I do? well as I got into conversations with hobbits and what not I found that there is no all in one camera. No one size fits all kind of solution. I had to go with a planetary camera. what I had was designed for something else. The camera I have there excels at imaging deep space objects but even better at photographing stars. What I needed was a planetary camera. So I figured why not go with what works. I went with the Celestron Neximage 5. A decision I am no mad I made. Of course I got a little better with registax and my ability to get the pictures and process them. The photo processing is most of the battle, but you can’t have a turd and make it into a work of art, you need something that starts out solid to make a work of art.

Saturn: using better equipment and honing my skills this sis what you can reasonably expect in a year.

I even went for a closer look by “zooming in”

Saturn: using a 2x Barlow between the telescope and the camera allows you to zoom in.

Using the Barlow let me get a closer look so to speak, but unfortunately I lost some of my focus. the higher the magnification the harder it is to focus. Even still i was able to get the two large divisions in the rings, the Cassini Division most notably and Encke gap being the farthest outward one. You can also make out the A,B&C rings (working from the outside in) as shown in the following photo

The rings labeled Image credits : NASA/JPL/Space Science Institute – Cassini-Huygens/NASA http://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/?IDNumber=PIA06536 labelling added by en:User:The Singing Badger (original uploader on the en.wikipedia)

In my photos using nothing more than a laptop, the cheapest entry level camera Celestron offers, Resitax and Photoshop to clean it up, You too can come out with Photos that end up at this point. where do you go from here? well I’d love a bigger scope or maybe a auto guider. These last two were unguided 30 second recordings. I had used a wedge to help take the twisting out.

Saturn Data:

The following is what I have found on it, I’m not going to try to reinvent the wheel the following is directly from wikipedia. . .you can find the same data directly form NASA or any other research site. I can’t make this stuff up but am giving credit to the writers. . .as there isn’t a whole lot of ways I can reword data. ..

Saturno is the sixth planet from the Sun and the second largest planet in the Solar System, after Jupiter. Named after the Roman god of agriculture, its astronomical symbol ( ♄ ) represents the god’s sickle. Saturn is a gas giant with an average radius about nine times that of Earth. ] While only one-eighth the average density of Earth, with its larger volume Saturn is just over 95 times more massive.

Saturn’s interior is probably composed of a core of iron, nickel and rock (silicon and oxygen compounds), surrounded by a deep layer of metallic hydrogen, an intermediate layer of liquid hydrogen and liquid helium and an outer gaseous layer. The planet exhibits a pale yellow hue due to ammonia crystals in its upper atmosphere. Electrical current within the metallic hydrogen layer is thought to give rise to Saturn’s planetary magnetic field, which is weaker than Earth’s magnetic field but has a magnetic moment 580 times that of the Earth due to Saturn’s larger body radius. Saturn’s magnetic field strength is around one-twentieth the strength of Jupiter’s. The outer atmosphere is generally bland and lacking in contrast, although long-lived features can appear. Wind speeds on Saturn can reach 1,800 km/h (500 m/s), faster than on Jupiter, but not as fast as those on Neptune.